北师版八年级下册数学第1章「学案」等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

学习目标：1.知道等腰三角形的有关概念，会画等腰三角形，能利用等腰三角形的性质进行有关的计算和证明.2

.经历等腰三角形学习过程，积累数学活动经验，体会数学的基本思想.3．学会从数学角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体会解决问题的多样性.学习过程

一

.学习准备

1.已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此三角形的周长为

.2．等腰三角形中，一个角是40°，那么它的顶角度数为

.3．等腰三角形腰为5cm，底边为6

cm，面积是

.4．证明:等腰三角形两底角相等.（用规范的格式证明）

（通过上面的练习，说一说等腰三角形有那些性质）

二．学习探究

活动一

（1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P点为底边的中点，PD+PE=

.（2）如图2在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，你认为PD+PE是定值吗？说明理由.（3）如图3在等腰△ABC中，若P点为底边上任意一点，过C点做腰AB

上的高CF，你能发现PD，PE和CF存在什么数量关系，提出你的猜想并证明.（4）如图4，若P点在BC的延长线上，那么PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明.活动二

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=

110°,∠BOC=α，将△BOC绕点C

按顺时针方向旋转得△ADC，连接OD

探究：当α为多少度时，△AOD△是等腰三角形？

活动三

在边长为3、4、5的直角三角形周围拼接一个直角三角形,使它们拼成一个等腰三角形,请画出图形并写出你拼成的等腰三角形的周长.5

备用图

三．学习反思

通过今天的学习，你认为等腰三角形中常用的辅助线是什么？常用的数学方法是什么？

四．学习评价

1．已知等腰三角形的一边等于6cm，另一边等于8cm，则此等腰三角形底角的余弦值为

.2已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

（思考

：若去掉腰长为5的条件情况又如何）

3．已知等腰三角形一边长为20,且面积为120,求等腰三角形的周长.

北师版八年级下册数学第1章「学案」等腰三角形的判定