等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习 2

第一篇：等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习 2

等腰三角形的性质和判定专题练习

一、选择题

1、等腰三角形一底角为500，则顶角的度数为（）

A、65B、70C、80D、402、使两个直角三角形全等的条件（）

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

3、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）

A、35°B、40°C、70°D、110°

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（2）长方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）

A、（1）（2）（4）B、（2）（3）（4）

C、（1）（4）D、（1）（2）（3）

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是：（）

A、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC C、BE＝CD D、AB＝AC6、在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则S△ABC等于：A、3B、2C、22 D、33（）

7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）

A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°

8、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝2，则△ABC的边长为：A、3B、4C、5D、6（）

3二、填空题

9、在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.10、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高是cm.。

12、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

(第5题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)(第14题图)

13、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是

14、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于

三、解答题(每小题10分，共30分)

15、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． 求证：BD＝CE．

16、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD＝CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程。

17、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

能力提高部分

18、如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，且D、E、F分别在AB、BC、CA上，请你在图中找出相等的线段，并写出证明过程．

19、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.达标练习

一、选择题

1．若等腰三角形底角为72，则顶角为（）Ａ．108





Ｂ．7

2

Ｃ．

54

Ｄ．36



2．小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4

3．等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）Ａ．20cm

Ｂ．10cm

Ｃ．10cm或4cm

Ｄ．4cm

A

F

第2题图

Ｂ．

3E

H C

D

Ｃ．2

B

Ｄ．

14．如图，△ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）Ａ．80

二、填空题

5．一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为_________；若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。6．如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC12cm，Ｂ．75

Ｃ．65

Ｄ．45

B

第4题图

∠ABC30，那么底边上的高AD．

D 第6题图

7．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．

第7题图，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和8．已知等腰三角形ABC中，ABAC

△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．

三、解答题

9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长

o

10．如图，△ABC中，ABAC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75,求∠BAC的度数。

C

参考答案

一、选择题D、B、C、D

二、填空题5．10cm或11cm7.5cm和7.5cm6．6 cm7

．1

三、解答题

9．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F∴∠DBF=∠FBC

又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF同理 EC=EF

∵△ADE的周长为20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm 又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm 即△ABC的周长为32cm。

10．解：∵BD是∠ABC的平分线∴设∠ABD=∠DBC=x



∵ABAC，∴∠ABC=∠ACB=2x



8．36或45 2

在△BCD中, ∠DBC+∠ACB+∠BDC=180 又∵∠BDC=75,∴x2x75180 ∴x35

∴∠BAC=180707040









o



第二篇：32-1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明

我的课堂我做主，我的命运我把握

学科导学卡

课题17.1 等腰三角形主编王海鹏 审核

在合作中提升学习兴趣，在探索中追求知识的真谛

B

你说我讲 快乐课堂 你争我抢放飞梦想

第三篇：三角形性质和判定定理

等腰三角形：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：

1.等腰三角形的两条腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等； 3.4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定：

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等边三角形：

定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三 角形。性质：

1.的垂直平分线都是它的对称轴；

2.60°。判定：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。

直角三角形：

定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：

1.直角三角形的两个余角互余；

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2..有两个角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个

端点的距离相等

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上定理三角形两边的和大于第三边2 推论三角形两边的差小于第三边

5外角2三角形的一个外角大于任何一个和它不相

邻的内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4外角1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和

全等的判定：

6边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

7角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

8推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

9边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形

全等

10斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全等

第四篇：32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明(第一课时)

32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（第一课时）

汉儿庄中学执笔人审核领导 教学目的:

1、知识目标：会证明等腰三角形的性质定理。能从等腰三角形的性质定理中得出结论，进一步体会证明的必要性，会用综合法进行证明。

2、能力目标：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维及合情推理能力、演绎推理能力。

3、情感目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点：等腰三角形性质定理及推论的探索。

教学难点：等腰三角形性质定理的证明和运用。

预习要点：

1、动手操作，用硬纸板分别制作锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝

角等腰三角形、等边三角形。

2、等腰三角形的3、等腰三角形的、、互相重合，简称

（）；

4、，等边三角形的相等，并且每一个角都等于度。

教学过程：

第五篇：平行四边形的性质定理和判定定理及其证明同步练习

平行四边形的性质定理和判定定理及其证明

一、选择题

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC

Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1E 第2 题图

Ｄ．1和

4∠D=_________。

7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC12，BD10，ABm，那么m的取值范围是___________。

三、解答题

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？C

C

A

第7题图

A

3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180． Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个



4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（）Ａ．（3，7）

二、填空题

Ｂ．（5，3）Ｃ．（7，3）Ｄ．（8，2）

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明BE=CF。

x

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）． 6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______,

D

第5题图

C

∴BE=CF。

参考答案

一、选择题C、B、C、C

二、填空题5．答案不唯一，可以是：ABCD或AD∥BC等。

6．130，507．16cm8．1m1

1三、解答题

9．解：OM=ON

证明：∵平行四边形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON

∴△BOM≌△DON

∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四边形EFCD是平行四边形

∴CF=ED 