第一篇：八年级数学上册全等三角形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质教案新华东师大版
13.3.1等腰三角形的性质
教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质.2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.教学重难点
重点：等腰三角形等边对等角性质.难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形.2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角.相等的两边AB.AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC.∠ACB叫做底角.2．实验.现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB.AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论.可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线.结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)
三、新知训练：
例1：已知：在△ABC中，AB=AB,∠B=80° 求∠C和∠A的大小.解：∵AB=AC（已知）
∴∠C=∠B=80°（等边对等角）
又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠A=180°-∠B-∠C=（等式的性质）
=180°-80°-80°=20°
例2：如图在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°.求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.解：（1）∵AB=AC,BD=DC(已知)∴AD⊥BC（等腰三角形的‘三线合一’）∴∠ADC=∠ADB=90°
（2）∵∠1+∠B+∠ADB=180°（三角形的内角和等于180°）
∠B=30°（已知）
∴∠1=180°-∠B-∠ADB（等式的性质）
=180°-30°-90°=60° 等边三角形的性质：
在△ABC中，AB=AC,根据‘等角对等边’可以得到 ∠B=∠C 同理可得∠A=∠B 所以∠A=∠B=∠C 而∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A=∠B=∠C=180=60° 3板书：等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.变式：
已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程.小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角.四、练习巩固 练习1.2 补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______； 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______； 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______.【答案】1． CADCD 2．BC CD 3．CADBC
五、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下： 1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C.2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个.六、作业
习题第1.2.3题
第二篇：八年级数学等腰三角形教案
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等腰三角形
（一）教学目标：
1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性质.3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用． 教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教具准备：圆规、三角尺、教学过程
一．提出问题，创设情境
1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 二．导入新课
1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．
AABI
BIC
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
思考：
(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．
(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？
(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？
2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
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(它的两个底角有什么关系？)
3.等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．
AB三．随堂练习
课本P51练习1、2、3． 四．课时小结
DC
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． 五．课后作业
课本P56习题12．3 1、3、4、题．
等腰三角形
（二）教学目标
探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 教学重点：
等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理． 教学难点：
等腰三角形的判定定理及其应用． 教学过程
一．提出问题，创设情境
1.等腰三角形有些什么性质呢？
2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？
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中考网 www.xiexiebang.com 二．导入新课
1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
0AB
2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中
12,
BC,ADAD,A12BDCAB=AC．
∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
4.[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．
BCADBCA12ED等边）． AB=AD．
[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？
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ACMCDDB(1)EBN(2)E
分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． 三．随堂练习
课本P51 1、2、3． 四．课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力． 五．课后作业
课本P56-57 2、4、5、9题．
等腰三角形（练习课）
教学目的：
1．使学生进一步熟练理解和掌握等腰三角形的概念及性质、判定定理及的应用． 2．能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题.教学重点：
能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教学难点：
能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教具准备：三角板、小黑板 教学过程：
一、复习知识要点
1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．
不等边三角形
2．三角形按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形(正三角形)
3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
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性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
二、例题
例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．•求证：AF⊥CD.分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．
证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中
ABAE(已知)ABCAED(已知)BCED(已知)∴△ABC≌△AED（SAD）
∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）
ABECFD
∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）
三、练习
（一）、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（）
A．顶角的平分线
B．底边上的高
C．底边上的中线
D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）
A．17cm
B．22cm
C．17cm或22cm
D．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40°
B．50°
C．60°
D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
5．如图1，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）
A．80°
B．90°
C．100°
D．108°
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中考网 www.xiexiebang.com GECABDFHEAF
如图1
答案:
BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B
如图2
（二）、填空题
6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
9．如图2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•则△ABC•的边一定满足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE•∥BC，•则AD=________． 答案:
6．60
7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+ 1n）°
9．70°
10．略
11．1
12．AB=AC
13．2cm
14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由
2（三）、解答题
15．如图，CD是△ABC的中线，且CD= 此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
ADCB
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中考网 www.xiexiebang.com 16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.ABDC17．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，• 求证：△DBE是等腰三角形．
DBEA答案:
FC
15．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
16．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．证明∠D=∠BED
等边三角形
（一）教学目标
经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程． 教学重点：
等边三角形判定定理的发现与证明． 教学难点：
引导学生全面、周到地思考问题． 教具准备：圆规、三角尺、教学过程
一．提出问题，创设情境
1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
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2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．
二．导入新课
1.探索等腰三角形成等边三角形的条件．
如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．你能给大家陈述一下理由吗？
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
2．你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？
今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？
[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．
[师]下面就请同学们来证明这个结论．
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．
又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
等腰三角形的性质和判定方法就可以得到：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
3．讲解P51例4 三．随堂练习
课本P54 练习1、2．
四．课时小结
这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．
五．课后作业
课本课本P56-57 5、6、7、10题．
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ABC
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中考网 www.xiexiebang.com 等边三角形
（二）教学目标
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 教学重点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
教学难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．引导学生全面、周到地思考问题． 教具准备：圆规、三角尺、教学过程
一．提出问题，创设情境
1.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 二．导入新课
1.用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．
AABD(1)CB
D(2)C
其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．•而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=所对的边BD是斜边AB的一半．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=
11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB． 中考网 www.xiexiebang.com
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AACB
BCD
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB以DE=
DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以221AB． [例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．
求：CD的长．
分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是
AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD． 三．随堂练习
课本P56练习四．课时小结
这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用． 五．课后作业
课本P57-58 11、12、13、14题．
等边三角形（练习课）
教学目的：
1．使学生进一步熟练理解等边三角形判定定理和性质． 2．能灵活地运用等边三角形判定定理和性质的知识解决问题.教学重点：
能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。教学难点：
能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。
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一、复习知识要点
1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．
2．等边三角形的性质：•等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°
3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
二、练习
（一）、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④
3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（）
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
AFDBEC
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）
A．2cm
B．4cm
C．8cm
D．16cm 5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状 答案：
AE1D2BC
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（二）、填空题
6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______． 答案：
6．60°
7．60°8．三；三边的垂直平分线
9．1cm
（三）、解答题
10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.ABDC
12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH；
③判断△CFH•的形状并说明理由．
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AEFB
13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
HCD
ADEB答案：
10．60°或120°
11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=•2AD，•
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②证明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等边三角形．
13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE•≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°
C
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第三篇：八年级数学等腰三角形经典教案
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等腰三角形
一、等腰三角形含义：有两条边相等的三角形。
常见题：已知两边长和第三边，求周长。例题：两条边长分别为2和5，求周长，注意：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
二、等腰三角形的性质：
1.等边对等角，例如：已知AB=AC，∠B=∠C 等腰三角形的性质：
2等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。注意：只有等腰三角形才有三线合一。
[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．
ABDC
3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
4.[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．
BCADBCA12ED等边）． AB=AD．
[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？
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ACMCDDB(1)EBN(2)E
分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
一、复习知识要点
1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．
不等边三角形
2．三角形按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形(正三角形)
3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
二、例题
例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．•求证：AF⊥CD.分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．
证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中
ABAE(已知)ABCAED(已知)BCED(已知)∴△ABC≌△AED（SAD）
∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）
又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）
ABECFD
∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）
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三、练习
（一）、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（）
A．顶角的平分线
B．底边上的高
C．底边上的中线
D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）
A．17cm
B．22cm
C．17cm或22cm
D．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40°
B．50°
C．60°
D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
5．如图1，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）
A．80°
B．90°
C．100°
D．108°
GECABDFHEFA
如图1
答案:
BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B
如图2
（二）、填空题
6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
9．如图2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
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12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•则△ABC•的边一定满足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE•∥BC，•则AD=________． 答案:
6．60
7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+ 1n）°
9．70°
10．略
11．1
12．AB=AC
13．2cm
14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由
2（三）、解答题
15．如图，CD是△ABC的中线，且CD= 此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
ADC16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.B
ABDC17．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，• 求证：△DBE是等腰三角形．
DBEA答案:
FC
15．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角
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形
16．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．证明∠D=∠BED
等边三角形
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=
A1AB． 2ACB
BCD
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB以DE=
DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以221AB． [例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．
求：CD的长．
分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是
AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD．
等边三角形
一、复习知识要点
1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．
2．等边三角形的性质：•等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°
3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
二、练习
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（一）、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④
3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（）
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
AFDBEC
AE1D2BC
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）
A．2cm
B．4cm
C．8cm
D．16cm 5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状 答案：
1．C 2．D 3．A 4．C 5．B
（二）、填空题
6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______． 答案：
6．60°
7．60°8．三；三边的垂直平分线
9．1cm
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（三）、解答题
10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？ 11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.ABDC
12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH；
③判断△CFH•的形状并说明理由．
AEFBCHD
13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
ADEB答案：
10．60°或120°
11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=•2AD，•
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，C
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∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②证明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等边三角形．
13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE•≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30° Ⅲ、随堂练习，变式训练
练习1：请同学们做课本51页的练习第一题，同时教师在黑板上补充一下题目： 求等腰三角形个角度数：
（1）在等腰三角形中，有一个角的度数为36°.（2）在等腰三角形中，有一个角的度数为110°.学生思考，练习，教师指导，并给出答案，之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。归纳：已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角；(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角。
本次变式训练中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2）学生是否注意到等腰三角形的地窖一定是锐角；（3）学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。
设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识时培养学生分类讨论的思想。
练习2：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC.② AD=4,BC=6时，求SABC 的能力，同②当B50时，求1的度数。
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①ABAC，BCDCADBC（等腰三角形地边上的中线，底边上的高相互重合）又AD4，BC611ADBC461222解:②ABAC，BCDCSABC又B50，ABACCB50（等边对等角）BAC180250801240解:
练习2的训练主要是让学生学会应用等腰三角形的性质2来解题。
设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。
Ⅳ、应用深化，巩固提高
例：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
课本例题，学生讨论问题，教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。
解：因为AB=AC, BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C =∠BDA, ∠A =∠ABD（等边对等角）设∠C=x,则
∠BDA=∠A+∠ABD=2 x
从而∠ABC=∠C =∠BDA=2 x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180° 解得x=36°
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°。
通过例题讲解，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。
设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意思，巩固所学性质。Ⅴ、课时小结
1（等腰三角形底边上的2中线、顶角的角平分线相互重合）A
D B C
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请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师重点关注：①归纳、总结能力；②不同层次的学生对本节知识的认识程度；③学生独立面对困难和克服困难的能力。
设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案
1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）A．
3B．
5C．7
D．9 2．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形 A．都是
B．只有一个是 C．只有一个不是
D．都不是
3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。
A．
1B．
2C．
3D．4
4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等边三角形
5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（）A．70°
B．20°或70° C．40°或70°
D．40°或20°
二、填空题（每题6分，共30分）
1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________。
2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________ 3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE= ______________。
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4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。
5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。
三、作图题（6分），只画图，不写作法。如左图：直线MN及点A，B。
在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。
四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
1．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求证：HB=HC。
2．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：MN1BN。2
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3．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度数。
选作题：
已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。求证：AD⊥BC。
参考答案
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案 1．C2．A3．C4．D5．B
二、填空题（每题6分，共30分）1．50°或80° 2．6 3．10，15° 4．150°或60 75．30
三、作图题（6分），只画图，不写作法。
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四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角对等边）
2．证明：∵等边△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°
在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30° ∵BM⊥AD，∴MN1BN（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）2
3．解：延长DB到E，使BE=AB，连结AE，则∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC ∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，燕园教育辅导中心
∴∠C=20°
答：∠Ｃ的度数是20°
选作题
证明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中
PMPN PBPC∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）∴∠ABP=∠ACP ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。
∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。∴AB=AC，∵∠1=∠2 ∴AD⊥BC
第四篇：八年级数学上册等腰三角形说课稿
八年级数学上册等腰三角形说课稿
等腰三角形说课稿尊敬的各位评委、各位老师，大家好!今天我说课的题目是《等腰三角形》, 本节是义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级上册第12章第3节第1课时。下面我将以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教、为什么这样教，从以下五个方面谈起，它们分别是：教材分析,学情分析,教法学法分析,教学过程设计,板书设计.一、教材分析
教材是教师教学的基本依据，因此，教师必须把握教材，了解教材的内容体系与脉络。
首先, 我们来分析教材的地位与作用: 等腰三角形是在学习了全等三角形的判定及性质与轴对称之后编排的，它不仅是对前面所学知识的延伸应用，同时也是今后探究线段相等、角相等以及两直线垂直等的重要依据，它所应用的观察-发现-猜想-论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
基于以上分析，根据新课标的要求，结合学生的具体实际，我制定了如下教学目标：
知识技能：掌握等腰三角形的性质,运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考: 使学生经历知识的形成和发展过程,发展合情推理和演绎推理能力,培养主动探究的习惯。
问题解决: 通过学生体验发现问题，提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
情感态度: 通过学生参与数学活动，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.本节课的重点为等腰三角形的性质及其应用,我将通过创设情境和解决问题来突出重点。由于现阶段学生把文字命题翻译成数学符号语言的能力有待提高，所以本节课的难点在于等腰三角形性质的证明，我将通过折纸实验和小组合作探究来突破难点。
二、学情分析：
学生是教学工作的落脚点,是备课活动的最终服务对象。现阶段学生已了解全等三角形和轴对称图形的相关知识，这个阶段学生的思维以形象思维为主，他们好奇爱问、求知欲强、想像力丰富，会进行简单的说理，但他们对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。
三、教法学法分析：
教需有法,教无定法;大法必依,小法必活。
根据学生的具体情况和本节课的特点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动手、动脑、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。
对于本节课的教学，我从兴趣着手，让学生在自主探究中经历知识的形成、发展过程，并使其思维能力在小组合作交流中得到锻炼.为了达到更好的教学效果,本节课我将采用师生互动、生生互动的教学组织形式.四、教学过程设计
也就是说课的重头戏，我的教学过程将围绕以下四个环节展开:创设情境、导入新课;合作交流、探究新知;体验新知，学以致用;小结升华、布置作业。首先进入第一个环节:创设情境,导入新课： 具体生动的情境具有很强的感染力和说服力，可以触及到学生的内心深处,使其思想与本节课的内容—等腰三角形发生联结.所以,上课伊始，在美妙的音乐中,我会用课件展示生活中含有等腰三角形模型的一些图片。
之后联系已学的等腰三角形的定义，我会向学生介绍 腰 底边 顶角 底角 等相关概念,并给学生设疑：等腰三角形作为一种特殊的三角形,有没有自己特殊的性质呢?从而引出本节课的内容。(板书)荷兰数学家弗赖登塔尔曾说过: “学习数学唯一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务则是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”
为此,我设置了合作交流、探究新知这一环节并通过以下四个活动展开:剪等腰三角形 实验探究—等腰三角形性质 概括总结—等腰三角形性质 推理证明—等腰三角形性质
首先我将带领学生进入活动1: 剪等腰三角形
为了提高学生的动手能力,使学生从本质上认识等腰三角形,我让学生拿出事先准备好的长方形纸片，分组活动，剪等腰三角形。
剪完以后,我会请各小组推荐一名代表上台展示所剪三角形,并讲解自己的剪法,学生的想像力是相当丰富的,剪的方法多种多样，在这里我仅展示了以下四种剪法:(1)(2)(3)(4)如图(1)的操作,剪出的是等腰直角三角形 ,图(2)中,学生先画出了一个等 腰三角形,再把它剪下来,图(3)为教材中的剪法，得到了这样一个等腰三角形，按图(4)的操作可以得到两个三角形,将它们拼在一起则为等腰三角形。为方便下一步使用,对于采用第(4)种剪法的学生,我会建议他们用第(3)种剪法再剪一次。对于活动1的处理，我跟教材上是不同的。大家都知道，教材知识具有系统性，一般编写得比较简练。教师不是教教材，而是用教材创造性地去教.我之所以这样设计，一是培养学生的发散思维，二是让学生明白剪腰三角形有很多方法，辨析最简单的方法。
接下来进入活动2: 实验探究—等腰三角形的性质
让学生将刚才所剪的等腰三角形标上字母后，对折成两个全等的三角形,分小组观察并完成事先准备好的实验单，在实验单上，我设置了2个问题：
(1)等腰三角形ABC是轴对称图形吗?(2)对折后的△ABC重合的部分是什么? 之后,各小组推荐一名代表上台,在投影仪下展示他们的探究结果。根据学生所填实验单,我会引导学生将符号语言转化为自然语言, △ABC两底角相等是显而易见的,我会引导学生发现：折痕AD在△ABC中具有三重身份。
通过前2个活动的铺垫，在活动3，让学生概括总结出等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合.通过前3个活动，让学生经历了发现问题、提出问题、解决问题的全过程，教会了他们怎样进行数学思考。
数学知识具有高度的严谨性,我们得到的实验结果需要理论上加以推证,因此,我设计了活动4: 推理证明—等腰三角形性质
性质1的证明对于现阶段学生有2个难点:一是将文字性命题转化为符号语言,二是怎样添加辅助线，在这个环节为突破第1个难点,我会先就性质1 “等腰三角形的两个底角相等”的条件和结论对学生进行提问，引导学生完成转化。
为了突破第二个难点,我会提示学生,由前面试验中的折痕我们容易想到过A点添加辅助线，由于△ABC得折痕具有三重身份，所以性质1的证明方法不止一种，让他们体会条条道路通罗马的道理。安排学生分组讨论并发言之后,我会用板书示范一种证明过程,另外两种方法证明过程由学生类比完成。
教师多1分精心的预设，课堂就多1份动态的生成，学生就会多一1份发展。所以，在学生体验成功的喜悦之时，我会乘胜追击，反问学生：前面3种证明方法都借助了辅助线，不作辅助线你能证明性质1吗?一石激起千层浪，再次激起了学生的求知欲。
我预测,学生很难想到不作辅助线如何完成性质1的证明,其实,只要将△ABC看作两个三角形 ABC和ACB,并证明它们全等即可。这种证法培养了学生的发散思维,启发学生要敢于打破陈规,张开想像的翅膀。在此，我之所以这样设计，是想以教师教学方式的转变促进学生学习方式的转变,使学生走出思维定势,给学生一个活性的大脑。
性质1证明完毕,我会提出问题：受性质1的证明的启发，你能证明性质2(等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合)吗?我会引导学生把性质2分解为3个命题,让学生分组讨论证明。
通过实验探究,逻辑推理,得到了性质1和性质2,性质1,我们又简称 等边对等角,性质2,又简称 三线合一。至此,探究新知环节已经完成。
学生对知识的掌握是通过“学得”和“习得”而来的,为了巩固本节课所学知识,我设置了体验新知,学以致用环节, 本环节按照循序渐进原则设置了2个练习题和1个思考题，它们由浅入深，由易到难，各有侧重。练习1作为性质1的有效补充，提示学生等边对等角这一性质必须在同一个等腰三角形中才可使用，强调审题的重要性;练习2直接来自课本，它的设置，是为了巩固和应用 “等边对等角”，培养学生的转化思想和方程思想。
之后，我又给了一道思考题，让学生利用刚学到的知识，做一个用来测量屋顶的横梁是否水平的工具?将枯燥的数学问题赋予于有趣的实际背景，同时激发学生学习数学的兴趣让学生充分感受本节课内容在解决实际问题中的作用。为了拓宽学生的知识面,我上网查阅了资料,有关等腰三角形的面积说,以等腰三角形的底边代表人的遗传因素，两腰分别代表饮食营养和身心健康,那么等腰三角形的面积越大,人的寿命就越长,怎样扩大等腰三角形的面积从而延长寿命呢?我会让有兴趣的同学在课下上网查阅。
叶澜教授说:一个教师写一辈子教案不一定成为名师,如果一个教师写三年的反思,有可能成为名师。因此,反思是进步的阶梯。
本环节中,我会先带领学生对本节课内容作出小结,之后让学生畅所欲言，对自己说:我有什么收获,对老师说:我有什么疑惑，对同学说:我有什么温馨提示。同时给学生提供一个充分从事数学活动的机会，体现了学生是学习的主人的理念。
作业设计是教师了解、掌握学生学习情况的一把尺子。这个环节遵循因材施教的原则，必作题体现新课标下落实“人人都能获得良好的数学教育”，选做题则让“不同的人在数学上得到不同的发展”, 体现分层思想。让学生不仅学会，而且会学，最终达到乐学的目的.五.板书设计
板书是课堂教学的缩影,是把握教学重点的示意图,也是提示教学难点的辐射源。由于借助了多媒体辅助教学，我的板书将分为2个区域,第一个区域，是等腰三角形的性质，突出了重点，第二个区域是性质1的示范证明，突破了难点
第五篇：八年级数学上册 等腰三角形的性质教学设计 新人教版
等腰三角形的性质
【设计说明】
1．问题是数学的心脏。本设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力以及培养良好的思维品质。
2．让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形；设计中注重首尾呼应，以渗透数学与实践相结合的辨证唯物主义思想，培养学生的应用意识。【教学目标】(一).知识目标：
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。(二)能力目标：
1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。
2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及 “分类讨论”的思想。
3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。(三)情感目标：
在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。
【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明。
【教学难点】问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。【教学方法】引导发现法、探究法、讲解法、练习法 【教学媒体】多媒体辅助教学 【教学过程】 一．复习引入: 1.三角形按边怎样分类?
三角形
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不相等的等腰三角形
等边三角形
2.什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.△ABC中,AB=AC
3.一般三角形有那些性质? 两边之和大于第三边.三个内角的和等于
180°.4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有那些特殊的性质?今天我们一起研究------等腰三角形的性质(揭示课题).二．新课讲解: 1．动手实验，发现结论
［问题1］ 等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢?(学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)通过实验,大家得出什么结论? ［结论］等腰三角形的两个底角相等.（几何画板演示）得到同样的结论
[辨疑] 从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ 2．证明结论，得出性质
[问题2] 关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。[问题3] 证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。[定理证明] 已知: △ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证明:作顶角∠BAC的平分线AD
AB=AC(已知)
∠1=∠2(辅助线作法)
AD=AD(公共边)在△ABD 和 △ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)[问题4] 证明性质定理时,辅助线可不可以作成BC边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同? 引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其用。
上述结论就是等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。
[说明] 所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。
3．巩固练习，加深理解 练习一：
1.△ABC中,AB=AC.(1)
若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________.(2)
若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)
若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b)
若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.4．运用性质，得出推论
[问题5] 上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？ 对应边:BD=CD-----------------------AD是BC边上的中线
对应角: ∠BDA=∠CDA, 又∠BDA+∠CDA=180°
从而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC边上的高（学生探讨回答，并归纳得出推论1）
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。
推论1体现了AD的三重“身份”，即 “三线合一”性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。[问题6] 一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)[问题7] 等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）
推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。5．深入实际，举例应用
例题: 已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。解:在△ABC中, ∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)∴∠B=∠C=
(180°-∠
A)=(180°-100°)=40° 又∵AD⊥BC(已知)∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合)∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=50° 6．巩固练习，加深理解 练习二
如下图的三角形测平架中AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤自然下垂,调整架身,使点A恰好在锤线上.(1)求证: AD⊥BC(2)这时BC处于水平位置吗? 证明:(1)在△ABC中, ∵AB=AC,BD=CD(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合)(2)由于BC与铅垂线垂直,所以BC处于水平位置.三．课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理.(会根据等腰三角形的一个角求另两个角(分情况讨论))2.推论1(“三线合一”)(会用之证明两角相等、两线段相等或两直线互相垂直)和推论2。
3.等腰三角形中经常用到的辅助线（顶角的平分线、底边上的中线或高,根据具体情况决定），分类讨论的思想，把实际问题抽象成数学模型的能力。四．布置作业: P71 A组 2、3、5
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