第一篇：线面垂直 ,面面垂直导学案
1．2．3 空间中的垂直关系
第1课时 线面垂直预习案主备人：史红荣
【预习目标】
1．掌握直线与平面垂直的定义
2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．
【自主学习】
1．两条直线互相垂直
如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，且______________，则称这两条直线互相垂直．
2．空间直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交于一点，并且和这个平面内过交点的____________________，我们说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫________________，这个平面叫________________，交点叫________，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的__________，垂线段的长度叫这个点到平面的________．
3．直线与平面垂直的判定定理
定理：如果________________________________________________，则这条直线与这个平
面垂直．
4推论1__________________________________________
5推论2__________________________________________
【预习检测】
1．直线a⊥直线b，b⊥平面β，则a与β的关系是()
A．a⊥βB．a∥β
C．a⊂βD．a⊂β或a∥β
2．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为()
A．4B．3C．2D．
13如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．
求证：CF⊥平面EAB．
【我思我疑】
2011级高效课堂数学（必修
2）导学案班级姓名
第1课时 线面垂直课案
【学习目标】
1．掌握直线与平面垂直的定义
2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．
【知识深化】1若已知线面垂直，则可知线和面内的线什么关系？线面垂直的判定定理实质是？其作用？
【典例分析】.如图，在三棱锥中，VAVC,ABBC，求证：VBAC.【巩固练习】见课本A.，B组
【达标练习】
1.直线l和平面内两条直线都垂直，则l与平面的位置关系是（）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能已知直线a,b和平面，下列错误的是（）.A.aabb
ababB.a//bbaC.∥或a D.a//ab∥b
3如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．
求证：(1)CD⊥PD；
**(2)EF⊥平面PCD．
第2课时 面面垂直预习案
主备人：史红荣
【预习目标】
掌握两个平面垂直的定义、判定定理及性质定理，【自主学习】
1． 两平面垂直的定义：
2．面面垂直的判定定理：
3．面面垂直的性质定理：
【预习检测】
1．下列命题中正确的是()
A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β
B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β
C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线，则α⊥β
D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内无数条直线，则α⊥β
2过两点与一个已知平面垂直的平面()
A．有且只有一个B．有无数个
C．有且只有一个或无数个D．可能不存在3.下列命题错误的是（）.A.内所有直线都垂直于
B.内一定存在直线平行于
C.不垂直内不存在直线垂直
D.不垂直内一定存在直线平行于
4,试着独立完成课本54页例
2【我思我疑】
第2课时 面面垂直课案
【学习目标】掌握两个平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能进行有关的证明．
【知识深化】1平面与平面垂直的性质定理是？这个定理实现了什么关系的转化
2分析例题如何证明面面垂直？
【典例分析】
例1 如图13-4，四棱锥P
ABCD的底面是个矩形，AB2,BC侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD.证明：侧面PAB侧面PBC；
【巩固练习】见课本A.，B组
【达标练习】
1设有直线m、n和平面α、β，则下列结论中正确的是()
①若m
∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；
②若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
CE,EF，FEC90°，,CD,CDAB，2.如图13-7，求证：面EFD面DCE.
第二篇：面面垂直导学案
平面与平面垂直课前预习案
【课前预习】
【预习目标】：（1）理解并掌握平面与平面垂直的概念
（2）掌握平面与平面垂直的判断定理和性质定理
一、复习回顾
（1）线面的位置关系有几种？
（2）直线与平面垂直的判定定理
（3）直线与平面垂直的性质定理
二、预习
预习课本P52---54页，解决以下问题：
1、平面与平面垂直是如何定义的？
2、如何判定平面与平面垂直？
生活中有哪些应用？请举出几例来说明。
3、平面与平面垂直的性质定理是什么，是如何推导的？
平面与平面垂直 课堂导学案
【学习目标】：
（1）理解并掌握面面垂直的概念（2）掌握面面垂直的判定定理和性质定理
【学习重点】：
空间中面面垂直的判定定理和性质定理
【学习难点】：
空间中面面垂直的判定定理、性质定理的推导过程。
【课堂探究】： 【探究一】
问题
1、观察并研究模型，两个平面何时互相垂直？（借助第三个平面）
E B
问题归纳：面面垂直的定义
如果两个相交平面的交线与第三个平面，并且这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相，就称这两个平面互相垂直． 面面垂直的画法、记法？
【探究二】
问题1：一平面及另一平面，借助的一条垂线，如何调动平面，就能使两面互相垂直？
问题2:教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？门在转动过程中，门轴是否始终与地面垂直？
问题归纳：面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条，则两个平面互相．
请用符号语言描述定理：（对照下图）证明分析：
B
E
D
强调：
面⊥面
实际应用：
问题3：建筑工人在砌墙时常用铅垂线来检查所砌墙面是否和水平面垂直，为什么？
例题1.已知：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜边BC的高，以AD为折痕使∠BDC折成直角（如图（2））．求证：平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．
D
C C
(1)(2)
练习：已知AB⊥平面BCD，BC ⊥ CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
C
D
【探究三】
问题1：黑板面与地面垂直,能否在黑板上画一条与地面垂直的线？
问题归纳： 面面垂直的性质定理
如果两个平面互相垂直，请用符号语言描述定理：证明过程：
D
B E
强调： 线⊥面
面⊥面
例题2： 已知：如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD长．
αA
D
【课堂练习】：
一、判断：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（）
二、填空：
1.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.2.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.3.过平面α的一条平行线可作__ __个平面与α垂直.4.过平面α的一条与α相交但不垂直的线，可作__ __个平面与平面α垂直.【课堂小结】：请叙述一下本节课学过的主要内容，作一回顾总结：
（1）（2）（3）（4）
平面与平面垂直课后拓展案
【课后拓展】
1．在空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中点． 求证：平面ABE⊥平面BCD．平面ABE⊥平面ACD．
E C
D2、三棱锥P—ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC
B
C
第三篇：线面垂直面面垂直专题练习
线面垂直专题练习
1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：
aMa//baMa//M①②③b∥M④M.bMa//bb⊥abaMbMab
其中正确的命题是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有()
第2题图
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
3.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ
4有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直
其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题
① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题的序号是()．．．
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
6.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.7.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
DA
1D
A1C1C9、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平面PBC．
BA
C10、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．问
△ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举
出反例．
BA C
第四篇：面面垂直学案
§2.3.4平面与平面垂直的性质
一、学习目标：
1.掌握平面与平面垂直的性质定理的证明及应用；
2.掌握空间中的垂直关系相互转化的方法。
二、学习过程：
(一)复习引入
1.平面与平面垂直的定义：
2.面面垂直判定定理：
（二）探索研究
（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？
（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？
（三）严格证明
已知,CD,AB,ABCD于B.求证:AB.A
DB
（四）得出定理
面面垂直的性质定理：
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言表述：
（五）知识应用举例
例
1、已知平面α与β互相垂直，判断下列命题是否正确：
（1）若b,则b。
（2）若=l,bl则b。
（3）若b,则b垂直于平面内的无数条直线。
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平面。
例
2、平面与平面互相垂直，m,P,Pm,判断：
（1）过点P且垂直于的直线a是否一定在内？
（2）过点P且垂直于的直线l与是什么位置关系？并证明
例
3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(1)求证：BC⊥平面PAC。(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。
A
O B
练习：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.C
解题反思：
（六）小结反思
1.面面垂直的性质定理
2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
①
②
③
④
（七）家庭作业《同步导学》
第五篇：线面垂直面面垂直及二面角专题练习
线面垂直专题练习
一、定理填空：
1.直线和平面垂直
如果一条直线和，就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理 线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条于一个平面，那么判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.性质定理3：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线.二、精选习题：
1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：
①a//baMaMa//Mb∥M④bM②a//b③b⊥M.abaMbMab
其中正确的命题是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有()
第3题图
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是()
A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C.过a一定可以作一个平面与b垂直
D.过a一定可以作一个平面与b平行
4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ
5.有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直
其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.36.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题
① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题的序号是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;
8.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．
10.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.面面垂直专题练习
一、定理填空
面面垂直的判定定理：
二、精选习题
1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于
2、三棱锥PABC的三条侧棱相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________
4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________
5、已知l是直二面角，A,B,A、Bl，设直线AB与成30角，AB=2，B
到A在l上的射影N，则AB与所成角为______________.6、在直二面角AB棱AB上取一点P，过P分别在,平面内作与棱成 45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是_____________
7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.二、解答题：
8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
DA
1D
B1
C1
C
A
B10、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平面PBC．
BAC11、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．问△ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．
BA
C
二面角练习1210
1.正方体ABCD－A1B1C1D1中,二面角A－BD1－C的大小是（）A.52B.C.D.632
32.边长为a的正三角形中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B－AD－C后，BC=
a，这时二
2面角B－AD－C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°
3.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高为折痕，将△ABC折起，若折起后的三角形ABC为等边三角形，则二面角C－AD－B的大小为（）
A.30°B.60°C.90°D.120°
4在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别 是AC、AD、CA的中点。求证：平面BEF
^平面BEG。
性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。
二面角的基本求法
(1)定义法：在棱上取点，直。
9．SA^平面ABC，AB^BC，SA=AB=BC，（1）求证：SB^BC；（2）求二面角S-BC-A和C-SA-B的大小；
（3）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。
10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面角A-B1C-A1的大小；（2）平面A1DC1与平面ADD1A1所成角的正切值。
11.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角A-BD1-P的大小。
(2)．三垂线法
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平垂直。
12．平面ABCD^平面ABEF，ABCD是 矩形且AF=
AD=a，G是EF2
A
平面AGC^平面BGC；（2）求GBB
角的正弦值；
（3）求二面角B-AC-G的大小。
13．点P在平面ABC外，ABC是等腰直角三角形，?ABC
（1）求证：平面PAB^平面APA^BC。PAB是正三角形，（2）求二面角P-AC-B的大小。
（3）．垂面法
14.将一副三角板如图拼接，并沿BC折起成直二面角，设AB=AC=a, ∠BAC=∠DCB=90°,∠DBC=30°,求二面角B－AD－C的大小 及二面角C－AB－D的正切值。
C
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