北师大八年级下册1.1等腰三角形(一)教学设计

第一篇：北师大八年级下册1.1等腰三角形(一)教学设计

第一章

三角形的证明

本章总体设计介绍

本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：

1.等腰三角形的性质和判定定理； 2.直角三角形的性质定理和判定定理； 3.线段的垂直平分线性质和判定定理； 4.角平分线性质定理和判定定理。

本章教学建议

对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。

作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。

1.等腰三角形

（一）一、学生知识状况分析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识目标：

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；

培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、教学过程分析 学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）； 教师课前准备：制作好的几何画板课件.本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知

导出公理；第二环节：折纸活动 探索新知；第三环节：明晰结论和证明过程；第四环节：随堂练习

巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：回顾旧知

导出公理

活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。

活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：

已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），ADBCEF∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二环节：折纸活动 探索新知

活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。

活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。

第三环节：明晰结论和证明过程

活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。

第四环节：随堂练习

巩固新知 活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。

活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。

第五环节：课堂小结

活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。

活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：

1、具体有关性质定理；

2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．

3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．

第六环节：布置作业

P5习题1,2.四、教学反思

本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。

第二篇：北师大版八年级下册1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的证明

1.等腰三角形

（一）一、学生知识状况分析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识目标：

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；

培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；

难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、教学过程分析

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）； 教师课前准备：制作好的几何画板课件.第一环节：回顾旧知

导出公理

活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。

活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：

已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二环节：折纸活动 探索新知

活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。

活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。

第三环节：明晰结论和证明过程

活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。

第四环节：随堂练习

巩固新知

活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数。

活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。

第五环节：课堂小结

活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。

活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：

1、具体有关性质定理；

2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．

3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．

第六环节：布置作业

P4习题1.1

1-6.四、教学反思

本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。

第三篇：北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课时训练（含答案）

八年级数学下册

等腰三角形

课时训练

一、选择题

1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()

A．1，1，2

B．1，1，3

C．2，2，1

D．2，2，5

2.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则AD与BD的长度之比为()

A．2∶1

B．3∶1

C．4∶1

D．5∶1

3.如图，在等腰三角形中，若∠1＝110°，则∠2的度数为()

A．35°

B．70°

C．110°

D．35°或55°

4.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB()

A．等于1

B．小于1

C．大于1

D．最小为1

5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长可能是()

A．2

B．5.2

C．7.8

D．8

6.具备下列条件的三角形为等腰三角形的是()

A．有两个角分别为20°，120°

B．有两个角分别为40°，80°

C．有两个角分别为30°，60°

D．有两个角分别为50°，80°

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

8.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()

A．CD垂直平分AB

B．AB垂直平分CD

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

9.下列条件不能得到等边三角形的是()

A．有两个内角是60°的三角形

B．有一个角是60°的等腰三角形

C．腰和底相等的等腰三角形

D．有两个角相等的等腰三角形

10.如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、填空题

11.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，则△ABC的面积等于________．

12.等腰三角形的两边长分别为6

cm，13

cm，其周长为________

cm.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD＝20°，则∠ABD＝________°.14.如图所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________.15.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5

cm，△ABD的周长为18

cm，则△ABC的周长为.三、解答题

16.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．

18.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.(1)求海岛B到灯塔C的距离；

(2)这条船继续向正北方向航行，在什么时间小船与灯塔C的距离最短？

19.已知:如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.20.如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H.易证PE＋PF＝CH.证明过程如下：

连接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH.如图②，若P为BC延长线上的点，其他条件不变，PE，PF，CH之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

八年级数学下册

等腰三角形

课时训练-答案

一、选择题

1.【答案】C

2.【答案】B　[解析]

∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴2BD＝BC，2BC＝AB.∴AB＝4BD.∴AD∶BD＝3∶1.3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B　[解析]

根据垂线段最短，可知AP的长不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的长不能大于6.6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D　[解析]

有两个内角是60°的三角形，有一个角是60°的等腰三角形，腰和底相等的等腰三角形均可以得到等边三角形，而有两个角相等的等腰三角形不能得到等边三角形．

10.【答案】D　[解析]

∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形．

∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．

∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．

二、填空题

11.【答案】36　[解析]

过点B作BD⊥AC于点D.∵∠A＝30°，AB＝12，∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝×12＝6.∴S△ABC＝AC·BD＝×12×6＝36.12.【答案】32　[解析]

由题意知，应分两种情况：

(1)当腰长为6

cm时，三角形的三边长为6

cm，6

cm，13

cm，6＋6＜13，不能构成三角形；

(2)当腰长为13

cm时，三角形的三边长为6

cm，13

cm，13

cm，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．

13.【答案】50　[解析]

∵AB＝AC，E为BC的中点，∴∠BAE＝∠EAD＝20°.∴∠BAD＝40°，又∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°.14.【答案】2　[解析]

过点P作PE⊥OB于点E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.15.【答案】

cm

三、解答题

16.【答案】

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.17.【答案】

证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．

18.【答案】

解：(1)∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝30°.∴AB＝BC.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30

海里，即从海岛B到灯塔C的距离为30海里．

(2)过点C作CP⊥AB于点P，则线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离．

∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，∴∠PCB＝90°－60°＝30°.∴PB＝BC＝15海里．

∵15÷15＝1(时)，∴这条船继续向正北方向航行，在上午11时小船与灯塔C的距离最短．

19.【答案】

解:(1)证明:∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°.∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)点O在∠BAC的平分线上.理由:连接AO并延长交BC于点F.在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的平分线上.20.【答案】

解：PE＝PF＋CH.证明如下：

连接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.∵S△ABP＝S△ACP＋S△ABC，∴AB·PE＝AC·PF＋AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＝PF＋CH.

第四篇：八年级等腰三角形教学设计

Sx81

八年级《等腰三角形（1）》教学设计

白水镇初级中学 杨彦宁

一、教材内容分析

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对等腰三角形的性质的呈现.教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形“等边对等角”的性质，这条性质是今后证明两角相等的常用方法之一，运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点.采用直观和诱导教学法，与学生实践操作、合作探究.二、教学目标设置

1、知识与能力目标：

①掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.②运用等腰三角形“等边对等角”的性质及其推论进行有关证明和计算.2、过程与方法目标：

①通过剪纸、折纸等活动，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力.3、情感、态度、价值观目标：

培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念.教学重点难点

教学重点：探究等腰三角形的概念，并对等腰三角形“等边对等角”性质的掌握和应用.教学难点：辅助线的添加，构造两个三角形的全等.三、问题诊断分析 Sx81

四、教学支持条件

师生共同准备长方形纸片、剪刀，以及作图工具.五、教学过程

（一）剪一剪

师生拿出课前准备的长方形纸片，按照教材75页的要求剪出△ABC.问题

1、剪出的△ABC有什么特点? 学生思考后发现，在上述过程中，学生剪过的两边是相等的，即△ABC的AB=AC,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底脚”等相关概念.设计意图：动手剪纸，获得图形的直观感受，从而得出等腰三角形的定义及相关概念，并为下面的折纸操作做好铺垫.（二）折一折

问题

2、△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

学生思考后发现，把等腰△ABC沿折痕对折，便可回答出是轴对称图形，折痕AD所在的直线就是等腰△ABC的对称轴.设计意图：让学生认识到动手操作也是一种验证方式.（二）猜一猜，议一议，证一证

1．通过上面的操作，把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，你发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？ Sx81

学生总结归纳为：

性质一：（简写成“等边对等角”）；

性质二：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）

2．你能用所学知识验证等腰三角形的性质吗？ 从剪纸、折纸过程中你获得什么启发？ 归纳为以下两点：

（1）为证∠B=∠C，需要证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，就需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.（2）添加辅助线的方法主要有三种：①常见的作顶角∠BAC的角平分线，②作底边BC的中线，③作底边BC的高等.3.证一证：教师带领学生完成第一种证明方法，再请同学们选择另外两种完成证明过程.方法一：

证明：作顶角的平分线AD交BC于点D，则∠BAD=∠CAD 在△BAD和△CAD中

ABAC(已知)BADCAD ADAD(公共边)∴ △BAD ≌ △CAD(SAS).∴ ∠ B= ∠C(全等三角形的对应角相等).设计意图：让学生经历命题证明的过程.培养学生分析、推理论证能力.使学生体验辅助线在几何论证中的作用.Sx81

（三）例题分析，应用新知

例

1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC, BD=BC=AD, ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36°

所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.（四）巩固练习，强化新知

1、等腰三角形一个顶角为70°,它的底角为______.2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.3、已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80º,求∠C和∠A的度数.设计意图：使学生及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题中的应用.（五）师生互动，反思小结

1．这节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 2．怎样证明等腰三角形“两个底角相等”？ 设计意图：

（六）布置作业，深化新知 必做题：教材第77页练习第1、3题 Sx81

选做题： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.设计意图：分层次布置作业，满足不同层次学生的发展需求.七、教学反思

本节课通过剪纸来认识等腰三角形，使学生在折纸过程中受到启发，有利于学生发现等腰三角形性质的证明方法，培养了学生的发散思维能力.适当加入习题是用来巩固性质1，通过课堂小结，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思.在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，把学生从被动学习步入主动学习中来.总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，在学生已掌握的知识基础之上，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂活动中，培养学生的应用能力和逻辑推理能力.

第五篇：等腰三角形(一)教学设计

等腰三角形

（一）教学目标

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用．

教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．

问题：那什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．导入新课：

要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．

思考：

1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

2．等腰三角形的两底角有什么关系？

3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？

结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．

沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

由此可以得到等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD．

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°．

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．

把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等边对等角）．

设∠A=x，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．

在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．

Ⅲ．随堂练习：1.课本P51练习1、2、3． 2．阅读课本P49～P51，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．

Ⅴ．作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题．