第一篇：面面垂直判定性质教学案
高二数学导学案面面垂直的判定及性质2012-9-2
5预习案：
目标（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性质定理。
（一）阅读课本P67-69，回答下列问题：
1、半平面、二面角是怎么定义的？请你试着画出一个二面角，并给出记法。
__________________________________________
2、我们应该怎样刻画二面角的大小？___________平面角是怎么定义的？__________________二面角的平面角在哪个范围内？______________
3、直二面角是怎么定义的？__________________________________
4、如图，∠AOB为直二面角α-l-β 的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？______
5、在二面角α-l-β中，直线OA在平面β内，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ lB
猜想：如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直吗？_____
【归纳】
平面与平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符号表示：______________________________
（二）阅读课本P71-72，回答下列问题：
1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β吗？
2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线是否互相垂直。
3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直吗？
4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面吗？
平面与平面垂直的性质定理：_____________________________________________
符号语言：_____________________________________
（三）预习自测：
1、判断下列命题是否正确？
（1）一个二面角的平面角只有一个（）
（2）二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面（）
（3）若，则平面内所有直线都垂直于平面。（）
（4）若，则平面内一定存在直线平行于平面。（）
（5）若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面。（）
（6）若，，=l,则l。（）
课堂案：
目标：1）使学生正确理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及性质定理，并会其简单的应用； 【典型例题】
例
1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.强化练习：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线PB⊥平面ABCD，E是PD的中点，求证：平面EAC⊥平面ABCD．
例2如图，在四面体PABC中，PA面ABC，强化练习2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.P
面PAB面PBC，求证：BCAB.BC
例3如图，在四棱锥P – ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱
(1)求证PB面ABCD(2)求证：平面PAC平面PBD
强化练习3：如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.C1 A
1（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；
（2）求证：A1B⊥AM；B1
（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；巩固案
1、已知l，则过l与垂直的平面（）
A、有1个B、有两个C、有无数个D、不存在2、设m、n是两条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面, 给出下列四个命题:①若m⊥α, n //α, 则m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 则m⊥γ;③若m //α, n //α, 则m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β.其中正确命题的序号是()
A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④
3、设两个平面互相垂直，则（）
A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面
B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上 C.过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面 D.分别在两个平面上的两条直线互相垂
A N
B
C
4．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC平面A1ABB1 求证：ABBC
A
1B1
C1
A
C
7、如图，，AB，CD,CDAB,CE、EF，FEC90, 求证：平面EFD平面DCE
.8、(选作)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.B
E C
A
D
F
C
B
第二篇：面面垂直的判定和性质教案（精选）
两平面垂直 布吉高中 庄 素 娟
教案：1.2.4平面与平面垂直
一、教学目标
1． 知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题
2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．
3． 情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。
二、教学重点、难点
重点：两个平面垂直的判定定理； 难点：两个平面垂直的性质定理及应用
三、教学方法与教学手段
教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。
四、教学过程
第三篇：面面垂直的性质定理的教学案[定稿]
§2.3.4平面与平面垂直的性质
【学习目的】
1.理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；
2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的性质定理；
【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用；
【学习过程】
一、复习回顾：
复习1：面面垂直的定义是什么？
复习2：面面垂直的判定定理是什么？
二、新课探究：
（一）探究：平面与平面垂直的性质
问题1：观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
问题2：概括结论：
新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化?
（二）概念巩固
练习：已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判断下列命题的正误.(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）
波利亚：从最简单的做起。
三、典型例题讲
例1：如图，已知平面,，，直线a满足a，a，求证：a∥面.例2： 如图，四棱锥P
ABCD的底面是个矩形，AB2,BCPAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD.⑴证明：侧面PAB侧面PBC；
⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.变式练习：如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB。C
四、总结提升
※ 学习小结
※ 知识拓展
两个平面垂直的性质还有：
⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面； ⑵三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.⑶如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；
你能试着用图形和符号语言描述它们吗?
五、课堂作业
课本73页，A组5
波利亚：从最简单的做起。
第四篇：面面垂直学案
§2.3.4平面与平面垂直的性质
一、学习目标：
1.掌握平面与平面垂直的性质定理的证明及应用；
2.掌握空间中的垂直关系相互转化的方法。
二、学习过程：
(一)复习引入
1.平面与平面垂直的定义：
2.面面垂直判定定理：
（二）探索研究
（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？
（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？
（三）严格证明
已知,CD,AB,ABCD于B.求证:AB.A
DB
（四）得出定理
面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言表述：
（五）知识应用举例
例
1、已知平面α与β互相垂直，判断下列命题是否正确：
（1）若b,则b。
（2）若=l,bl则b。
（3）若b,则b垂直于平面内的无数条直线。
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平面。
例
2、平面与平面互相垂直，m,P,Pm,判断：
（1）过点P且垂直于的直线a是否一定在内？
（2）过点P且垂直于的直线l与是什么位置关系？并证明
例
3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(1)求证：BC⊥平面PAC。(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。
A
O B
练习：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.C
解题反思：
（六）小结反思
1.面面垂直的性质定理
2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
①
②
③
④
（七）家庭作业《同步导学》
第五篇：面面垂直的判定导学案用
平面与平面垂直的判定
编写人：吴敏审核人：程琪
【学习目标】
1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单的二面角的大小
2.理解两平面垂直的定义以及判定定理，会用定理进行平面与平面垂直的判定
3.体会数学中的转化思想
重点：对二面角定义和面面判定定理的理解
难点：对二面角定义和面面判定定理的理解
一、复习回顾
二面角及二面角的平面角的定义
二、课前预习
问题1平面几何中两条直线垂直是怎样定义的？能否类比两条直线垂直的定义，如何定义两个平面互相垂直？
问题2 如何画两个相互垂直的平面？平面α与平面β垂直，记作什么？
【探究】两个平面垂直的判定
问题1 判定两个平面互相垂直，除了定义外，能否利用线面垂直进行判定呢？
问题2:教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？门在转动过程中，门轴是否始终与地面垂直？
问题归纳：面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条______________，则两个平面互相______________ ． D
B E 请用符号语言描述定理：
三、合作、交流
探究
1、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。
变式：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直,为什么？
小结：证明面面垂直的关键是什么？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四、当堂检测
1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()
A.平行B.可能重合C.相交且垂直D.相交不垂直
2、如图，在四面体ABCD中，CB＝CDAD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥
面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.3、如图，已知在ABC中，AB
且CE2ADAC,AD//EC EC平面ABC,D。求证：平面BDE平面BCE。E
C
三、课堂小结：
（1）知识与方法方面______________________________________
(2)数学思想及方法方面：_________________________________
B
课后反思：
本节课你的收获有哪些？还有没有需要老师帮助解决的问题？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
点击咨询 