数学模型建构下的《植树问题》教学设计

第一篇：数学模型建构下的《植树问题》教学设计

数学模型建构下的《植树问题》教学设计

铜仁市实验小学 陈庆川

【教学内容】

人教版五年级上册第七单元第106页：植树问题 【教学目标】

1.使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2.使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教具准备】 PPT、卡片、甘蔗 【教学过程】

一、情景导入

师：今天，能和咱们五（1）的孩子们共同上一节数学课，陈老师特别高兴。孩子们，你们欢迎陈老师的到来吗？

学生：欢迎！

孩子们顿时举起一双小手，全班响起了热烈的掌声。师：感谢孩子们！

师：双手的作用可真大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。不光如此，在我们的手上还藏着很多数学奥秘，孩子们，你们想发现它吗？

学生齐说：想。

师：看着老师举起的这只右手，你们从中发现了什么数？ 生：5个手指头。

师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4”指的又是什么呢？

学生情不自禁的观察起自己的小手，互相交流起来。片刻，有学生高高的举起了小手。

学生指着自己的小手说：老师说的“4”应该是5个手指间的“空格”数。师：你观察的很仔细！在数学上我们把这样的“空格”叫做间隔。（板书：间隔）

师：大家仔细观察自己的手，5个手指之间有4个间隔。那么，4个手指间有几个间隔呢？（3个）

3个手指？（2个）2个手指呢？（1个）师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

（引导学生说出：手指数比间隔数多1，或者间隔数比手指树少1。）

师：瞧，咱们的手指上就有这么大的学问，看来咱们的生活中蕴含着很多知识。今天就让我们带着这个特殊的学具来学习我们要研究的课题--植树问题。板书课题

【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。

二、探索新知

（一）理解题意，理清数与数之间的关系。师：别小瞧植树，在植树的过程中有许多学问。（演示）：老师这里有两棵树苗，如果老师这样种（两棵树苗挨在一起）行吗？为什么？

生：不行，因为这样种离得太近影响树的生长。师：你觉得怎样种比较合理？ 生：中间有一定的距离

师：对，让两棵树之间有一定的距离。在植树问题中我们可以把这个距离叫做两棵树的“间隔”。

师：（演示）如果老师再种一棵树有几个间隔？（2个）师：这个“2”我们就可以叫作“间隔数”，老师再种一棵树的话它的间隔数是几？

生：3个。师：前段时间，咱们铜仁市政府用了大量的人力物力在咱们的几条主干道种满了桂花树。到了八月份，咱们就可以站在桂花树下闻着满城的桂花香，那是一件多么惬意的事情呀？老师忍不住去拍摄了几张照片，你们看，这是老师拍摄的一条种着桂花树的街道。

出示题目：这条50米长的小路一旁，每隔10米就有一棵桂花树，可以怎样种呢？一共要种多少棵树吗？（课件）

师：请一位同学来帮我读一读。

师：解决这个问题，要先求出什么？（间隔）如何求？ 生：间隔＝总长÷间距（板书）生：列式50÷10＝5(个)【设计意图】引导学生理解题意，理解“间隔”与“总长和间距”三者之间，建立数与数之间的联系，以达到数学模型的建构。

（二）整体感知，构建数学模型 师：5个间隔可以种多少棵树呢？

师：嘘，不要急于告诉我答案，下面请同学们就把自己的桌面当作一片肥沃的土地植树。你们的桌面上有老师给你们准备的小树和小路，请你们来摆一摆，算一算，开始。

学生活动。

老师巡视，引导出三种情况:两端都栽、只栽一端、两端都不栽。

1、研究两端都栽

师：好了，孩子们，都有自己的想法了吗？ 生：有了。

师：谁来与大家分享一下你的想法，真勇敢！（掌声）师：你来说说，你觉得，老师拍摄的这条小路上有多少棵桂花树？ 生：我觉得有6棵。（板书：6）师：你是怎样想的？ 生：„„ 师：哦，你是用学具摆出来的！那你能上来用老师的大学具摆给大家看看吗？ 生演示。

师：你的这种想法，老师给它取个名字叫：两端都栽，可以吗？ 生：可以。师：谢谢你。（板书：两端都栽）师：这种栽法，有几个间隔？ 生：5个间隔。

师：棵数与间隔有什么关系？ 生：6=5+1（板书）

2、研究只栽一端

师：还有谁有不同的想法？ 生：我觉得有5棵。（板书：5）师：我们听听她的想法 生：„„ 师：哦，你是用学具摆出来的！那你能上来用老师的大学具摆给大家看看吗？ 师：你是怎样想的？ 生：„„ 师：如果有一端有物体或有其他东西挡住就可能种不了树了，所以你的想法是有一端种，有一端没种，想法很特别，老师给你这个特别的想法也取一个名字叫：只种一端，可以吗？

生：可以

师：谢谢你很有创意的想法。（板书：只栽一端）师：这种栽法，有几个间隔？ 生：5个间隔。

师：棵数与间隔有什么关系？ 生：5=5（板书）。

3、研究两端都不栽。

师：看来咱们五（1）的孩子都非常的聪明，非常爱动脑筋。师：你们还有不同的想法吗？ 生：我觉得还有可能是4棵。（板书：4）师：哦，你觉得是4棵？你也是摆出来的吗？ 生：我是画出来的。

师：画出来的？画来瞧瞧。生演示。线段图

师：咱们为这别具一格的想法来点掌声。谢谢你，老师把这棵小树送给你，希望你能象小树一样成长，有一天长成参天大树。

师：孩子们，咱们也给这位同学的想法取一个名字吧？

两端都不栽（板书）

师：这种种法，有几个间隔？ 生：5个间隔。师：棵数与间隔有什么关系？ 生：4=5-1（板书）

【设计意图】直观感知，体会数与数之间的关系，初步建立模型。

（三）理论总结，形成模型

师：思考加实践操作，让我们探索出更多的真理。可是，请同学们注意想，现在只是区限于5个间隔最多种了6棵树，如果路变的更长，树变得更多，也符合这样的道理吗？（符合）让我们来一起验证一下你们的猜想。

（1）研究只种一端的情况（配合课件演示）

师：我们现在研究只种一端的情况。先种上一棵树，然后带着一个间隔，再种上一棵树，又带着一个间隔，再种上一棵树，又带着一个间隔，最后这里要种吗？

生：不种。师：为什么？

生：因为到点了，而我们研究只种一端的情况。

师：刚才我们种了3棵树，对应着有3个间隔，符合我们的猜想。现在树更多，路更长，路变得这么长。我们再种一棵树，又带着一个间隔„„我们能全都画出来吗？

生：不能。

师：就这样一直种呀种，种到最后这棵树放到这里还是这里？(放到左边，还带着一个间隔)师：也就是一棵树，一个间隔，一棵树对应一个间隔„„直到最后，这就是一一对应。

师：那我们干脆这样种吧，一棵树和一个间隔为一组，我们一起种上去。你现在能发现只种一端，棵树与间隔数有什么关系？

生：棵树＝间隔数（板书）（2）研究两端都种的情况

师：如果我们把最后这一棵也种上去，这是那种情况？ 生：两端都种。

师：刚才棵数等于间隔数，现在是谁增加了？（棵数）

师：也就是棵树比间隔数多一，所以两端都栽的情况下，棵树＝间隔数+1（板书）

（3）研究两端都不种的情况 师：我们来验证最后一种情况。把最后这一棵树拿走，就是棵树等于间隔数，再把最前面的这一树拿走，这时候棵树与间隔数有什么关系？

生：棵树等于间隔数减1。（板书）

师：同学们，在这几种情况下，致始致终是那一个数没有变化？（间隔数）师：什么在变化？（棵树）师：这就是以不变应万变。

【设计意图】先让学生操作感知，再到理论研究，从直观到抽象，让学生逐步化繁为简，突破本节内容的目标。

三、应用规律，解决问题

师：其实呀，本来今天陈老师是带了我最喜欢吃的甘蔗送给帮我解决问题的那位同学，可没想到出现了三个不同的答案，而三位同学的想法都非常有道理，是我的问题，我没交代清楚种树的情况，到底是两端都种，还是只种一端，还是两端都不种，所以呢，三位同学说的都对。现在，我希望把这个甘蔗平均分给这三位同学，大家帮我想想怎样分呢？

生：切成三段

师：哦，切成三段要切几刀啊？ 生：切两刀

师：为什么只要切两刀呢？你来给大家展示一下，怎样切？ 生演示。

师：同学们，想一想，分甘蔗这个过程中，有没有咱们今天学习的植树问题呀？

生：有。

师：说说你的想法。

生1：我们可以把切的这个刀数看成棵数，分成的段数看成是间隔数。分甘蔗的情况可以看成是两端都不种的情况。

生2：我们可以把切的这个刀数看成间隔，分成的段数看成是棵数。分甘蔗的情况可以看成是两端都种的情况。

师：真了不起，你们都会举一反三了。

师：其实呀，这条小路我在城建局了解到他的准确长度，请看大屏幕：在这条2000米长的小路一旁，每隔10米种一棵桂花树，你知道一共有多少棵桂花树吗？（两端都种）

生：201 师：其实呀，不只是小路的一旁种得有桂花树，小路的另一旁也有，你们瞧，课件：在这条2000米长的小路两旁，每隔10米种一棵桂花树，你知道一共有多少棵桂花树吗？（两端都种）

生：402 师：跟咱们五（1）班的孩子一起学习真开心，今天呀，杨老师还带来了一句话想要送给你们，听好了：五（1）班真棒！我说的是什么？谁来重复一下我的话？

生：五（1）班班真棒！（2人重复）

师：这句话真好听！全班一起说说好吗？ 生齐说：五（1）班真棒！师：自信一点好吗？ 生重复。

师：再自信一点好吗？ 生重复。

师：你们真的很棒！刚刚老师再说这句话的时候，有谁注意了？老师说话和平常说话有什么不同吗？

生：速度有点慢！师：每一个字和每一个字相隔的时间比较长！那假设每两个字之间都相隔三秒，请你们帮我算一算我刚刚说的五（1）班真棒这句话所用的时间是多少？拿出草稿本算一算，开始

生：计算后回答

四、讲堂小结

师：这节课你有什么收获？ 生：„„ 师：生活中像这样的植树问题还真不少，请大家来欣赏一组图片,进一步地了解生活中植树问题的应用。最后，我想给大家提一点希望：希望同学们能利用自己独特的数学眼光，去发现并解决生活中更多的数学问题。【板书设计】

【教学反思】

本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、只栽一端三种情况。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助资料的教学发展学生的思维，提高学生必须的思维潜力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。

整节课设计基于我班学生实际状况，课前创设情境使学生明确“间距”、“间隔”等名词的意思，然后让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。最后以操作演示的方式，让学生动脑、反复验证，最终总结出三种情况下棵数与间隔数之间的关系。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点资料进行难点的突破。

这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。

一、针对学生能够找到简单植树问题的规律却无法运用这个规律求路长的问题。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的链接，我要加强对规律的扩散教学。

二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，就应思考学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中透过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。

在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部到达继续建构学习主题的水平。我能够利用线段图或者实例来帮忙学生学习。让学生有能够凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

第二篇：植树问题教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

教学准备：课件、直尺、白纸若干

教学过程：

一、激趣导入，直观认识间隔

（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）、引出间隔，直观认识间隔

师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。

生：五根。

师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。

师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？

（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。

设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。

师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）

二、创设情境，探究新知

师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。（PPT出示例题）

1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？

生：两端要栽是指小路的两端都要栽。

请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽）师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？

生：画线段检验。

师：应该怎么画？谁来教教老师。请生指导、示范。

师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。

设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。

三、探索实践，建立模型

教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？

预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。

教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？

生：好！

（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

学生练习，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。

师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？

要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。

（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵银杏树。

师

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

板书设计

植树问题（两端都栽）棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。

嘉禾县珠泉完小：曾驰

2016年12月26日

第三篇：植树问题教学设计

《数学广角--植树问题》教学设计

【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书 数学》（人教版）四年级下册117页《数学广角》例1.【教学目标】

1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。

2、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

3、能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。【教学难点】 建构数模，探寻规律。【课前准备】

植树的模型、多媒体课件等。【教学过程】

一、情境导入，初步感知 出示课件。（伴随着钟的声音）

上课的钟声再次响起，它将带我们去数学王国里遨游。请听钟声（钟声边响边打出点），1、钟声响一下打一个点，有几个点几个间隔? 6个点，5个间隔(课件闪一下)

2、请同学们仔细观察，是点数多, 还是间隔数多?

3、那用数学式子怎么表示呢？

点数=间隔数+1（板书）

4、生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？ 课件出示（花篮、红旗、灯笼）

【设计意图】 生活中不是缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。数学来源于生活、回归于生活、又服务于生活。巧用“钟声”打点，将“间隔”问题通过属性结合映入到课堂中。借用“生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？”让学生从生活中发现数学知识，从而发现数学来源于数学！

二、探求新知

现在，我们就用学到的规律来解决一些实际问题。

（一）设计方案，动手植树 出示招聘启事：学校将对校园进行进一步绿化，特聘请校园设计师一名。

要求设计植树方案一份，择优录取。

你们下个不想成为我们校园的设计师？我们一起来看一看设计的具体要求吧！出示要求：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。请按照这样的要求，设计一份植树方案，并说说你的设计理由。

1、从这份要求上你能获得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、现在，小组合作，并用你喜欢的方式或者画线段图表示，看看一共要栽几棵树，并观察棵树与间隔数之间的关系。

（二）学生生汇报设计方案，反馈交流

很多小组都已经完成了，先请同学们说一说，根据你的方案，需要栽几棵树？（5棵、4棵、3棵）

1、为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？

2、小组展示设计方案：交流设计思路

3、我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（再出示三种方案），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介绍线段图

6、分析植树问题的三种情况，研究棵树的间隔数的关系

根据学生回答板书

两端都栽

棵树=间隔数+1

只栽一端

棵树=间隔数

两端不栽

棵树=间隔数-1 小结： 同学们这就是我们今天学习的植树问题（板书）。植树问题分为三种情况——

情况不同，棵树与间隔数的关系也就不同。

【设计意图】 课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

（四）出示例题：同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽几棵树?

1、分角色读题，你获得了哪些信息

2、解析一边与两端

3、现在请大家用自己喜欢的方式来表示一共种了几棵树？再观察棵树与间隔数的关系。

4、请学生汇报 根据学生回答板书

÷

5=

6（个）

↓

↓

↓ 全长

间隔

间隔数

6+1=7(棵)

5、那现在小路变成100米，1000米，你会求吗？

6、把条件“一边”改“两边”，再让学生计算。小结

【设计意图】渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。从30米到100米在到1000米从而引导通过“以小见大”来找规律加以验证，总结出求棵树，都要先求间隔数，又不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

三、巩固提高

植树问题的知识在生活中的运用是很广范的，我们就一起运用刚刚学的规律来解决下面的问题吧！

出示练习：我的选择我做主

和平街长100米，现在城建局要在街道两旁每隔10米装上路灯（两端都装）。请同学们为城建局设计一下，一共要装（）盏路灯？

A、C、B、D、1、学生独立设计选项

2、生汇报

小结 同学们不仅能够做出正确的选择，还能够分析可能出现的错误的情况，看来大家是真正掌握了指数问题！真棒！老师感到很高兴！【设计意图】有效的练习是提高课堂教学实效性的重要途径。而开放性练习不仅有利于学生对基础知识和基本技能的掌握，更有利于培养学生的发散思维和创新能力。

四、课堂总结

如果老师用数字3和2来表示今天学习的知识，大家知道3和2分别代表什么吗？（3种情况，2种方法）

栽树三种情况： 两端都栽、只栽一端、两端不栽 解决问题的两种方法： 抓关键的信息、画线段图

【板书设计】

植树问题

两端都栽

棵树=间隔数+1

÷

=

6（个）只栽一端

棵树=间隔数

↓

↓

↓ 两端不栽

棵树=间隔数-1 全长

间隔

6+1=7(棵)

间隔数

第四篇：植树问题教学设计

《植树问题》

【教学目标】

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过教师引导、学生自主学习，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

【教学重点】

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 【教学难点】

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数” 【教学过程】

一、利用白板展示图片，创设原型

1、教学“间隔”的含义 谜语导入，直观认识间隔。

猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“间隔”

4、引入课题

师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

二、利用展台突出数形结合的思想，构建模型

1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

2、构建植树问题的数学模型

(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）

(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）

(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

植树棵数

间隔数

（板书：棵数－1=间隔数

间隔数+1=棵数）

师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，我们可以将这个规律应用到大的数据上，这在我们数学上叫做“以小见大”。

三、利用遮屏手段，巧设悬念，用模型解决问题

1、教学例1 师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。

课件出示：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1）谁能大声清楚朗读这个题目？

（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长100米，两端都要栽、每隔5米。）（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？（4）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（5）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？

（6）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（7）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。

（8）汇报：说说你的想法。

①出示学生各种答案，板书在黑板上。

②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为„„）③擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。

⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。

2、试一试

师：你们想接受新一轮的挑战吗？

课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？

（4）学生独立解答并汇报：

（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）

35×6＝210（米）

（6）师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）

（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？

四、图文并貌，回归生活，实际应用

1、基本练习

师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。（1）判断：

①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（）

②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。

（）

生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？（2）变式练习：

师：虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！

利用聚光灯出示刘翔跨栏情景图： ①观察：从图上你知道了哪些数学信息 ②学生独立解答并汇报

五、回顾小结

1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？

2、师：同学们，人有两件宝：双手和大脑。今天我们利用这两件宝发现并探索了两端都栽的植树问题，其实在生活中植树问题有很多种方法，比如两端都不栽，或一头栽、一头不栽又有什么样的规律呢？让我们带着对这些问题的思考来迎接下节课的学习吧！

第五篇：《植树问题》教学设计

义务教育人教版数学五年级上册第七单元

《数学广角----植树问题》微课教学设计

轮台县第二小学 董海燕

教学目标：

知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用“巧手法”解决一些相关的实际植树问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生巧手应用意识和解决实际问题的能力。

情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点： 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学难点：用“巧手法”的思想解决实际问题。

一、情境引入

1．活动交流

师：今天，同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？

质疑：通过读题，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每两棵树之间的距离是5米）

师：请同学们动手设计一个植树方案： 方案1： 方案2：

方案3：

师：出示三种方案，同学们发现了什么呢？（生：每两棵树之间的距离仍然是5米，而要栽树的棵数却不同）

质疑：这是为什么呢？

二、探究方法

师：同学们，我们双手的作用很大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，请同学们伸出你的左手，5个手指间有4个空隙，手指之间的空隙我们叫间隔，观察间隔数和手指数之间的关系（生：间隔数+1=手指数）

师：把大拇指和小拇指看成两端，当两端都植树，我们发现：

间隔数+1=棵数

师：当一端植树，我们收起大拇指，发现：

间隔数=棵数

师：当两端都不植树，我们收起大拇指和小拇指，发现：

间隔数-1=棵数

三、知识应用

师：用我们的 “巧手法”解决一些相关的实际植树问题

1.同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？（想：只栽一端，收回大拇指，间隔数=棵数）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？（想：两端都不栽，收回大拇指和小拇指，间隔数-1=棵数）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？（想：两端都要种，伸出五指，间隔数+1=棵数）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：这是一个封闭图形，怎样用“巧手法”呢？）师：提示：将五个手指立起来，像是一个圆形，五个指有五个间隔，间隔数=棵数）

列出算式：25÷5=5（盆）

师：同学们，今天你掌握了用“巧手法”解决植树问题了吗？