第一篇:1.1.2北师大版八年级数学下册等腰三角形教案
1.2等腰三角形
一、学习目标
1.使学生能用多种方法证明等腰三角形两底角的平分线相等.2.引导学生分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和规范的书写格式.二、创设情境引入新课
在回忆上节课学习的等腰三角形性质的基础上,在等腰三角形中作出一些线段(利用多媒体课件演示),观察后解答下列问题:
(1)你能从图中发现一些相等的线段吗?(2)你能用一句话概括你所得到的结论吗?(3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗?
三、引导自主学习
1.等腰三角形的性质
同学们对于“等腰三角形两底角的平分线相等”我们如何来证明呢?
(教材例1)证明:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE.证法1:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中, ∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).证法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠3=∠ABC,∠4=∠ACB, ∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中, ∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么结论? 2.等边三角形的性质
同学们还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?请同学们在等腰三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质.定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC(已知), ∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中, ∵∠A+∠B +∠C=180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=60°.四、精讲点拨
文字命题的证明首先要根据题意画出图形。即将文字语言转换成图形语言;其次要根据命题和图形写出已知和求证,最后写出证明过程。
五、测评反馈
1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
2.(2015·衡阳中考)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或17 3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,若∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是()A.∠B=48° B.∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B=.六、总结提升
第二篇:北师大版八年级下册1.1等腰三角形教案
第一章
三角形的证明
1.等腰三角形
(一)一、学生知识状况分析
在八年级上册第七章《平行线的证明》,学生已经感受了证明的必要性,并通过平行线有关命题的证明过程,习得了一些基本的证明方法和基本规范,积累了一定的证明经验;在七年级下,学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题,这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析
本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理,并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理,由于具备了上面所说的活动经验和认知基础,为此,本节可以让学生在回顾的基础上,自主地寻求命题的证明,为此,确定本节课的教学目标如下:
1.知识目标:
理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理; 在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理;
熟悉证明的基本步骤和书写格式。2.能力目标:
经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;
鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平; 3.情感与价值目标
启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系;
培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯.4.教学重、难点
重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法;
难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程分析
学生课前准备:一张等腰三角形纸片(供上课折叠实验用); 教师课前准备:制作好的几何画板课件.第一环节:回顾旧知
导出公理
活动内容:提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条: 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS); 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA); 5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS);
在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质。
活动目的:经过一个暑假,学生难免有所遗忘,因此,在第一课时,回顾有关内容,既是对前面学习内容的一个简单梳理,也为后续有关证明做了知识准备;证明这个推论,可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤,为后面的其他证明做好准备。
活动效果与注意事项:由于有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于有了一个暑假的遗忘,可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提请学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程。具体证明如下:
已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°),∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E),∴∠C=∠F(等量代换)。又BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA)。
BCEFAD第二环节:折纸活动 探索新知
活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”的基础上,让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为小组进行交流,互相弥补不足。
AAA
BDC→
BCD→
B(C)D活动目的:通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式。
活动效果与注意事项:由于有了教师引导下学生的活动,以及具体的折纸操作,学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理,当然,可能部分学生得到的定理并不全面,在学生小组的交流中,通过同伴的互相补充,一般都可以得到所有性质定理。当然,在教学过程中,教师应注意小组的巡视,提醒学生思考多种证明思路,思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。
第三环节:明晰结论和证明过程
活动内容:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以上两个个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,给学生明晰证明过程。
(1)等腰三角形的两个底角相等;
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
活动目的:和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,意图给学生明晰一定的规范,起到一种引领作用;活动2,则是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的巩固练习。
第四环节:随堂练习
巩固新知
活动内容:学生自主完成P4第2题:如图(图略),在△ABD中, AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD,(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)求∠BAD的度数。
活动目的:巩固全等三角形判定公理的应用,复习等腰三角形“等边对等角”的用法。
第五环节:课堂小结
活动内容:让学生畅谈收获,包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的:形成及时总结语反思的意识与习惯,提高学生能力。
活动效果与注意事项:教师注意对学生的感想进行适当的引导,并在学生交流的基础上,明晰部分收获供学生共享,如:
1、具体有关性质定理;
2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.
3、体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.
第六环节:布置作业
P4习题1.1
1-6.四、教学反思
本节关注学生已有活动经验的回顾过程,关注了 “探索-发现-猜想-证明”的活动过程,关注了学生自主探究过程,学生学习的主体性发挥较好,应该说取得了较好的教学效果。当然,在具体活动中,如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。
第三篇:八年级数学等腰三角形教案
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等腰三角形
(一)教学目标:
1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用. 教学重点
1.等腰三角形的概念及性质.
2.等腰三角形性质的应用. 教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教具准备:圆规、三角尺、教学过程
一.提出问题,创设情境
1.①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?
2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 二.导入新课
1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.
AABI
BIC
作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.
思考:
(1).等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.
(2).等腰三角形的两底角有什么关系?
(3).顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
(4).底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?
2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
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(它的两个底角有什么关系?)
3.等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰△的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
4.[例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求:△ABC各角的度数.
AB三.随堂练习
课本P51练习1、2、3. 四.课时小结
DC
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.
我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们. 五.课后作业
课本P56习题12.3 1、3、4、题.
等腰三角形
(二)教学目标
探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念. 教学重点:
等腰三角形的判定定理及其应用.探索等腰三角形的判定定理. 教学难点:
等腰三角形的判定定理及其应用. 教学过程
一.提出问题,创设情境
1.等腰三角形有些什么性质呢?
2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?
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中考网 www.xiexiebang.com 二.导入新课
1.思考:如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,•能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
0AB
2.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
[例1]已知:在△ABC中,∠B=∠C(如图). 求证:AB=AC.
证明:作∠BAC的平分线AD.
在△BAD和△CAD中
12,
BC,ADAD,A12BDCAB=AC.
∴△BAD≌△CAD(AAS). ∴3.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
4.[例2]求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么 这个三角形是等腰三角形.
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图). 求证:AB=AC.
证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对练习:已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC. 求证:
证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等).
又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD(等角对等边).
BCADBCA12ED等边). AB=AD.
[例3]如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,•绳子CD和CE要多长?
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ACMCDDB(1)EBN(2)E
分析:这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题. 三.随堂练习
课本P51 1、2、3. 四.课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理,•在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力. 五.课后作业
课本P56-57 2、4、5、9题.
等腰三角形(练习课)
教学目的:
1.使学生进一步熟练理解和掌握等腰三角形的概念及性质、判定定理及的应用. 2.能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题.教学重点:
能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教学难点:
能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教具准备:三角板、小黑板 教学过程:
一、复习知识要点
1.有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.
不等边三角形
2.三角形按边分类:三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形(正三角形)
3.等腰三角形是轴对称图形,其性质是:
性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
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性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
4.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
二、例题
例:如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点.•求证:AF⊥CD.分析:要证明AF⊥CD,而点F是CD的中点,联想到这是等腰三角形特有的性质,•于是连接AC、AD,证明AC=AD,利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论.
证明:连接AC、AD 在△ABC和△AED中
ABAE(已知)ABCAED(已知)BCED(已知)∴△ABC≌△AED(SAD)
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)
又∵△ACD中AF是CD边的中线(已知)
ABECFD
∴AF⊥CD(等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合)
三、练习
(一)、选择题
1.等腰三角形的对称轴是()
A.顶角的平分线
B.底边上的高
C.底边上的中线
D.底边上的高所在的直线
2.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是()
A.17cm
B.22cm
C.17cm或22cm
D.18cm 3.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是()
A.40°
B.50°
C.60°
D.30° 4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是()
A.100°
B.100°或40°
C.40°
D.80°
5.如图1,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是()
A.80°
B.90°
C.100°
D.108°
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中考网 www.xiexiebang.com GECABDFHEAF
如图1
答案:
BDC1.D 2.B 3.A 4.C 5.B
如图2
(二)、填空题
6.等腰△ABC的底角是60°,则顶角是________度. 7.等腰三角形“三线合一”是指___________.
8.等腰三角形的顶角是n°,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________.
9.如图2,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF•的度数是_____. 10.△ABC中,AB=AC.点D在BC边上
(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;
(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;________⊥________;
(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______. 11.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:BC=_________.
12.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD•∥BC,•则△ABC•的边一定满足________. 13.△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,•AE=•2cm,•且DE•∥BC,•则AD=________. 答案:
6.60
7.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8.(90+ 1n)°
9.70°
10.略
11.1
12.AB=AC
13.2cm
14.30海里 21AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?由
2(三)、解答题
15.如图,CD是△ABC的中线,且CD= 此你能得到一个什么结论?请叙述出来与你的同伴交流.
ADCB
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中考网 www.xiexiebang.com 16.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:∠ABC=∠ADC.ABDC17.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,• 求证:△DBE是等腰三角形.
DBEA答案:
FC
15.∠ACB=90°.结论:若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
16.连接BD,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵CB=CD,∴∠CBD=∠CDB. ∴∠ABC=∠ADC 17.证明∠D=∠BED
等边三角形
(一)教学目标
经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程. 教学重点:
等边三角形判定定理的发现与证明. 教学难点:
引导学生全面、周到地思考问题. 教具准备:圆规、三角尺、教学过程
一.提出问题,创设情境
1.把等腰三角形的性质用到等边三角形,能得到什么结论?
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2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
3.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?•你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流.
二.导入新课
1.探索等腰三角形成等边三角形的条件.
如果等腰三角形的顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形.你能给大家陈述一下理由吗?
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
2.你在与同伴的交流过程中,发现了什么或受到了何种启示?
今天,我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形,我们在证明这个定理的过程中,还得出了三角形为等边三角形的条件,是什么呢?
[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.
[师]下面就请同学们来证明这个结论.
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形.
证明:∵∠A=∠B,∴BC=AC(等角对等边).
又∵∠A=∠C,∴BC=AC(等角对等边).
∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形.
等腰三角形的性质和判定方法就可以得到:
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°;
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
3.讲解P51例4 三.随堂练习
课本P54 练习1、2.
四.课时小结
这节课,我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件,•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要,在我们今后的学习中起着非常重要的作用.
五.课后作业
课本课本P56-57 5、6、7、10题.
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ABC
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中考网 www.xiexiebang.com 等边三角形
(二)教学目标
1.探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质.
2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用. 教学重点:含30°角的直角三角形性质定理发现与证明.
教学难点:含30°角的直角三角形性质定理发现与证明.引导学生全面、周到地思考问题. 教具准备:圆规、三角尺、教学过程
一.提出问题,创设情境
1.用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?•能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.
2.由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗? 二.导入新课
1.用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.
AABD(1)CB
D(2)C
其中,图(1)是等边三角形,因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因为Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
图(1)中,已经知道它是等边三角形,所以AB=BC=AC.•而∠ADB=90°,即AD⊥BC.根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得BD=DC=所对的边BD是斜边AB的一半.
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,•那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=
11BC.所以BD=AB,即在Rt△ABD中,∠BAD=30°,它221AB. 中考网 www.xiexiebang.com
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AACB
BCD
分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
[例5]右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BD、DE要多长?
分析:观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB以DE=
DAECB中,由于∠A=30°,所DE=11AD,BC=AB,又由D是AB的中点,所以221AB. [例]等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠腰AB上的高.
求:CD的长.
分析:观察图形可以发现,在Rt△ADC中,BDACABC=∠ACB=15°,CD是
AC=2a,而∠DAC是△ABC的一个外角,•则∠DAC=15°×2=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,•可求出CD. 三.随堂练习
课本P56练习四.课时小结
这节课,我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理,在今后的学习中起着非常重要的作用. 五.课后作业
课本P57-58 11、12、13、14题.
等边三角形(练习课)
教学目的:
1.使学生进一步熟练理解等边三角形判定定理和性质. 2.能灵活地运用等边三角形判定定理和性质的知识解决问题.教学重点:
能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。教学难点:
能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。
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一、复习知识要点
1.三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.
2.等边三角形的性质:•等边三角形的三个内角都相等,•并且每一个内角都等于60°
3.等边三角形的判定方法:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
二、练习
(一)、选择题
1.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
2.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;•③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④
3.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF•的形状是()
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
AFDBEC
4.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是()
A.2cm
B.4cm
C.8cm
D.16cm 5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定形状 答案:
AE1D2BC
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(二)、填空题
6.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.
7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______. 8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.
9.△ABC中,∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,•则CD•的长度是_______. 答案:
6.60°
7.60°8.三;三边的垂直平分线
9.1cm
(三)、解答题
10.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD•的夹角是多少度?
11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC•于点D,•求证:•BC=3AD.ABDC
12.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE•都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD; ②求证:CF=CH;
③判断△CFH•的形状并说明理由.
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AEFB
13.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)
HCD
ADEB答案:
10.60°或120°
11.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∴在Rt△ADC中CD=•2AD,•
∵∠BAC=120°,∴∠BAD=120°-90°=30°,∴∠B=∠BAD,∴AD=BD,∴BC=3AD 12.①∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD. 又∵BC=AC,CE=CD,∴△BCE≌△ACD; ②证明△BCF≌△ACH; ③△CFH是等边三角形.
13.连接CE,先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°,再证明△BDE•≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°
C
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第四篇:八年级数学等腰三角形经典教案
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等腰三角形
一、等腰三角形含义:有两条边相等的三角形。
常见题:已知两边长和第三边,求周长。例题:两条边长分别为2和5,求周长,注意:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
二、等腰三角形的性质:
1.等边对等角,例如:已知AB=AC,∠B=∠C 等腰三角形的性质:
2等腰△的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”)。注意:只有等腰三角形才有三线合一。
[例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求:△ABC各角的度数.
ABDC
3.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
4.[例2]求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么 这个三角形是等腰三角形.
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图). 求证:AB=AC.
证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC(等角对练习:已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC. 求证:
证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等).
又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD(等角对等边).
BCADBCA12ED等边). AB=AD.
[例3]如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,•绳子CD和CE要多长?
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ACMCDDB(1)EBN(2)E
分析:这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.
一、复习知识要点
1.有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.
不等边三角形
2.三角形按边分类:三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形(正三角形)
3.等腰三角形是轴对称图形,其性质是:
性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
4.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
二、例题
例:如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点.•求证:AF⊥CD.分析:要证明AF⊥CD,而点F是CD的中点,联想到这是等腰三角形特有的性质,•于是连接AC、AD,证明AC=AD,利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论.
证明:连接AC、AD 在△ABC和△AED中
ABAE(已知)ABCAED(已知)BCED(已知)∴△ABC≌△AED(SAD)
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)
又∵△ACD中AF是CD边的中线(已知)
ABECFD
∴AF⊥CD(等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合)
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三、练习
(一)、选择题
1.等腰三角形的对称轴是()
A.顶角的平分线
B.底边上的高
C.底边上的中线
D.底边上的高所在的直线
2.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是()
A.17cm
B.22cm
C.17cm或22cm
D.18cm 3.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是()
A.40°
B.50°
C.60°
D.30° 4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是()
A.100°
B.100°或40°
C.40°
D.80°
5.如图1,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是()
A.80°
B.90°
C.100°
D.108°
GECABDFHEFA
如图1
答案:
BDC1.D 2.B 3.A 4.C 5.B
如图2
(二)、填空题
6.等腰△ABC的底角是60°,则顶角是________度. 7.等腰三角形“三线合一”是指___________.
8.等腰三角形的顶角是n°,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________.
9.如图2,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF•的度数是_____. 10.△ABC中,AB=AC.点D在BC边上
(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;
(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;________⊥________;
(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______. 11.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:BC=_________.
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12.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD•∥BC,•则△ABC•的边一定满足________. 13.△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,•AE=•2cm,•且DE•∥BC,•则AD=________. 答案:
6.60
7.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8.(90+ 1n)°
9.70°
10.略
11.1
12.AB=AC
13.2cm
14.30海里 21AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?由
2(三)、解答题
15.如图,CD是△ABC的中线,且CD= 此你能得到一个什么结论?请叙述出来与你的同伴交流.
ADC16.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:∠ABC=∠ADC.B
ABDC17.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,• 求证:△DBE是等腰三角形.
DBEA答案:
FC
15.∠ACB=90°.结论:若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角
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形
16.连接BD,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵CB=CD,∴∠CBD=∠CDB. ∴∠ABC=∠ADC 17.证明∠D=∠BED
等边三角形
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,•那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=
A1AB. 2ACB
BCD
分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
[例5]右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BD、DE要多长?
分析:观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB以DE=
DAECB中,由于∠A=30°,所DE=11AD,BC=AB,又由D是AB的中点,所以221AB. [例]等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠腰AB上的高.
求:CD的长.
分析:观察图形可以发现,在Rt△ADC中,BDACABC=∠ACB=15°,CD是
AC=2a,而∠DAC是△ABC的一个外角,则∠DAC=15°×2=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,可求出CD.
等边三角形
一、复习知识要点
1.三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.
2.等边三角形的性质:•等边三角形的三个内角都相等,•并且每一个内角都等于60°
3.等边三角形的判定方法:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
二、练习
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(一)、选择题
1.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
2.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;•③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④
3.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF•的形状是()
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
AFDBEC
AE1D2BC
4.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是()
A.2cm
B.4cm
C.8cm
D.16cm 5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定形状 答案:
1.C 2.D 3.A 4.C 5.B
(二)、填空题
6.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.
7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______. 8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.
9.△ABC中,∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,•则CD•的长度是_______. 答案:
6.60°
7.60°8.三;三边的垂直平分线
9.1cm
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(三)、解答题
10.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD•的夹角是多少度? 11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC•于点D,•求证:•BC=3AD.ABDC
12.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE•都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD; ②求证:CF=CH;
③判断△CFH•的形状并说明理由.
AEFBCHD
13.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:连接CE)
ADEB答案:
10.60°或120°
11.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∴在Rt△ADC中CD=•2AD,•
∵∠BAC=120°,∴∠BAD=120°-90°=30°,C
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∴∠B=∠BAD,∴AD=BD,∴BC=3AD 12.①∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD. 又∵BC=AC,CE=CD,∴△BCE≌△ACD; ②证明△BCF≌△ACH; ③△CFH是等边三角形.
13.连接CE,先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°,再证明△BDE•≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30° Ⅲ、随堂练习,变式训练
练习1:请同学们做课本51页的练习第一题,同时教师在黑板上补充一下题目: 求等腰三角形个角度数:
(1)在等腰三角形中,有一个角的度数为36°.(2)在等腰三角形中,有一个角的度数为110°.学生思考,练习,教师指导,并给出答案,之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。归纳:已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角。
本次变式训练中,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质;(2)学生是否注意到等腰三角形的地窖一定是锐角;(3)学生是否注意到可能的多种情况;(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角,但底角一定是锐角。
设计意图:及时巩固所学知识,了解学生学习效果,增强学生应用知识时培养学生分类讨论的思想。
练习2:已知:在△ABC中,AB=AC,BD=DC.② AD=4,BC=6时,求SABC 的能力,同②当B50时,求1的度数。
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①ABAC,BCDCADBC(等腰三角形地边上的中线,底边上的高相互重合)又AD4,BC611ADBC461222解:②ABAC,BCDCSABC又B50,ABACCB50(等边对等角)BAC180250801240解:
练习2的训练主要是让学生学会应用等腰三角形的性质2来解题。
设计意图:及时巩固所学知识,了解学生学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想。
Ⅳ、应用深化,巩固提高
例:在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
课本例题,学生讨论问题,教师参与讨论,认真听取学生的分析,引导学生找出角之间的关系,书写解答过程。
解:因为AB=AC, BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C =∠BDA, ∠A =∠ABD(等边对等角)设∠C=x,则
∠BDA=∠A+∠ABD=2 x
从而∠ABC=∠C =∠BDA=2 x 于是在△ABC中,有 ∠A+∠ABC+∠C=180° 解得x=36°
在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=72°,∠C=72°。
通过例题讲解,教师应重点关注:(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题;(2)学生应用所学知识的应用意识。
设计意图:培养学生正确应用所学知识的应用能力,增强应用意识,参与意思,巩固所学性质。Ⅴ、课时小结
1(等腰三角形底边上的2中线、顶角的角平分线相互重合)A
D B C
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请大家拿出前面剪得的等腰三角形,与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师重点关注:①归纳、总结能力;②不同层次的学生对本节知识的认识程度;③学生独立面对困难和克服困难的能力。
设计意图:总结回顾学习内容,帮助学生归纳,激发学生主动参与的意识,为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会,并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。
一、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案
1.等腰三角形(不等边)的角平分线、中线和高的条数总和是()A.
3B.
5C.7
D.9 2.在射线、角和等腰三角形中,它们()轴对称图形 A.都是
B.只有一个是 C.只有一个不是
D.都不是
3.如下图:△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点,若∠BDC=72°,则图形中共有()个等腰三角形。
A.
1B.
2C.
3D.4
4.三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,则这个三角形一定是()
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.非等腰三角形 D.等边三角形
5.△ABC中,AB=AC,AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°,则∠B等于()A.70°
B.20°或70° C.40°或70°
D.40°或20°
二、填空题(每题6分,共30分)
1.等腰三角形中的一个外角为130°,则顶角的度数是_______________。
2.△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,CD=3,∠B=75°,则AB=_________________ 3.如下图:△ABC 中,AB=AC,DE是AB中垂线交AB、AC于D,E,若△BCE的周长为24,AB=14,则BC=________,若∠A=50°,则∠CBE= ______________。
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4.等腰三角形中有两个角的比为1:10,则顶角的度数是__________________。
5.如下图:等边△ABC,D是形外一点,若AD=AC,则∠BDC=_____________度。
三、作图题(6分),只画图,不写作法。如左图:直线MN及点A,B。
在直线MN上作一点P,使∠APM=∠BPM。
四、解答题(第1小题12分,第2、3小题各11分)
1.已知:如图△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,BD、CE交于H。求证:HB=HC。
2.已知:如图:等边△ABC,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于N,BM⊥AD于M,若AE=CD,求证:MN1BN。2
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3.已知:如图:△ABC中,AD⊥BC于D,∠BAC=120°,AB+BD=DC。求:∠C的度数。
选作题:
已知:如图:△ABC中,D是BC上一点,P是AD上一点,若∠1=∠2,PB=PC。求证:AD⊥BC。
参考答案
一、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案 1.C2.A3.C4.D5.B
二、填空题(每题6分,共30分)1.50°或80° 2.6 3.10,15° 4.150°或60 75.30
三、作图题(6分),只画图,不写作法。
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四、解答题(第1小题12分,第2、3小题各11分)
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(同一△中等边对等角)∵CE⊥AB,∴∠1+∠ABC=90°(直角三角形中两个锐角互余)同理∠2+∠ACB=90°,∴∠1=∠2,∴HB=HC(同一△中等角对等边)
2.证明:∵等边△ABC,∴AC=BA,∠C=∠BAC=60°
在△ABE和△CAD中,∵BA=AC,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2,∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM⊥AD,∴∠4+∠BNM=90°,∴∠4=30° ∵BM⊥AD,∴MN1BN(直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半)2
3.解:延长DB到E,使BE=AB,连结AE,则∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E,∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC,∴BE+BD=DC,即DE=DC ∵AD⊥BC,∴AE=AC,∴∠C=∠E,∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°,燕园教育辅导中心
∴∠C=20°
答:∠C的度数是20°
选作题
证明:作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N ∵∠1=∠2,∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中
PMPN PBPC∴Rt△BPM≌Rt△CPN(HL)∴∠ABP=∠ACP ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB。
∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB,即∠ABC=∠ACB。∴AB=AC,∵∠1=∠2 ∴AD⊥BC
第五篇:八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案 北师大版
辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案 北
师大版
一、学生知识状况分析
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,开始研究简单的不等关系。通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的,但面对大量的同类量,最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同,掌握不等式的基本性质。本节课教学目标:
(1)知识与技能目标: ①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。
(2)过程与方法目标:
①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。(3)情感与态度目标:
①尊重学生的个体差异,关注学生的学习情感和自信心的建立。②关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节:第一环节:情景引入,提出问题;第二环节:活动探究,验证明确结论;第三环节:例题讲解及运用巩固;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作
用心
爱心
专心
业。
第二环节:活动探究,验证明确结论
活动内容: 参照教材与多媒体课件提出问题:(1)还记得等式的基本性质吗?
a(2)等式的基本性质1用字母可以表示为:等式的基本性质1是什么?先猜一猜。
b,acbc,那么不(3)如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流。
(4)不等式的基本性质与等式的基本性质类似,对于等式的基本性质2,用字母可以表示为:ab,acbc,acbc,其中c0。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢?
(5)例如:如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度,而是成倍的增加(或缩小)自身的高度,结果又会怎样?
(6)例如:商场A种服装的标价高于B种服装的标价,如果都打八折出售,那么还是A种服装价格高。通过这些例子,你发现了什么?能得到一个什么类似的结论?
(7)如果乘以(或除以)同一个负数呢?
(8)通过实际的计算、观察、与同伴交流,得出什么类似的结论?
用心
爱心
专心
活动目的:通过等式的基本性质对比不等式的基本性质,由数学情境转化成数学问题,由特殊的数值到字母代表数,从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
活动实际效果:以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁引。这时,学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
第三环节:例题讲解及运用巩固
活动内容:
1、在上一节课中,我们猜想,无论绳长l取何值,圆的面积总大于正方形l2l2的面积,即。你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?
4162、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式:(1)x51(2)2x3
3、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式:(1)x12(2)x51(3)x3 624、已知xy,下列不等式一定成立吗?
(1)x6y6(2)3x3y(3)2x2y(4)2x12y1
活动目的:在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据,加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成,师生共同讲解,能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
活动实际效果:学生在讲解例题与练习的过程中,思维非常活跃,都非常踊跃的举手要求上黑板示范,并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确,黑板上的演示过程也十分规范,达到预期教学目的。
第四环节:课堂小结
活动内容:学生自己总结今天这节课有什么收获,思考后对全班说出,与全班同学讨论
用心
爱心
专心
交流。
活动目的:学生说出自己的收获与感想与全班交流,若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答,关注学生对问题的实质性认识与理解,尊重学生的个体差异,关注学生的学习情感和自信心的建立。
活动实际效果:学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题,畅所欲言自己的切身感受与实际收获,除了今天所学新的内容之外,还复习巩固了等式的基本性质,体会新旧知识的联系与区别。
第五环节:布置作业
习题1.2
四、教学反思
对于不等式的基本性质的引入,生活中不相等的量有很多,具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。
本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入,充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系,引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中,全班同学思维活跃,踊跃的举手要求上黑板示范,并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确,黑板上的演示过程也十分规范。
在整个教学教程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁引,学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
再教设计:在探索及运用不等式的基本性质时,应该让学生多举一些生活中的不等关系,更加容易加深学生的理解。
用心
爱心
专心 4