面面垂直性质定理

第一篇：面面垂直性质定理

数学学案

【学习目标】

1．掌握平面与平面垂直的性质定理；平面与平面垂直的性质编辑：

2.能运用平面垂直的性质定理解决一些简单问题；

3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

【学习重点】掌握平面与平面垂直的性质定理并能运用解决一些简单问题

【数学思想】转化的思想

【知识回顾】

1.两个平面互相垂直的定义：

2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：

【新知导航】

线面平行面面平行线面垂直面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直线面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面与地面垂直，你能否在黑板上画几条与地面垂直的直线？你为什么这么画？你能归纳总结出这些直线有什么共同点吗？

【探究2】下图正方体中，平面ADD1A1与平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其交线AD，平面ADD1A1内的直线A1A与平面ABCD垂直吗？

A1B

1探究结论：（）

【新知学习】两个平面互相垂直的性质定理

定理的证明：（由文字语言转化为符号语言证明）已知： 求证： 证明：

【探究3】过平面外一点作已知平面的垂线，你能做出几条来？

探究结论（）【尝试练习1】如图，已知平面,,，直线a满足a,a，试判断直线a与平面的位置关系.【尝试练习2】如图，已知平面平面，平面平面，a，求证：

a.【课堂小结】

1、请归纳一下本节课你学习了什么性质定理，其内容各是什么？

2、类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

【达标检测】

1、下列命题中，正确的是（）

A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直

D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.2、已知直线l,m，平面,，且l,m，给出下列命题：（1）//lm（2）lm//（3）l//m（4）l//m其中正确的命题是

BCAB

3、在三棱锥P—ABC中，平面PAB平面PBC，求证：PA面ABC，4、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上的一点，N是A1C的中点，MN面A1DC，求证：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中点

第二篇：面面垂直性质定理及习题

面面垂直性质定理及习题《必修2》1.2.4一、学习目标撰稿：第四组审稿：高二数学组时间：2009-9-8

1． 理解面面垂直的性质定理

2． 会用性质定理解决有关问题

3． 线线、线面、面面之间的位置关系及相互转化

4． 利用面面位置关系解决有关问题

二、学习重点

面面垂直的性质定理及应用

学习难点

“线线、线面、面面”判定及性质定理的应用

三、知识链接

1． 面面垂直的判定定理

2． 面面平行的判定与性质定理

3． 直线与面平行、垂直的判定与性质定理

四、学习过程

1． 回顾上节内容，问：如果两个平面垂直，那么一个面内的直线是否一定垂直于另一个平面？

通过以上讨论，得平面与平面垂直的性质定理（1）符号语言：

（2）图形语言：

2． 如何对定理加以证明：

性质定理体现了什么关系？

它反映了面面垂直与线面垂直之间的密切关系，两者可以互相转化。

3． 对性质定理的应用

例：P4

4练习4

拓展：P43 例

3五、基础达标

1、判断下列命题是否正确，说明理由：

（1）若α⊥β，α⊥γ，则α∥β

（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β，则α1⊥β1。

2、如图α，β，γ，为平面，α∩β＝l,α∩γ＝a, β∩γ＝b,l⊥γ,指出图中哪个角是二面角

α-l-β的平面角，并说明理由。

3、判断下列说法是否正确：

（1）若平面α内的两条相交直线分别平面β 内的两条相交直线，则平面α平行与平面β；

（2）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；

4、已知平面α、β直线l,且α∥β，l，且l∥α,求证：l∥β。

5、（1）已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等，试判断这条直线与该平面的位置关系；

（2）已知一个平面内有三点到另一平面距离相等，试判断这两个平面的位置关系。

6、如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC。

求证：平面PAC⊥平面PBD.7、在四棱锥P—ABCD若PA⊥平面A BCD，且四边形ABCD是菱形。

求证：平面PAC⊥平面PBD.8、如图，已知正方体ABCD—A1B2C3D

4,求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1.9、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值。

10、已知平面α，β，γ，且α∥β，β∥γ，求证：α∥γ。

11、如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D，E分别是BC和 B'C'的中点。求证：平面A'EB

∥平面ADC'。

12、如图，有一块长方体的木料，经过木料表面A1B1C1D1内的一点P，在这个面内画线段，使其与木料表面ABCD内的线段EF平行，应该怎样画线？

今天我的收获

第三篇：面面垂直的性质定理（范文模版）

线面、面面垂直的性质定理

教学目标：1.掌握垂直关系的性质定理,并会应用。

2.通过定理的学习，培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形

语言进行交流的能力、几何直观能力。

3.通过典型例子的分析和自主探索活动，理解数学概念和结论形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法.重 难 点： 垂直关系的性质定理是重点也是难点。

课时安排：1课时.教学手段：多媒体.教学过程：

一、复习引入

线线垂直线面垂直 面面垂直

二、性质定理的引入

（一）问题探究一

为了改善小区电力供应，政府决定在大雄家外的马路边立两根电线杆，如果你是工程师，你有办法保证这两根电线杆平行吗？

答：令它们都垂直于地面！

【抽象概括】

定理6.3如果两条直线同垂直与一个平面，那么这两条直线平行.（文字描述）

ab

a,ba//b（数学语言，学生归纳）

※归纳线面垂直的性质：

1、线线垂直

2、线线平行（图形符号）

【练习】

表示平面，则下列命题 若m、n表示直线，中，正确的命题序号有__________.(1)m,nm//

n

(2)m//n,mn

(3)m,n//mn(4)m//,mnn

（二）问题探究二

在探究一中，如果大雄家有一面在马路边而且垂直于地面的围墙，那么你怎么保证电线

杆都垂直于地面呢？

答：令每一条电线杆紧贴墙面且都垂直于墙面与地面的交线！

【抽象概括】

定理6.4 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们交线的直线垂直于另

一个平面.(文字描述)m ,l mm(数学语言，学生归纳)ml 

（图形符号）※归纳面面垂直性质：线面垂直线面垂直面面垂直

【练习】

设两个平面互相垂直，则（）

A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面

B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上

C.过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面

D.分别在两个平面上的两条直线互相垂直 C1 例1在长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在BA1 N平面B1BCCMNBC于M1内，且 DC（1）判断MN与AB的关系，说明理由（MN垂直的所有平面与直.线A 2）找出与

P

例2如图，在四面体PABC中，PA面ABC，面PAB面PBC，求证：BCAB.C分析：利用逆向思考的方法寻找证明思路.B

四、小结：面面平行

1、线线垂直线面垂直 面面垂直

2、几何证明中常常使用逆向思考的方法.五、作业：P49B3、P70C2

P68A5－A8 在书上

第四篇：面面垂直的性质定理0

学习目标：

1.探究平面与平面垂直的性质定理

2.面面垂直的性质定理的应用

3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养转化思想.重点难点：

重点:平面与平面垂直的性质定理.难点:平面与平面性质定理的应用.自主学习：

复习：（1）面面垂直的定义.（2）面面垂直的判定定理.图

1思考：①黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面

垂直？

②如图1，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD

垂直吗？

合作交流：

①如图,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.请同学们讨论直线AB

与平面β的位置关系..质疑探究：

1.线线垂直与线面垂直与面面垂直之间的转化.2.线面垂直的判断方法，你能总结出几种？那几种？

基础达标：

1.判断下列命题的真假

①两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于

另一个平面.()

②两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一

平面垂直.()

③两个平面垂直，分别在这两个平面内的两条直线互相垂直.（）

④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.()

2.已知直线l,m,平面,，且l,m，给出下列四个命题

①若∥，则lm②若lm，则∥

③若，则l∥m④若l∥m，则

其中正确命题的序号是

达标检测：

1.下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个

不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若

m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.其中正确的命题是()

A．①③B．②③

C．①④D．②④

2.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB．

★★★3.如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥ 底面ABCD.（1）证明侧面PAB⊥ 侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角。

第五篇：面面垂直的性质定理的教学案[定稿]

§2.3.4平面与平面垂直的性质

【学习目的】

1.理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；

2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的性质定理；

【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用；

【学习过程】

一、复习回顾：

复习1：面面垂直的定义是什么？

复习2：面面垂直的判定定理是什么？

二、新课探究：

（一）探究：平面与平面垂直的性质

问题1：观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?

问题2：概括结论：

新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化?

（二）概念巩固

练习：已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判断下列命题的正误.(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）

(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）

(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）

波利亚：从最简单的做起。

三、典型例题讲

例1：如图，已知平面,，，直线a满足a，a，求证：a∥面.例2： 如图，四棱锥P

ABCD的底面是个矩形，AB2,BCPAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD.⑴证明：侧面PAB侧面PBC；

⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.变式练习：如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB。C

四、总结提升

※ 学习小结

※ 知识拓展

两个平面垂直的性质还有：

⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面； ⑵三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.⑶如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；

你能试着用图形和符号语言描述它们吗?

五、课堂作业

课本73页，A组5

波利亚：从最简单的做起。