第一篇:线面、面面垂直性质测试题
线面、面面垂直性质练习试题
一、选择题
1在空间,如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,那么这两个角的关系是()
A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定
2下列命题正确的是…………………………………………()
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
3.知下列命题:
(1)若一直线垂直于一个平面的一条斜线,则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影;
(2)平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行;
(3)若平面外的两条直线,在这个平面上的射影互相垂直,则这两条直线互相垂直;
(4)若两条直线互相垂直,且其中的一条平行一个平面,另一条是这个平面的斜线,则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直.上述命题正确的是().
A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(3)、(4)D.(2)、(4)
4.列图形中,满足唯一性的是().
A.过直线外一点作与该直线垂直的直线B.过直线外一点与该直线平行的平面
C.过平面外一点与平面平行的直线D.过一点作已知平面的垂线
5.平面α、β与另一平面所成的角相等,则()
A.α∥βB.α与β相交C.α∥β或α与β相交D.以上都不对
6.个平面,,,之间有,,则与()(B)平行(C)相交(D)以上三种可能都有(A)垂直
7.,是两个平面,直线l,l,设(1)l,(2)l//,(3),若
以其中两个作为条件,另一个作为结论,则正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)
38.一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有(D).A.0B.1C.2D.3
9.线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.310.在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是……………………………………()
A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC
11.四个命题:①若直线a//平面,则内任何直线都与a平行;
②若直线a平面,则内任何直线都与a垂直;
③若平面//平面,则内任何直线都与平行;
④若平面平面,则内任何直线都与垂直.其中正确的两个命题是()A.①与②B.②与③C.③与④D.②与④
12.如图、—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是…()
A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
二、解答题
13.已知平面α⊥平面β,交线为BC,P∈α,A∈β,且AC⊥BC,AC=6cm, BC=8cm,PA=PB=7cm.求点P到平面β的距离.14.如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=
a,F、G分别为EB和AB的中点。
(1)求证:FD∥平面ABC;(2)求证:AF⊥BD;
15.如图,(1)求证:(2)求证:(3)若
矩形
平面,求证:
平面
所在平面,分别是
和的中点.17.在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD
18.如图,AB是圆O的直径, PA垂直于圆O所在的平面, C是圆周上不同于
A, B的任意一点,(1)求证:平面PAC⊥平面PBC
(2)若A在PB、PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB
19.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点(1)MN//平面PAD(2)PA=AD时,MN⊥平面PCD
AB,PD的中点,又二面角PCDB的大小为45,21.已知△
BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
22.如图,平行四边形ABCD中,DAB60,AB2,AD4将 沿BD折起到EBD的位置,使平面EDB平面ABD
求证:ABDE
CBD
23.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.(1)求证PQ∥平面CD D1 C1;(2)求证PQ⊥AD;(3)求线段PQ的长.
第二篇:线面垂直面面垂直专题练习
线面垂直专题练习
1.设M表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题:
aMa//baMa//M①②③b∥M④M.bMa//bb⊥abaMbMab
其中正确的命题是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
2.如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.那么,在四面体P—DEF中,必有()
第2题图
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
3.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ
4有三个命题:
①垂直于同一个平面的两条直线平行;
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;
③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直
其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.设l、m为直线,α为平面,且l⊥α,给出下列命题
① 若m⊥α,则m∥l;②若m⊥l,则m∥α;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α,其中真命题的序号是()...
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
6.如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)求证:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.7.如图所示,正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a,M是AD的中点,N是BD′上一点,且D′N∶NB=1∶2,MC与BD交于P.(1)求证:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
DA
1D
A1C1C9、如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求证:平面PAC⊥平面PBC.
BA
C10、如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.问
△ABC是否为直角三角形,若是,请给出证明;若不是,请举
出反例.
BA C
第三篇:线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质
清新县滨江中学2012届高三文科数学第一轮复习资料2011-12-
31空间中的垂直关系
1.判断线线垂直的方法:所成的角是,两直线垂直;
垂直于平行线中的一条,必垂直于另一条。
三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的,那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那麽它也和这条斜线的射影垂直
PO,O推理模式: PAAaAO。
a,aAP
2.线面垂直
定义:如果一条直线l和一个平面α相交,并且和平面α内的任意一条直线都,我们就说直线l和平面αl叫做平面的垂线,平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面α垂直记作:。
直线与平面垂直的判定定理:如果,那么这条直线垂直于这个平面。
推理模式:
直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。
3.面面垂直
两个平面垂直的定义:相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理:(线面垂直面面垂直)
如果,那么这两个平面互相垂直。
推理模式:
两平面垂直的性质定理:(面面垂直线面垂直)
若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。
课后练习
1、(2008上海,13)给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()条件
A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要
2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l是异面直线AB1 和A1D的公垂线,则直线l与直线BD1的关系为()
A.l⊥BD1B.l∥BD1C.l与BD1 相交D.不确定
1、如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE.2、如图,棱柱ABCA1B1C1BCC1B1的侧面是菱形,B1CA1B
证明:平面AB1C平面A1BC13、如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD,证
明:PABD4、如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M
面面垂直的性质
1、S是△ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.S
A C2、在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD 证明:AB⊥平面VAD
V D
C B3、如图,平行四边形ABCD中,DAB60,AB2,AD4将
沿BD折起到EBD的位置,使平面EDB平面ABD 求证:ABDE4、如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点 求证:(1)直线EF‖平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
(第4题
图)
CBD
5.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1 中,AC =BC =1,∠ACB =90°,AA1 =2,D 是A1B1 中点.(1)求证C1D ⊥平面A1B ;(2)当点F 在BB1 上什么位置时,会使得AB1 ⊥平面C1DF ?并证明你的结论
第四篇:线面垂直面面垂直及二面角专题练习
线面垂直专题练习
一、定理填空:
1.直线和平面垂直
如果一条直线和,就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理 线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1:如果两条平行线中的一条于一个平面,那么判定定理2:一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么.性质定理3:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线.二、精选习题:
1.设M表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题:
①a//baMaMa//Mb∥M④bM②a//b③b⊥M.abaMbMab
其中正确的命题是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
2.如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.那么,在四面体P—DEF中,必有()
第3题图
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
3.设a、b是异面直线,下列命题正确的是()
A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C.过a一定可以作一个平面与b垂直
D.过a一定可以作一个平面与b平行
4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ
5.有三个命题:
①垂直于同一个平面的两条直线平行;
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;
③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直
其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.36.设l、m为直线,α为平面,且l⊥α,给出下列命题
① 若m⊥α,则m∥l;②若m⊥l,则m∥α;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α,其中真命题的序号是()...A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;
8.如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)求证:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,M是CC1的中点,求证:AB1⊥A1M.
10.如图所示,正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a,M是AD的中点,N是BD′上一点,且D′N∶NB=1∶2,MC与BD交于P.(1)求证:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.面面垂直专题练习
一、定理填空
面面垂直的判定定理:
二、精选习题
1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于
2、三棱锥PABC的三条侧棱相等,则点P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为______________
4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范围为___________________
5、已知l是直二面角,A,B,A、Bl,设直线AB与成30角,AB=2,B
到A在l上的射影N,则AB与所成角为______________.6、在直二面角AB棱AB上取一点P,过P分别在,平面内作与棱成 45°角的斜线PC、PD,则∠CPD的大小是_____________
7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.二、解答题:
8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
DA
1D
B1
C1
C
A
B10、如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求证:平面PAC⊥平面PBC.
BAC11、如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.问△ABC是否为直角三角形,若是,请给出证明;若不是,请举出反例.
BA
C
二面角练习1210
1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1-C的大小是()A.52B.C.D.632
32.边长为a的正三角形中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=
a,这时二
2面角B-AD-C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高为折痕,将△ABC折起,若折起后的三角形ABC为等边三角形,则二面角C-AD-B的大小为()
A.30°B.60°C.90°D.120°
4在空间四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,E、F、G分别 是AC、AD、CA的中点。求证:平面BEF
^平面BEG。
性质定理:若两个平面互相垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角.。
二面角的基本求法
(1)定义法:在棱上取点,直。
9.SA^平面ABC,AB^BC,SA=AB=BC,(1)求证:SB^BC;(2)求二面角S-BC-A和C-SA-B的大小;
(3)求异面直线SC与AB所成角的余弦值。
10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求(1)二面角A-B1C-A1的大小;(2)平面A1DC1与平面ADD1A1所成角的正切值。
11.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小。
(2).三垂线法
三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。三垂线逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平垂直。
12.平面ABCD^平面ABEF,ABCD是 矩形且AF=
AD=a,G是EF2
A
平面AGC^平面BGC;(2)求GBB
角的正弦值;
(3)求二面角B-AC-G的大小。
13.点P在平面ABC外,ABC是等腰直角三角形,?ABC
(1)求证:平面PAB^平面APA^BC。PAB是正三角形,(2)求二面角P-AC-B的大小。
(3).垂面法
14.将一副三角板如图拼接,并沿BC折起成直二面角,设AB=AC=a, ∠BAC=∠DCB=90°,∠DBC=30°,求二面角B-AD-C的大小 及二面角C-AB-D的正切值。
C
第五篇:线面垂直与面面垂直垂直练习题
2012级综合和高中练习题
2.3线面垂直和面面垂直
线面垂直专题练习
一、定理填空:
1.直线和平面垂直
如果一条直线和,就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理
线面垂直判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么判定定理2:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么.线面垂直性质定理:
垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理1:垂直于同一条直线的两个平面互相平行。
二、精选习题:
1.设M表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题:
①a//baMaMa//M②③b∥M④bMa//bb⊥M.abaMbMab
其中正确的命题是()
A.①②B.①②③C.②③④D.①②④
2.如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起,使A、B、C三点重合,重合后的点记为P.那么,在四面体P—DEF中,必有()
第3题图
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
3.设a、b是异面直线,下列命题正确的是()
A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C.过a一定可以作一个平面与b垂直
D.过a一定可以作一个平面与b平行
4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()
A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ
5.有三个命题:
①垂直于同一个平面的两条直线平行;
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;
③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直
其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3 6.设l、m为直线,α为平面,且l⊥α,给出下列命题
① 若m⊥α,则m∥l;②若m⊥l,则m∥α;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α,其中真命题的序号是()...A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心,BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;
8.如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)求证:MN⊥CD.(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,M是CC1的中点,求证:AB1⊥A1M.
10.如图所示,正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a,M是AD的中点,N是BD′上一点,且D′N∶NB=1∶2,MC与BD交于P.(1)求证:NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面.解:已知a∥b,a⊥α.求证:b⊥α.12.已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC.13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如图,四面体A—BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.15.如图11(1),在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(1)求证:D1C⊥AC1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.16.如图12,在正方体ABCD—A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD.17.如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,线段AB与两异面直线a、b垂直且相交,线段AB的长为定值m,定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点.求证:(1)AB⊥MN;(2)MN的长是定值.18.如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.面面垂直专题练习
一、定理填空
面面垂直的判定定理:面面垂直的性质定理:
二、精选习题
1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,AB与CD所成的角等于
2、三棱锥PABC的三条侧棱相等,则点P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系为______________
4、在正三棱锥中,相邻两面所成二面角的取值范围为___________________
5、已知l是直二面角,A,B,A、Bl,设直线AB与成30角,AB=2,B
到A在l上的射影N,则AB与所成角为______________.6、在直二面角AB棱AB上取一点P,过P分别在,平面内作与棱成 45°角的斜线PC、PD,则∠CPD的大小是_____________
7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证:平面ACD1 ⊥平面BB1D1D
DA
1D
C1
C
A
B10、如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,求证:平面PAC⊥平面PBC.
BAC11、如图,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.问△ABC是否为直角三角形,若是,请给出证明;若不是,请举出反例.
A
C
B