有理数的乘除法2

第一篇：有理数的乘除法2

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1.4.2 有理数的除法

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.填空:（1）乘积是1的两个数互为______;（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.思路解析：根据倒数定义及除法法则来判别.答案：（1）倒数（2）倒数（3）正负相除0 2.－51，2.6，|－|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.137思路解析：本题是求有理数的倒数，正数的倒数小学里我们学过，负数的倒数先确定符号，仍为负数，再把它们的绝对值求倒数注意先要化简.答案：-13512，7，-5134

53.化简下列分数：（1）43624;（2）;（3）-.12184思路解析：本题利用除法可以简化分数的符号.分子、分母、分数的值三个符号中，任意改变其中的两个，值不变.答案：（1）1;（2）－2;（3）6.310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.填空题:（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;（2）当两数_____时，它们的和为0;（3）当两数_____时，它们的积为0;（4）当两数_____时，它们的积为1.思路解析：根据倒数、相反数的定义来解.答案：（1）-1-6 6-6 6

（2）互为相反数

（3）其中有一个数为0（4）互为倒数 2.计算:

11）÷（－1）;363（3）（－90）÷15;（4）－1÷（+）.5（1）（+36）÷（－4）;（2）（－2思路解析：本题第（1）（3）两小题应选用除法法则二；第（2）（4）两小题应选用除法法则一进行计算.解：（1）原式=-36 =-9；

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（2）原式=× =2；

37(3)原式=-7690 =-6；

1555 =-

33.（4）原式=-1×3.计算下列各题：

（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.思路解析：同级运算应依次由前向后进行，混合运算应先乘除后加减，或化除为乘.两小题都应用了技巧（1）用了化除为乘，避免了大数的运算；（2）逆用了运算法则.解：（1）原式=-1 700 000×(2)原式=-

111××=-170;1625251（125+62-187）=0.34.用简便方法计算：

19-÷（-16）;44153(2)1÷{(-1)×(-1)-(-3.9)÷［1-+(-0.7)］}.1164(1)(-81)÷2思路解析：依照混合运算顺序进行逐层计算.441135+×=-36+=-35;***(2)原式=1÷［×+3.9÷（-0.45）］=1÷(2-)=-.116320解：（1）原式=-81×5.化简下列分数：

(1);(2);69

(3);(4)-.3 b思路解析：利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第（4）小题-=-=-.bbb 答案：(1)1/3;(2)快乐时光

三部曲

老师：“这次你考试不及格，所以我要送你三本书.现在先看第一本《口才》.尽量说服父亲不要打你.如果说服不了，赶紧看第二本书《短跑》.如果没跑掉，就只能看第三本书了.”

学生：“什么书？”

老师：“《外科医学》.” 203aaaa1a;(3)0;(4)-.b 3中鸿智业信息技术有限公司

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30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.计算：

（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷

33.25思路解析： 题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比较简便;题(2)的除数是分数,把它转化为乘法比较简便.解：（1）原式=5；（2）原式=-2.计算： 26255×=.5378

31）;（2）（-0.33）÷（+）÷（-9）;10341（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71);（4）63×(-1)+(-)÷(-0.9).97（1）（-1）÷（-思路解析：先确定结果的符号，然后将除法运算转化成乘法运算.解：（1）原式=10;31=0.11;916(3)原式=-9.18×0.28×=-;

10.712541101053（4）原式=63×（-1）+×=-91+=-90.9796363112213.计算：(-)÷(-+-).9731463（2）原式=0.33×3×思路解析：乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.解：原式=-4.计算: 116411532)=-÷÷(=-.***1;3311（2）(-)×(-3)÷(-1)÷3;5241111（3）［(+)-(-)-(+)］÷(-).735105（1）29÷3×思路解析：对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分.（1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除；（3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算较简单.1129×=;339374114(2)原式=××(-)×=-;525325解：（1）原式=29×

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(3)原式=（111111+-）×（-105）=-×105-×105+×105=-15-35+21=-29.735735119145.混合运算：

(1)÷(－1)×；(2)(－81)÷2××(－16)；

22449 19(3)(－26133945)÷(×)；(4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－｜＋).164854思路解析：第(1)(2)小题应先把带分数化为假分数，然后进行运算；第(3)小题有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法进行计算；第(4)小题有0作被除数，早发现可使运算简便.62191××=-； 19324644(2)原式=81×××16=256;9945321（3）原式=-×=-3；

31627解：（1）原式=-（4）原式=1.3+0=1.3.6.已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余数.思路解析：此题应用了化除为乘的思想.答案：3m-n除以5的余数是4.7.计算：（-317÷158+1÷365×

1116）×（2+1-）.19855思路解析：前一个括号计算复杂，后一个括号则很特殊且简单，结果为零，因此有时不能只顾算前面忽视后面.答案：原式=（-317÷158+1÷365×

1）×0=0.1981+3.14）.28.计算：（-191 919×9 898+989 898×1 919）÷（-思路解析：此题看上去好像计算量很大，但仔细观察分子可发现，19 1919=19×10 101，9 898=98×101，989 898=98×10 101，1 919=19×101，这样一来，两个积互为相反数，相加得0.答案：0 9.有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－

6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法? 答案：例如：3×（10+4－6）＝24.其他略.中鸿智业信息技术有限公司

第二篇：有理数乘除法练习

有理数乘除法练习题

一、选择

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是()

1 A.(-2)×(-3)=6 B.(6)3

2 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是()A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数 B.0有绝对值

C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是()11 A.÷(-3)=3×(-3)B.(5)5(2)

32 C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是()

3411 A.34;B.0-2=-2;C.1;D.(-2)÷(-4)=2

432211.5个非零有理数相乘，积为正数，这些有理数不可能是（）A．五个都是正数 B.其中两负三正 C.其中四负一正 D.其中两正三负 12.若a+b+c=0,且 b＜c＜0,则一定错误的是()A.a+b＞0 B.b+c＜0 C.a+bc＞0 D.ab+ac＞0

二、填空

1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.5.如果4a0,1b0,那么ab_____0.6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.7.-0.125的相反数的倒数是________.8.若a>0,则aa=_____;若a<0,则aa=____.9.若a＞b＞0，则（a+b）（a-b）_____0 10.绝对值不大于5的所有负整数的积是_____

三、解答 1.计算:(1)348;(2)213(6);(3)(-7.6)

(4)3121;(5)-24×(752312-6-1)

2.计算.(1)834(4)2;(2)834(4)(2);(3)

×0.5;834(4)(2).3.计算

(1)111111;

(2)1

（3）（+

（4）（-7

（5）1-3 + 5 –7 + 9 – 11 + „„ + 97 – 99

12131415161711111111111.22334432249）×（-1）×（-2）×（+1）×（-4）853716363111）×（3-7）××（-）

2222373

4.计算

(1)(+48)÷(+6);(2)35;(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).2132

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];

(3)131(5)6233(5).6.计算

(1)113182;

（3）（-287+14789）÷7

(2)375÷2332;（4）（-56）×（-2.4）×（+35）(2)81111339.4）-（-3115）×（-32）÷（-14）÷3

（

(5)-36×（(8)-2×4512415-+1)

(6)99×(-5)(7)-71×(-8)96325161111÷(-)×2(9)15÷(-)2253

7.混合运算

（1）-3-［-5+（1-0.2×

（2）（（3）

3）÷（-2）］ 5753-+）×18-1.45×6+3.95×6 96183822÷（-2）-×（-1）-0.75

42155

（4）-4×（-3）-［3.45+（（5）25×

(6)(-1

(7)［1-(1-0.5)×

11-2）÷］ 48131-(-25)×+25×(-)244192)×(+)×(-8)-9÷(-)44511］×［2-(-3)÷］ 33(8)0．25×1 ＋0．75×(-1)

(9)｜－1．3｜＋0÷(5．7×｜－1 ｜＋2)

(10)-3-［-5+(1-2×3)÷(-2)］÷0.1

5（11）999 +（-999）×（-999）+ 999 – 999999

（12）（-1990）×（-84）-48×（-1990）-1990×14-18×1990

（13）［ 211÷（-4）+（-1）×（-0.4）］÷（-）-2 343

四、探究题

1、小韦与同学一起玩“24点扑克牌游戏”，即以一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行有理数的混合运算（每张牌只能用一次）使运算结果为24或-24，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，小韦抽到的4张牌为 “梅花2，梅花A，方片3，方片2”“哇！我得到24点了！”他的算法是_____________________

2、现有四个有理数3，4，-6，10将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式_____________________

3、观察下列算式

1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 „„

那么1+3+5+„+199=＿＿＿＿＿＿＿

4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，试求：

x2-（a+b+cd）x+(a+b)1998+(-cd)1999的值。

第三篇：有理数乘除法教案

学习目标

1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3.根据情境创设把有理数的除法转化为乘法。会进行有理数的乘法混合运算

学习重点

1.应用法则正确地进行有理数乘法运算。2.两负数相乘，积的符号为正。

3.有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用

有理数的乘法

一、引入 计算下列各题；

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零． 由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘都得零。即时练：

例1：计算下列各题：

即时练：

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

有理数的除法

一、情境创设：

1、复习倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：

1、－

34、－（－4.5）、|－32| 城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c －30c －20c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，解答，（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？ 因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2

又因为：（－14）×17=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×先将除法转化为乘法，再进行乘法运算

2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×12=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因为24÷（－8）=－24×

18=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8 因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－14）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

4、例题教学： 例

1、计算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）（3）（－

12）÷（－23）（4）0.25÷(－0.5)(5)(－2467)÷(－6)（6）（－32）÷4×（－8）

（7）17×（－6）÷5 例

2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×49÷（－16）（3）22135÷（－25）－28×（－14）－0.75 例

3、化简下列分数：

2127，12，7

131、有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘都得零。

2、有理数除法法则(1)： 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0 有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

1．计算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；

(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．计算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；

(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；

(6)－4.5×(－0.32)． 3．计算：

4．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];23;3212(3)13(5)6(5).33(2)375÷6.计算

1182111(2)81.339(1)13;

第四篇：《有理数的乘除法》文字素材2

小高斯为什么算得这么快

很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事．当高斯还在读小学时，一天，老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的！

那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢？原来，他利用加法的交换律，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得到101；再一直加下去，共有50个101，所以结果为50×101=5050．这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的．其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子：

分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母，已经抵消了，只有首尾两项相减．

/ 3

数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过程．请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么？

接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题： 例2 计算101+102+103+…+200．

分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301，102+199=301，……共有50个301，所以结果为50×301=15050．这种做法固然可取，但是否还有别的方法呢？ 解设A=l+2+…+200，B=l+2+…+100，则101+102+103+…+200=A－B =201×100－101×50

/ 3

=15050．

可以看出，利用这种解法计算更加简捷，这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识．

数学运算中有许许多多的规律，这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等．对于数学学习中的众多规律，只要你多注意去寻找，一定会有意想不到的收获．最后再留下两道计算题，你能找出其运算的规律吗？(1)1+3+5+7+…+101

/ 3

第五篇：有理数的乘除法教案2

有理数的乘法教案

教学目标

1.知识目标：掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算.2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等能力.3.情感态度：经历探索有理数乘法法则及运算律的过程.重点：有理数的乘法法则.难点：有理数的乘法法则的理解及应用.教学准备

本节课采用多媒体教学，能引起学生的兴趣，产生“要学的强烈愿望.教学设计的思路清晰、符合教学规律，学生在乐趣中学会了有理数的乘法.本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂课的知识点，起到了良好的教学效果.通过观察、实验、比较、概括，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的 突破.促进了学生自主学习的良好习惯和不断探究的思维空间.运用现代化的教学手段，把图形的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂教学的效率.这里，数形结合这一重要数学思想方法的应用起到变抽象为直观和化难为易的作用，对今后的数学学习有深远的影响.教学过程：

一.情景导入、提出问题.问题1：

森林里住着 一只小甲虫豆豆，每天它都要离开家去寻找食物.这一天早晨豆豆以每分钟3米的速度向东爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于家的位置的哪个方向呢？相距多少米?(动画演示)

问题2：

第二天，豆豆又以每分钟3米的速度向西爬行2分钟到达觅食处，那么它现在位于家的位置的哪个方向呢 ?相距多少米？（动画演示）

2×3是小学学过的乘法，（－2）×3如何计算呢？这就是将要学习的有理数的乘法.二.分析探索、问题解决

比较3×2＝6，（－3）×2＝－6这两个算式，有什么发现？

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.观察算式找规律

3×2 = 6 ；3×（－2）= －6 ；

（－3）×（－2）=6 ；（－3）×2= －6 ；

同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律呢？你能通过思考发它们的规律吗？

学生活动：同桌之间，前后桌之间互相讨论.（学生不可能很圆满的把法则

总结全面，此时应尽可能的让学生互相补充，相互修正让学生自己来完成.教师引导学生思考5×0，－5×0，0×（－2）的结果是多少？

三.知识理顺、得出结论.教师出示有理数乘法法则（板书）：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得

零.师：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号，二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.教法说明：教师提出尝试性问题，引导学生思考----有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结能力和口头表达能

力，又使学生法则记得牢，领会的深刻.四.应用反思、拓展创新

练习：

1．确定下列两数的积的符号：

（1）5×（－3）；（2）（－4）×6 ；

（3）（－7）×（－9）；（4）0.5×0.7.2．计算：

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；

（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；

（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）.教法说明： 有理数的乘法，关键是确定积的符号.为此，先编排1题进行练

习，2题的目的是巩固有理数的乘法法则.例1 计算：

（1）(－1/2)×1/4；

（2）(－0.3)×10/7；

（3）3/2×(－2/3).教法说明 师生共同完成例题，教师板书再做示范，从总培养学生良好的学习习惯和严 谨的作风.同学们自己编两道有理数乘法的题目，同桌交换解答.教法说明 自编题活跃了课堂气氛，以便掌握学生获取知识的反馈信息，对

存在问题及时补救.此外，通过自编题，来培养学生的发展思维能力，以及独立

思考勇于创新的良好习惯.五、回顾交流、纳入体系学生交流总结以后，教师提出以下问题：

想一想：

（1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？

（2）在有理数运算中，乘法的交换律、结合率以及分配率还成立吗？

做一做：课本47页（做一做）、课本48页（随堂练习）.六、布置作业：课本48页习题2.11.