浙教版八年级上册数学《2.3 等腰三角形的性质定理第2课时 等腰三角形的性质定理2》教案

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第2章

特殊三角形

2.3

等腰三角形的性质定理

第2课时

等腰三角形的性质定理2

1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质,并加深对轴对称变换的认识.2、掌握等腰三角形的下列性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形三线合一.

3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图.理解并掌握等腰三角形的性质:等边对等角;三线合一.等腰三角形三线合一性质的运用.1.温故检测:叫做等腰三角形;等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是。

2.悬念、引子、思考:

将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,你知道为什么吗?

1.等腰三角形的性质

合作学习:分三组教学活动材料

教学活动材料1:

如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)把这个等腰三角形剪下来,然后沿着顶角平分

线对折,仔细观察重合的部分,并写出所发现的结论。

(2)你发现了等腰三角形的哪些性质?

教学活动材料2:如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形,图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么?△ABD各个顶点的对称点分别是什么?由此可见,将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?

(2)根据轴对称变换的性质:轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形,以及所有相等的线段和相等的角.(3)你有什么发现?能得出等腰三角形的哪些性质?

教学活动材料3:如图2-5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D,(1)根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形,根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

(2)你发现了等腰三角形的哪些性质?

(发给学生活动材料,四人一组先合作学习,再交流讨论,经历等腰三角形性质的发现过程,教师应给学生一定的时间和机会,来清晰地、充分地讲出自己的发现,并加以引导,用规范的数学语言进行归纳,最后得出等腰三角形的性质.)

结论:①

等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中,等边对等角”

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2.多媒体演示:教师借助媒体的动态效果,介绍在一个三角形中,等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置,帮助学生在理解的基础上,掌握等腰三角形的性质.3.解决节前图中的悬念,如果重锤经过三角尺斜边的中点,那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗?

4.应用定理时的推理格式:

用几何语言表述为:

在△ABC中,如图,∵AB=AC

∴∠B=∠C(在一个三角形中等边对等角)

在△ABC中,如图

(1)∵AB=AC

,∠1=∠2

∴AD⊥BC,BD=DC

(等腰三角形三线合一)

(2)∵AB=AC,BD=DC

∴AD⊥BC,∠1=∠2

(3)∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC,∠1=∠2

例1

如图2-6,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度数.(板书解答过程)

例2

(P36课内练习2)

已知线段a,h(如图2-7)用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高线为h.教学中可作如下启发:

(1)假设图形已经作出,如课本图2-8,BC长已知,可以先作出BC边,要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点?

(2)已知BC边上的高线的长度为h,你能作出BC边上的高线吗?等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系?由此能确定顶点A的位置吗?

(例2是运用尺规作等腰三角形,作法思路需要作一些分析转换,是本节教学的难点,在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质)

等腰三角形三线合一.

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