《多边形的内角和》公开课教案

第一篇：《多边形的内角和》公开课教案

《多边形的内角和》公开课教案

北京市第五中学 曹自由

教学任务分析

教学目标

知识与技能

掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.过程与方法

1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;

2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.情感态度价值观

通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.重点

多种方法探索多边形内角和公式

难点

多边形内角和公式的推导

教学流程安排

活动流程

活动内容和目的

活动1学生自主探索四边形内角和

活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法

活动3探索n边形内角和公式

活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式

活动5多边形内角和公式的应用

活动6小结

作业

从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限

综合运用新旧知识解决问题.回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.反思总结,巩固提高.课前准备

教具

学具

补充材料

教师用三角尺

课件

剪刀

复印材料

三角形纸片

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动1、2]

问题1.三角形的内角和是多少?

与形状有关吗?

问题2.正方形、长方形的内角和是多少?

由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?

动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?

学生回答:

三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.学生先独立探究,再小组交流讨论.教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.学生汇报结果.①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角

形,内角和为2×180°;

②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;

③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;

④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)

内角和为3×180°-180°;

⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;

教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想..以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.[活动3]

问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)

学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.特点:内角和都是180°的整数倍.通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.[活动4]

每名同学发一张三角形纸片

问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发

《多边形的内角和》公开课 生了怎样的变化

问题6由四边形得到五边形呢?

依此类推能否猜想n边形内角和公式

将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为

180°+2×180°-180°=2×180°.每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°

(严谨的证明应在学习数学归纳法后)

学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决

[活动5]

知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?

问题6:六边形的外角和等于多少?

n边形外角和是多少?

学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到

6×180°-(6-2)×180°=360°

学生思考,回答.n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维

练习

一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是,内角和是

.练习.解:(n-2)180=150n,n=12;

或360÷(180-150)=12(利用外角和)

150°×12=1800°.巩固内角和公式,外角和定理.[活动5]

小结

下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.学生自己小结,老师再总结.1.多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

2.由特殊到一般的数学方法、转化思想.学会总结,培养归纳概括能力.作业:

课后思考题.一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?

当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?

多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.作业:

解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x

x=(n-2)180-1125

∵0

∴0<(n-2)180-1125<180

解得:

∵n是整数，∴n=9.x=(9-2)180-1125=135

注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗?

解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x

∵n是整数，∴45+x是180的倍数.又∵0

∴45+x=180,x=135,n=9

还可以根据内角和的特点,先求出内角和.解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125

即:180×6+45

∵x是多边形内角和的度数

∴x是180的倍数

∴x=180×7=1260

边数=7+2=9，这个内角=1260°-1125°=135°

解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0

令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

∴

其余同解法1.

第二篇：公开课教案 多边形的内角和

公开课教案

多边形的内角和

[教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

[教学重点、难点] 1．重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程]

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为180°．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．

从中你得到什么结论？

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°． 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）

分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°． 如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×A E34ED1O2B5A D12O34C180°．C

B

分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

A B216F53CD4E

例

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°

∴它的外角和为6×180°一720°=360°

如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习

课本P89练习1、2、3题．

P90第2、3题

五、课堂小结

引导学生总结本节课主要内容

六、课后作业

课本P90第4、5、6题

多边形内角和说课稿

1、本节课的地位

本节课是人教版初一下学期第七章三节第二课时，主要是研究多边形内角和、外角和，将多边形问题转化为三角形的问题加以解决。

由繁到简、由特殊到一般，利用类比、转化，将抽象的多边形问题转化为具体的比较容易理解和更加直观的三角形问题，还可以起到巩固强化三角形部分的作用，并为下一步“镶嵌”作铺垫。

2、教学目标：

知识和技能：多边形定义，多边形内角和、外角、外角和、对角线定义及性质，多边形内角和定理及多边形外角和计算，能灵活运用上述知识解决多边形问题。目的与要求：使学生进一步掌握多边形的相关知识掌握并能运用多边形内角和定理及外角和定理解题。

情感态度与价值观：利用三角形的有关知识探究多边形的性质，使学生体会转化思想在数学研究中的重要作用，从多边形内角和与外角和的对比体会不同不同角度思考问题的巨大作用。

3、重点：公式的探索、推导。

难点：多边形的问题多次转化为三角形问题的方法。

4、教学环节：

（1）复习提问：巩固旧有知识

回顾三角形四边形内角和

回顾多边形相关知识

（2）通过对角线，分解多边形为三角形等三种方法，拆分多边形，导出多边形的内角和公式。（3）归纳公式，并填表，强化对公式的认识和理解。（4）例题：教材49页例一（5）练习：6道题详授 12道题练习

5、总结 本节课所学内容

6、课后练习

作业

第三篇：多边形及多边形内角和教案

多边形及多边形的内角和

【教学目标】 知识与能力： 1．了解多边形定义。

2．掌握多边形内角和的计算公式.3.掌握“多边形外角和等于360°”．

4．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题． 过程与方法：

1.通过类比归纳得出多边形的概念，培养学生的类比能力，渗透化归思想方法。

2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；

3.通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性； 4.探索多边形内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法． 【教学重点、难点】

Ø重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式． Ø难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．。【教学过程】

1、创设情境，导入新课 1/4页

（1）昨天我们已经学习了四边形的定义，今天清晨，小明在广场的小路上跑步，请问小明跑步的图案可以抽象出什么图形呢？（2）上图广场上的小路可以抽象出一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为 3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，„„边数为n的多边形——n边形(n≥3，n是整数).[设计意图：数学源于生活。教师创设生活情境，通过类比让学生有意识地整理所学习的内容，激发了学生的探究欲望和兴趣，从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理 方法，提出多边形对角线定义：连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。

（2）启发学生用连结对角线的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。

（3）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。（4）结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3).（5）及时巩固

【总结回顾，反思内化】 这节课学了什么？学生自由发言。

教师小结：（1）从n边形的一个顶点出发有 条对角线.（2）一个n边形共有 条对角线】。（3）n边形的内角和为

（4）任何多边形的外角和为360°（5）数学思想：类比（多边形定义类比四边形定义）转化（多边形内角和问题可以转化为三角形问题）。【作业布置，延伸拓展】

第四篇：多边形及其内角和教案

多边形

教学目标：

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．区别凸多边形与凹多边形．

教学重点、难点：

1．重点：

（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形． 2．难点：

多边形定义的准确理解．

课时安排：第一课时

教学方法：自主探索，合作交流 预习提示：

（1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

（2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？试画图说明。（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？（4）什么叫正多边形？

教学过程：

一、知识探索

投影：图形见课本P84图7．3一l．

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？

上面三图中让同学边看、边议．

在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．

（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．

这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 让学生画出五边形的所有对角线． 4．凸多边形与凹多边形

看投影：图形见课本P80．7．3—6．

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5．正多边形

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

二、课堂练习

课本P81练习1．2．

三、课堂小结

引导学生总结本节课的相关概念．

四、课后作业

课本P84第1题．

课堂检测：

1．下列不是凸多边形的是（）

2.下列图形中∠1是外角的是（）

3．下列说法正确的是（）

A．一个多边形外角的个数与边数相同。B.一个多边形外角的个数是边数的二倍。C．每个角都相等的多边形是正多边形。D．每条边都相等的多边形是正多边形。

4、为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A、B、C、D 决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.7．3．2 多边形的内角和

[教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

[教学重点、难点] 1．重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程]

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为180°．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果，从中你得到什么结论？

同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）

分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例题

例

1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

BCA D

解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例

2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边

形的外角和．六边形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°

∴它的外角和为6×180°一720°=360°

如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于360°．

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习

课本P83--84练习1、2、3题．

习题7.3

第2、3题

五、课堂小结

引导学生总结本节课主要内容．

六、课后作业

课本P85第4、5、6题．

第五篇：《多边形的内角和》教案

《多边形的内角和》教案

以下是查字典数学网为您推荐的 《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

《多边形的内角和》教案

众所周知,数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程,达到知识的构建,能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从文本教育回归到人本教育。为此,就《多边形的内角和》这一课题,我创造性的使用教材,从七个方面说一下我的教学设想。

一教材分析:

从教材的编排上,本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和,环环相扣。同时,对今后学习的镶嵌,正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此,本节课具在承上启下的作用,符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看,编者从简单的几何图形入手,蕴含了把复杂问题转化为简单问题,化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学,这一新课程标准精神。

二、学情分析:

学生刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上七年级的学生具有好奇心,求知欲强,互相评价,互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。

三、教学目标的确定:

新课程标准注重教学内容与现实生活的联系,注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平,依据课程标准的要求,我确定了以下的教学目标。

知识技能:掌握多边形的内角和公式

数学思考:

1、通过动手实践,自主探索,交流互 动,能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和,并会加以应用。

2、通过活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动经验,在探索中学会交流自己的思想和方法。

3、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。

解决问题:通过探索多边形的内角和公式,使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

情感态度:让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。

四、重难点的确立:

既然是多边形内角和具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由于七年级学生初学几何,所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想,而解决问题的关键是教师恰当的引导。

从算式到方程(1)

一、教材分析:

1.学习目标:

知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.二、教材处理:

1.情景创设:

问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远? 地名

时间

王家庄

10:00 青山

13:00 秀水

15:00

2.学生活动

思考:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?

(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?

(3)、你能借助方程来解吗?

从而揭示课题──从算式到方程(板书)

引导学生列方程:

提问:设:王庄到翠湖的路程为千米,则王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米.从王家庄到青山行车 小时,王家庄到秀水行车 小时.王家庄到青山时的速度 ,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系 ,于是列出方程

小结 列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程

你还能列出其他方程吗?

注意:通常用x、y、z等字母来表示未知数

3.数学应用

例1 根据下列条件列出方程:

(1)某数比它大4倍小3;

(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;

(3)比某数的5倍大2 的数是17;

(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字大、小、多、少,和、差、倍、分的含义.例2 根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?

(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

讨论:同学们先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.议一议 下面的方程有什么共同特点?

1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80

一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。

归纳 上面的分析过程可以表示如下:

做一做 填下表: x的值 2 3 4 5 6 7

1700+150x

提问:当x等于多少时,1700+150x的值是2450?

方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.4.巩固练习

1.判断下列哪些是一元一次方程?

(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)

(6)p=0(7)x2-2x-3=0.2.列式表示:

(1)比a大5的数;(2)b的三分之一;

(3)x的2倍与1的和;(4)x的三分之一减y的差;

(5)比a的3倍大5的数;(6)比b的一半小7的数.3.检验下列数哪个是方程的解:

(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)

(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)

4.你能根据2[x+(6-x)]=100编一道应用题吗?

5.回顾反思:(1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.(2)教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.