攀枝花黄意南《点到直线的距离》说课教案

第一篇：攀枝花黄意南《点到直线的距离》说课教案

《点到直线的距离》说课教案

攀枝花市三中

黄意南

一、教材分析：

1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线（呈现教材）。这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而解出|PQ|。在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

二、教学目标：

1、认知目标：

（1）点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。（2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。

2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。

3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。

三、学生情况分析：

学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法，并且学习了三角函数的相关内容，这就为构造Rt△，利用三角形性质以及同角公式推导点到直线的距离公式做好了铺垫。并且，高二的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。

四、教学方法：

本节课的内容实际上并不是难度很大，关键是推导公式的方法的选择，一旦找准推导方法、作出相应的辅助线，接下来的推导过程就是比较容易完成的。所以

1、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的”启发式、提问式教学方法。

2、根据“教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，形成其健全个性”的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学生自己导出公式。

3、采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。

4、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）。

五、教学程序：

地位作用常规方法特殊的点教学目标课题引入特殊直线一般的点重点难点课题解决一般直线求斜边教学程序例题练习推导公式研究角教学评价小结作业求距离

⑴课题引入：复习如何判断两条直线的位置关系？如果两直线相交，又如何求出交点的坐标？

这样有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。（3分钟）

⑵课题解决：教学过程中，利用“从特殊到一般”的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到一般的点），提出如下问题：

【问题1】已知点P1,2和直线l:2xy100，求 【问题2】已知：Px0,y0和直线l:AxByC0（同时为零），试求 点到直线 的距离．分情况讨论：

点到直线l的距离． 不在直线 上，且A,B不先研究点到特殊的直线（平行于x轴和y轴的直线）的距离；

然后对于一般的直线，先研究特殊的点（原点）到直线的距离（可以利用“等面积法”、“三角形相似的性质”或“解直角三角形”三种思路求解），再将其解题方法推广到一般的点，就会自然想到构造Rt△进行求解了。

逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。调动学生自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用，学生的主体作用都得以充分体现。在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，易于学生的理解和掌握。（27分钟）⑶例题练习：推导出公式之后，通过例题讲解和学生动手练习，进一步巩固公式的记忆和应用。（12分钟）

⑷小结作业：师生互动，共同总结公式的推导过程以及公式的特征和应用，布置课后作业。（3分钟）

六、教学设计评价：

《点到直线的距离公式》是解决理论和实际问题的一个重要工具，这不仅是其有广泛的应用，而更重要的是公式推导过程中蕴含着重要的数学思想，教学中理应予以重视。因而，在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公式推导中的思维过程，突出整体观念对思维过程的指导作用。但在以往的教学过程中遇到的最大困难是：思路自然的则运算很繁，而运算较简单的解法则思路又很不自然。这样就造成了教学中通常采用“满堂灌”、“注入式”，学生的思维得不到应有的训练，学生的主体作用也不能充分体现出来。为避免这个问题，有必要很好地探讨一下，“点到直线的距离公式”的教学如何更合理，怎样把教学过程变成师生共同探索、发现公式的过程，怎样使推导过程自然而简练。

本节课是“两条直线的位置关系”的最后一个内容，在复习引入时，有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。教学过程中，逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。学生能够自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，经常这样做，学生的数学思维能力必将逐步得到提高。在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，还可以采用其他的方法推导“点到直线的距离”公式，易于学生的理解和掌握。

这堂课，既是一堂新课，也是实验课；既学习了新知识，也锻炼了用从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法分析解决问题的能力，提高了学生使用现代化工具的动手能力；也让学生感受到数学变化的美；也在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。

第二篇：攀枝花黄意南点到直线的距离教案

《点到直线的距离》课堂教学设计

攀枝花市三中

黄意南

一、教学目标：⑴知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。

⑵能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。提高学生使用现代化工具的动手能力。

⑶情感目标：让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲，培养学生发散思维、积极探索的精神.二、教学重点：公式的推导与应用。

三、教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出点到直线距离公式的推导方案。

情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。难点突破方法：采用“从特殊到一般”的方法，通过学生的积极思考和参与，从特殊情况的求解探寻出一般情况的求解方法。

四、教学用具：PowerPoint课件

五、教学方法：启发式，提问式

六、教学过程：

一、新课引入：

前面几节课我们已经研究了两直线的平行、垂直和相交的问题，请同学们回忆一下：如何判断两条直线的位置关系？如果两直线相交，又如何求出交点的坐标呢？（请同学回答）

大家已逐步熟悉了用代数方法研究几何问题的思想方法，本章节重点研究的是点线、线线的位置关系和度量关系。那么，我们又已经学过什么样的度量关系呢？（两点间的距离公式：点Px1,y1,Qx2,y2,则PQdx1x22）。y1y2，来源于“勾股定理”

2自然会问到：两条（平行）直线间的距离又如何求解呢？（转化为点到直线的距离）这一节课我们就来研究怎样用点的坐标Px0,y0和直线的方程l:AxByC0来求解点P到直线l的距离d。

二、新课：

1、点到直线的距离定义：点p到直线l的垂线段的长，记为d，即：过p作l的垂线，垂足为Q，则PQd。显然，它是点p到直线l上任意点的距离中最小的。

2、【问题1】已知点P1,2和直线l:2xy100，求

（由学生分析、解答）分析：先求出过

∴ 点和 垂直的直线PQ:x2y50，再求出l和PQ的交点Q3,4

点到直线l的距离．

如果把【问题1】一般化就有如下问题：

【问题2】已知：Px0,y0和直线l:AxByC0（不在直线 上，且A,B不同时为零），试求 点到直线 的距离．

（分情况引导学生分析推导）（1）若A0，则l:yCBCA，则dy0By0CC BBAx0CC AA（2）若B0，则l:x，则dx0（3）若A0且B0（如图）

ylRQOSBAPdx

常规思路：作PQl，垂足为Q，则KPQ，由点斜式写出直线PQ的方程，由PQ和l的方程联立解得Q的坐标，利用两点间距离公式求出d，即：|PQ|  Q点坐标直线PQ与直线L的交点直线PQ的方程直线PQ的斜率直线l的斜率，采用了化归的思想，解答过程比较繁杂，不提倡采用。

刚才求解时，我们看到对于特殊的直线来说距离好求。现在是一般的直线，能不能够先选择一个特殊的点来求解呢？选择哪一个特殊点好？（原点）

【问题3】求原点O到直线l:AxByC0的距离OQ？（如图）

方法一：在RT⊿OMN中，很容易求出OM,ON，则可以求出MNOM2ylO(P)NxON2，而OQ是其斜边上的高，利用“等面积法”

MQ就可以求出OQOMONMN。

方法二：在RT⊿OMN中，很容易求出OM,ON，则可以求出MN发现RT⊿OMN∽RT⊿QON，利用三角形相似也可以求解OQOMONMNOM2ON2。

方法三：求解线段长度可以放在直角三角形里进行，利用解三角形的相关知识求解。可以放在RT⊿OQM中进行，因为OM易求，而MOQ(或)，再利用三角函数的 2 同角公式cosMOQcos1sec11tan21A1B2BAB22，又

因为OMCB，所以OQOMcosMOQCAB22。

从这个问题的求解过程中，我们发现：不管使用什么方法，最关键的是要构造一个直角三角形出来，然后问题就可以迎刃而解了。

现在回到一般情况：点是任意的，如何选取第三点M,以构成一个直角三角形？（仿照问题3的解决办法，过P点作与y轴平行的直线，交直线l于点M，因为PM易求，只需求出直角三角形的一个角即可）

具体分析如下：

⑴ 当直线的倾斜角为锐角时： ⑵当直线的倾斜角为钝角时：

yPlQMOQMOlyPxx

综上所述：MPQ或MPQ1801sec11tan20，从而cosMPQ＝cos＝11AB22BAB22，又设Mx1,y1，∵PM//y轴，∴x1x0，而M点在直线l（Ax+By+C=0）上，把M点y1坐标代入得：Ax0BCB，因此PMy0y1y0Ax0ByBCBAB22Ax0BCBAx0ByB00C，∴ PQPMcosMPQ

0Ax0By2C2

AB 3

3、公式dAx0By20C2的完善：容易验证（由学生完成）：

AB

当

当

当，即，即

点在

轴时，公式成立； 轴时，公式成立；

上时，公式成立．

04、公式dAx0By2C2的结构特点：

AB（1）分子是 点坐标代入直线方程；

（2）分母是直线未知数x,y系数平方和的算术根，类似于勾股定理求斜边的长

课堂练习：

1、求解：

（1）P（-2，3）到直线y=-2的距离是________（2）P（-1，1）到直线3x= 2的距离是_________（3）P（2，-3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______（4）P（-1，1）到直线2x+y-10= 0的距离是______（5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______

答案：（1）、5（2）、12（3）、0

（4）、1155（5）、455

2、（P53例11）求平行线2x7y80和2x7y60的距离。

分析：“两平行线间距离处处相等”，故可以在其中一条直线上任取一点P，则P到另一条直线的距离即为所求。为了计算方便，P常取为直线和坐标轴的交点，如（-4，0）

【问题4】两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线 与

解：在直线上

到直线 的距离．

任取一点，如 的距离，（如图2）．

则两平行线的距离就是点

因此，系数相同。

＝ ＝

注意：用公式时，注意一次项系数是否一致，必须保证x,y的

三、小结：

1、点到直线的距离公式及其推导；

师生一起总结点到直线距离公式的推导过程：dAx0By20C2

AB2、利用公式求点到直线的距离；

3、两平行直线的距离公式；

4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离．

四、作业：P54 ：13、14、16

教学设计以及教法说明

解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本 节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能熟练地掌握公式，增强学生动手计算的能力．另外还要加强根据已知条件求直线方程的教学。在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法，并通过寻找多种推导公式的方法，锻炼思维，培养能力．

这堂课，既是一堂新课，也是实验课；既学习了新知识，也锻炼了用从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法分析解决问题的能力，提高了学生使用现代化工具的动手能力；也让学生感受到数学变化的美；也在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。

第三篇：点到直线的距离教案

点到直线的距离教案范文

教学目标

1、结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。

2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

4、激发学生探究学习的积极性和主动性。

教学重点与难点

理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。

教具

三角尺、直尺

教学过程

一、专项训练

1、画一条长3cm的线段。

2、过A点画已知直线的平行线和垂线。

二、交流展示

同学们，修路时遇河要怎样？架桥时如果遇到大山怎么办？（出示课件）学生观察情境图，说一说自己的意见。

得出结论，可以修隧道。

1、画一画：

教师出示课件

师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（组织学生进行小组讨论，给学生充足的要论的时间）

2、让学生展开交流，使他们各抒己见，充分发表自己的意见和见解。

师：通过观察思考，你能得出什么结论？

学生独立思考后画出几条不同的线，通过观察、测量得出结论。

教师出示课件，让学生检验自己的结论是否正确。

3、学生通过操作感知：两点之间线段最短。（板书）

4、小游戏：（投影出示课件）

教师让四个同学站在同一水平线上(两个同学之间要间隔一段距离)，抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）

师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）

再让四个同学按照开始时的情形站好，让两个同学分别测量四个同学所站的位置到板凳的长度，教师把学生测量的数据记在黑板上。

让学生观察数据，分析游戏的结果，得出结论。

师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。小组内讨论交流。

师生总结：垂直的那条线段最短（板书）。它的长度就是点到这条直线的距离。（投影出示课件）你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？（注意要标上垂足）

先让学生自己在练习本上画，教师巡视指导。让三名学生到黑板前画，发现错误，及时纠正。

教师在黑板上示范“点到直线的距离”画法，然后让学生再自己练习，掌握画法。

三、自主总结

通过今天的学习，你有什么收获？

四、自主练习

1、自主练习第一题。独立解答。

2、如果要把塔河水引到卧铺村，可以开凿一条水道。怎样开凿能使水道最短？把你的想法在下图中画出来。

让学生自主探究，小组合作探究。

课后反思

“点到直线的距离”这个词语对于孩子来说有点抽象，有些孩子一节课后仍不能太理解，弄不太清楚应该怎样画，什么情况这么画，还有孩子弄不太清楚“垂线”“垂直线段”，有些孩子画垂线不是很标准，需要多强加练习。

第四篇：点到直线的距离教案

作者： 来源： 发布时间：2009-3-7 16:45:40 发布人：

《点到直线的距离》教案

《点到直线的距离》教案

首都师范大学附属桂林实验中学高中数学组 叶景龙

课题:点到直线的距离

教材:人教版高二（上）第七章第三节第4课时 教材分析： 地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到解析几何的定量计算，其学习的平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用． 教学目标：

1、至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离;

2、通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；

3、让学生了解和感受探索问题的方法，以及用联系的观点看问题．在探索问题的过程中体验成功的喜悦．

教学重点:点到直线距离公式及其应用． 教学难点: 点到直线的距离公式的推导 学情分析与学法指导:

高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生生源结构,既有一等的阳光生,也有七等的后进生,思维差异比较大,要两边兼顾,本课采用由浅入深启发式讲解法、类比发现式教学法.教学时间：45分钟 教学过程：

一、创设情境,提出问题(3分钟)

设想:如图临桂县汽车站因业务需要,欲建一条到图中铁路

经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以金源太阳城为原点），得知汽车站的坐标为P（2，1），而铁路所在的直线方程为 ．则绿色通道的最短距离是多少? 这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？ 学生得出就是求点到直线的距离．教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离．

二、解决问题 1．问题再现(8分钟)

多媒体显示

设计意图:让学生感受数学来源于生活,感受数学无处不在,激发学生学习的兴趣,为引入正题做准备 初中知识回顾!

请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）,教师巡堂检查.教师评价：此方法思路自然，但是运算繁琐．并多媒体展示求解过程． 的绿色通道,请在图中标出“通道”位置,使“通道”最短。实际的例子

多媒体显示：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0,y0）和一条定直线l： Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？(请学生思考并回答)

学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。

接着，教师用投影出示下列5道题(尝试性题组)，(1)求P（2 ,1）到直线l：x=3的距离d;（答案：d=1）(2)求P（x0,y0）到直线l：By+C=0（B≠0）的距离d；（答案：）

(3)求P（x0,y0）到直线l：Ax+C=0（A≠0）的距离d；（答案：）

(4)求P（2 ,1）到直线l： 的距离d；（答案：）

(5)求P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离d。第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。

2．启发引导，学生走出困境(2分钟)

教师：根据以上5位学生的运算结果，你能得到什么启示？ 学生2：当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，而当直线是倾斜位置时则较难；含有多个字母时虽然想起来思路很自然，但具体操作起来因计算量很大而无法得出结果。

教师：那么，练习（5）有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚才的第（2）、（3）的启示，借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢？ 教师：能否用其它方法，不求点Q的坐标，求线段PQ的长度?

学生：放在三角形---特殊三角形---直角三角形中． 教师：如何构造三角形？第三个顶点选在什么位置？ 学生：可过P点做x,y轴的平行线与直线 的交点R、S.请同学们思考怎样求点到直线的距离。

3．点到直线的距离公式的推导过程(17分钟)学生思考回答下列想法：

方法1:利用直角三角形的面积公式(学生自学)

如图1，过点P作x、y轴的垂线分别交直线l于S、R，则由三角形面积公式可得

方法2:利用余弦值推导

指导学生自学教材的证明过程，培养学生的数学阅读能力和获取信息的能力．

解析几何与三角函数结合 如下图,过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQM,怎样用|PM|表示|PQ|？，点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式为：

方法3:利用向量推导

已知直线 的法向量，则，如何选取法向量？直线的方向向量，则法向量为，或，或其它．由师生一起分析得出取 ＝ ． 教师板演：，由于点Q在直线上,所以满足直线方程 ,解得

4．点到直线的距离公式的应用(13分钟)用公式解决课题引入时提出的问题.例1 求点 到下列直线的距离： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 分析：⑴

可能会有学生在代人公式计算时，忘掉绝对值符号．教师要给予纠正，强调距离是一个非负数． ⑵

教材上的解法是结合图形直接得到点到直线的距离，也可能会有学生是直接代人公式计算，教师指出对于 或 的特殊情况，一般结合图形直接得到结论． ⑶

部分学生可能会对代入公式后计算得0这一结果感到困惑，教师要引导学生思考此时点与直线的位置关系，指出当点落在直线上时公式仍然成立． ⑷

在补充的问题⑷中所给出的直线方程不是一般式，所以在代人公式计算前，学生必须将直线方程化为一般式，以便确定

教师评析：向量是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是高中数学知识的交汇点．而且这种方法在今后解析几何与向量结合的题目中，用坐标联系转化是常用方法．

与开题呼应！

公式的巩固,强调运用公式时的注意事项.系数，从而达到强调公式运用前提的目的．

教师：使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式方程，如果给出的直线方程不是一般式方程，应先将方程化成一般式，以便确定系数 的值，这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要．

例2 ⑴已知点 到直线 的距离为，求 的值；⑵已知点 到直线 的距离为，求 的值． 教师：如何求实数 的值？ 解：⑴

⑵

教师：这两问直线方程中参数 的几何意义是什么？ 学生：⑴中 表示直线的斜率； ⑵中 表示直线在 轴上的截距． 教师：两个小问的几何意义是什么？

学生：⑴点 到两条直线的距离相等，所以点 在两条直线所成角的角平分线上；⑵所得的两条直线互相平行且距离为2．（教师利用几何画板进行数学实验）

三、课时小结(2分钟)本课主要学习了以下内容：

⑴ 点到直线的距离公式的推导中不同的思路：利用直角三角形的面积公式、利用余弦值、利用平面向量； ⑵ 点到直线的距离公式：点 到直线（其中）的距离 说明：对于 的特殊情况时公式仍然适用． ⑶ 应用点到直线的距离公式的前提条件．

四、课后作业

1、课本习题7.3的第13题----16题；

2、总结写出点到直线距离公式的多种方法．

能力提升,求参数 的值及几何意义.教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容．

板书设计

课题：点到直线的距离

推导点到直线的距离方法:

方法1: 利用直角三角形的面积公式推导

方法2: 利用余弦值推导 方法3:利用向量推导 点到直线的距离:

教学反思

本节课花了大量的时间在思考多种方法推导点到直线的距离公式,在课堂上展示了四种方法,让学生至少掌握一种推导方法,主要注重培养了学生的思维,所以练习的量少了点,对于公式运用的巩固还有待加强.公式的应用: 例1

例2

课堂小结

课后作业

第五篇：点到直线的距离教案2

教学目标: 1.让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.2.培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、化归(或转化)、特殊到一般的数学思想方法以及数学应用意识.3.让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探索问题的过程中体验成功的喜悦.教学重点:点到直线距离公式及其应用.教学难点:点到直线距离公式的推导.教学方法:启发式讲解法、讨论法.教学工具:电脑多媒体.教学过程:

一、提出问题

多媒体显示实际的例子: 某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题.经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为p(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2x y 10=0.要完成这项任务,至少需要多长的电缆线? 这个实际问题要解决,要转化成什么样的

数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.二、解决问题

怎样求点到直线距离呢?学生应该很快能回答出,做垂线找垂足q,求线段pq的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢? 教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.显示图形: 板书: 如何求 ? 学生思考回答下列想法: 思路一:过 作 于 点,根据点斜式写出直线 方程,由 与 联立方程组解得 点坐标,然后利用两点距离公式求得.教师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展示求解过程.解:直线 : ,即

由 , 说明:本过程只展示,不在课堂推导.教师提问:能否用其它方法,不求点q的坐标,求线段pq的长度? 学生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.教师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置? 学生思考:可能在直线 与x轴的交点m或与y轴交点n,或过p点做x,y轴的平行线与直线 的交点r、s.教师根据学生提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最后决定方法.下列是学生可能提到的情况: 思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值.思路四:在直角△prs中,求线段pr、ps、rs,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段pq长.学生练习求解思路四.教师巡视,根据学生情况演示过程.解:设 , , , ,;, 由 , 而

说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目.教师提问:①上式是由条件下 得出,对 成立吗? ②点p在直线 上成立吗? ③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式? 教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢? 思路五:已知直线 的法向量 ,则 , ,如何选取法向量?直线的方向向量 ,则法向量为 ,或 ,或其它.由师生一起分析得出取 =.教师板演: , ,由于点q在直线上,所以满足直线方程 ,解得

教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.三、公式应用

练习: 1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点p0(-1,2)到下列直线的距离 : ①3x=2 ②5y=3 ③2x y=10 ④y=-4x 1 练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式.练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式.教师强调:直线方程的一般形式.例题: 3.求平行线2x-7y 8=0和2x-7y-6=0的距离.教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化? 学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.解:在直线2x-7y-6=0上任取点p(x0,y0),则2 x0-7 y0-6=0,点p(x0,y0)到直线2x-7y 8=0的距离是.教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点p,求它到两条直线的距离,然后作差.引申思考: 与 两平行线间距离公式.四、课堂小结:(由学生总结)①&n

② 数学思想方法:类比、转化、数形结合思想,特殊到一般的方法.③ 多角度考虑问题,一题多解.五、布置作业

① 课本习题7.3的第13题----16题;② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.教学设计说明:

一、教材分析

我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的。教学目标包括:知识、能力、德育等方面的内容。我确定教学目标的依据有教学大纲、考试大纲的要求、新教材的特点、所教学生的实际情况。

二、教学方法和手段

1、教学方法的选择

(1)指导思想:教师为主导,学生为主体,引导学生参与对事物的认识过程。(2)教学方法:启发式讲解法、讨论法。2.教学手段的选用

采用了电脑多媒体教具,不仅将数学问题形象、直观显示,便于学生思考,而且迅速展示部分纯计算的解题过程,提高课堂效率。

三、教学过程

这节课我分:“提出问题--解决问题--公式应用--课堂小结--布置作业”五个环节来完成。

首先多媒体显示实例,引发学生的学习的兴趣和求知欲望,从而引出数学问题。通过一系列问题引导学生通过图形观察,进而分析、归纳总结选择较好的方法具体实施。关于思路五,在课本中没有出现这样的证法,我在课堂上选取这样的证法。主要是考虑到:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点。而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法,这样思路五的给出不仅符合新教材的要求,也为今后的学习方法奠定了基础。

我选择练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式,主要通过学生口答完成。我强调注意在公式中直线方程的一般式。例题的选取来自课本,但是课本只有一种特殊点的解法。我把本例题进行挖掘,引导学生多角度考虑问题。在整个过程中让学生注意体会解题方法中的灵活性。本节课小结主要由学生总结,教师补充,尤其数学思想方法教师加以解释。