浙江省瞿溪华侨2013年中学八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质定理教案 浙教版

第一篇：浙江省瞿溪华侨2013年中学八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质定理教案 浙教版

2.3 等腰三角形性质定理（2）

〖教学目标〗

◆

1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识.◆

2、掌握等腰三角形三线合一性质．

◆

3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.◆教学难点：例3是本节教学的难点.〖教学过程〗

一．创设情境，自然引入

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”.二．交流互动，探求新知

1．等腰三角形的性质2 如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

BCD图2-5A（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3．应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为：

在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）在△ABC中，如图

（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三线合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2（3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴BD＝DC，∠1＝∠2 三．例题学习

A12BDCA

例4 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边

h上的高线为h.可作如下启发：

a图2-7（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？

（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？ 四．归纳小结，强化思想

1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.五．作业

1．作业本2.3（2）2．课后作业题

第二篇：浙教版八年级上册数学《2.3 等腰三角形的性质定理第1课时 等腰三角形的性质定理1》教案

第2章

特殊三角形

2.3等腰三角形的性质定理

第1课时

等腰三角形的性质定理1

1.能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理.2.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.3.启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.明确推理证明的基本要求,如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.提前请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.【教学说明】对以前所学知识进行复习巩固，为本节课的学习作准备.1.你能用所学知识证明吗？

已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）.又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.【归纳结论】

（1）两角相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）；

（2）根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等；

2.等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？

【教学说明】让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察.探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.【归纳结论】

（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称为“等边对等角”）

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上的高三条线重合.例1在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，求∠B、∠C的度数

分析：根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和等于

180°来计算.解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.（等边对等角）

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝65°.例2

已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.解：猜想：AE⊥BC，BD＝CD.证明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE为∠BAC的平分线.∴AE⊥BC，BD=CD.例3

如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．

证明：（1）∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴∠D=∠B

（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE与△COF中，∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF.例4

如图，在△ABC中，AB

=

AC，AD⊥BC,∠BAC

=

100°.求∠1、∠3、∠B的度数.解：∵在△ABC中，AB

=

AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50°.又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.在△ABC中,AB

=

AC,∴∠B=∠C=40°.【教学说明】在此练习过程中，一定要注意学生的书写格式，必要时教师要在黑板上板书过程.本节课应掌握：

1.学习了等腰三角形的性质，较好地运用其性质解决等腰三角形的问题.2.知道等腰三角形的顶角平分线、底边中线与底边上的高互相重合.

第三篇：浙教版八年级上册数学《2.3 等腰三角形的性质定理第2课时 等腰三角形的性质定理2》教案

第2章

特殊三角形

2.3

等腰三角形的性质定理

第2课时

等腰三角形的性质定理2

1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．

3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.等腰三角形三线合一性质的运用.1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。

2.悬念、引子、思考：

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

1．等腰三角形的性质

合作学习：分三组教学活动材料

教学活动材料1：

如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分

线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？

（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）

结论：①

等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”

②

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？

4．应用定理时的推理格式：

用几何语言表述为：

在△ABC中，如图，∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）

在△ABC中，如图

（1）∵AB＝AC

，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC

（等腰三角形三线合一）

（2）∵AB＝AC，BD＝DC

∴AD⊥BC，∠1＝∠2

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

∴BD＝DC，∠1＝∠2

例1

如图2-6,在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°,求∠B，∠C的度数.（板书解答过程）

例2

（P36课内练习2）

已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.教学中可作如下启发：

（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？

（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？

（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）

等腰三角形三线合一.

第四篇：浙江省瞿溪华侨中学2013年七年级数学上册 3.1平方根教案 浙教版

3.1平方 根

【教学目标】

知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对

立统一的关系。

【教学重点、难点】

重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。

难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。

【教学过程】

一、新课引入：

１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16 ？

我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２

２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。

二、平方根的表示方法： 正数ａ的正的平方根用a 表示,(读做 根号a)；ａ的负的平方根用—a 表示,(读做负 根号a)；因此，一个正数ａ的平方根就用±a表示，（读做 正负根号a），其中ａ叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。

三、师生互动：

１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？

（１）求下列各数的平方根：

９；； ０.36。49

（２）你能说出以下各数的平方根吗？

7２，1，916，2.25

２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。

四、算术平方根： 正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数ａ的算术平方根记做a。例11７，的算术平方根是 42

五、完成课内练习和探究活动。

六、课堂小结：

七、布置作业。

教学反思：

平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？

第五篇：浙江省瞿溪华侨中学2013年七年级数学上册 3.2 实数教案 浙教版

3.2 实 数

【教学目标】

知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。

能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。

情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培养学生探究新

知识的能力和兴趣。

【教学重点、难点】

重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。

难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。

【教学过程】

一、新课引入：

同学们，你们知道π是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位呢？ 23和 π一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数称之为 无理数，如：π、是正无理数，－π、，—3是负无理数，1.010010001„„也是无理数。

有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：

正有理数

有理数零

负有理数

实数正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用于实数。

二、当堂练一练

（１）—3的相反数是多少？

（２）：｜－

π（３）：一个数的绝对值是 2

三、实数的大小比较：

在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。

与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

四、师生互动：

例１：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小用“＜”号连接。

—４，2，３.３，π，—，１.５

五、当堂训练：见书本的课内练习。

六、布置作业。

教学反思：

对于2，可画边长为１的正方形的对角线得到，对于π等无理数，可以取其适当的近似值，近似的表示在数轴上。请学生自己动手，在数轴上画出所对应的点，然后根据上面的法则把这些数进行排序。