第一篇:面面垂直的性质定理(范文模版)
线面、面面垂直的性质定理
教学目标:1.掌握垂直关系的性质定理,并会应用。
2.通过定理的学习,培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形
语言进行交流的能力、几何直观能力。
3.通过典型例子的分析和自主探索活动,理解数学概念和结论形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法.重 难 点: 垂直关系的性质定理是重点也是难点。
课时安排:1课时.教学手段:多媒体.教学过程:
一、复习引入
线线垂直线面垂直 面面垂直
二、性质定理的引入
(一)问题探究一
为了改善小区电力供应,政府决定在大雄家外的马路边立两根电线杆,如果你是工程师,你有办法保证这两根电线杆平行吗?
答:令它们都垂直于地面!
【抽象概括】
定理6.3如果两条直线同垂直与一个平面,那么这两条直线平行.(文字描述)
ab
a,ba//b(数学语言,学生归纳)
※归纳线面垂直的性质:
1、线线垂直
2、线线平行(图形符号)
【练习】
表示平面,则下列命题 若m、n表示直线,中,正确的命题序号有__________.(1)m,nm//
n
(2)m//n,mn
(3)m,n//mn(4)m//,mnn
(二)问题探究二
在探究一中,如果大雄家有一面在马路边而且垂直于地面的围墙,那么你怎么保证电线
杆都垂直于地面呢?
答:令每一条电线杆紧贴墙面且都垂直于墙面与地面的交线!
【抽象概括】
定理6.4 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直与它们交线的直线垂直于另
一个平面.(文字描述)m ,l mm(数学语言,学生归纳)ml
(图形符号)※归纳面面垂直性质:线面垂直线面垂直面面垂直
【练习】
设两个平面互相垂直,则()
A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面
B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上
C.过交线上一点垂直于交线的直线,必垂直于另一个平面
D.分别在两个平面上的两条直线互相垂直 C1 例1在长方体ABCDA1B1C1D1中,MN在BA1 N平面B1BCCMNBC于M1内,且 DC(1)判断MN与AB的关系,说明理由(MN垂直的所有平面与直.线A 2)找出与
P
例2如图,在四面体PABC中,PA面ABC,面PAB面PBC,求证:BCAB.C分析:利用逆向思考的方法寻找证明思路.B
四、小结:面面平行
1、线线垂直线面垂直 面面垂直
2、几何证明中常常使用逆向思考的方法.五、作业:P49B3、P70C2
P68A5-A8 在书上
第二篇:面面垂直性质定理
数学学案
【学习目标】
1.掌握平面与平面垂直的性质定理;平面与平面垂直的性质编辑:
2.能运用平面垂直的性质定理解决一些简单问题;
3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
【学习重点】掌握平面与平面垂直的性质定理并能运用解决一些简单问题
【数学思想】转化的思想
【知识回顾】
1.两个平面互相垂直的定义:
2.两个平面互相垂直的判定定理:符号表示:
【新知导航】
线面平行面面平行线面垂直面面垂直(面面垂直判定定理)
面面垂直线面垂直 ?
【探究1】黑板所在平面与地面垂直,你能否在黑板上画几条与地面垂直的直线?你为什么这么画?你能归纳总结出这些直线有什么共同点吗?
【探究2】下图正方体中,平面ADD1A1与平面ABCD垂直,直线A1A垂直于其交线AD,平面ADD1A1内的直线A1A与平面ABCD垂直吗?
A1B
1探究结论:()
【新知学习】两个平面互相垂直的性质定理
定理的证明:(由文字语言转化为符号语言证明)已知: 求证: 证明:
【探究3】过平面外一点作已知平面的垂线,你能做出几条来?
探究结论()【尝试练习1】如图,已知平面,,,直线a满足a,a,试判断直线a与平面的位置关系.【尝试练习2】如图,已知平面平面,平面平面,a,求证:
a.【课堂小结】
1、请归纳一下本节课你学习了什么性质定理,其内容各是什么?
2、类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系?
【达标检测】
1、下列命题中,正确的是()
A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a,b异面,过a一定可作一个平面与b垂直
D、a,b异面,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面和a,b都垂直.2、已知直线l,m,平面,,且l,m,给出下列命题:(1)//lm(2)lm//(3)l//m(4)l//m其中正确的命题是
BCAB
3、在三棱锥P—ABC中,平面PAB平面PBC,求证:PA面ABC,4、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点,MN面A1DC,求证:(1)MN//AD1
(2)M是AB的中点
第三篇:面面垂直性质定理及习题
面面垂直性质定理及习题《必修2》1.2.4一、学习目标撰稿:第四组审稿:高二数学组时间:2009-9-8
1. 理解面面垂直的性质定理
2. 会用性质定理解决有关问题
3. 线线、线面、面面之间的位置关系及相互转化
4. 利用面面位置关系解决有关问题
二、学习重点
面面垂直的性质定理及应用
学习难点
“线线、线面、面面”判定及性质定理的应用
三、知识链接
1. 面面垂直的判定定理
2. 面面平行的判定与性质定理
3. 直线与面平行、垂直的判定与性质定理
四、学习过程
1. 回顾上节内容,问:如果两个平面垂直,那么一个面内的直线是否一定垂直于另一个平面?
通过以上讨论,得平面与平面垂直的性质定理(1)符号语言:
(2)图形语言:
2. 如何对定理加以证明:
性质定理体现了什么关系?
它反映了面面垂直与线面垂直之间的密切关系,两者可以互相转化。
3. 对性质定理的应用
例:P4
4练习4
拓展:P43 例
3五、基础达标
1、判断下列命题是否正确,说明理由:
(1)若α⊥β,α⊥γ,则α∥β
(2)若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ
(3)若α∥α1,β∥β1,α⊥β,则α1⊥β1。
2、如图α,β,γ,为平面,α∩β=l,α∩γ=a, β∩γ=b,l⊥γ,指出图中哪个角是二面角
α-l-β的平面角,并说明理由。
3、判断下列说法是否正确:
(1)若平面α内的两条相交直线分别平面β 内的两条相交直线,则平面α平行与平面β;
(2)若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面互相平行;
4、已知平面α、β直线l,且α∥β,l,且l∥α,求证:l∥β。
5、(1)已知平面外的一条直线上有两点到这个平面距离相等,试判断这条直线与该平面的位置关系;
(2)已知一个平面内有三点到另一平面距离相等,试判断这两个平面的位置关系。
6、如图,已知AB是平面α的垂线,AC是平面α的斜线,CDα,CD⊥AC。
求证:平面PAC⊥平面PBD.7、在四棱锥P—ABCD若PA⊥平面A BCD,且四边形ABCD是菱形。
求证:平面PAC⊥平面PBD.8、如图,已知正方体ABCD—A1B2C3D
4,求证:平面B1AC⊥平面B1BDD1.9、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1-BD-C的正切值。
10、已知平面α,β,γ,且α∥β,β∥γ,求证:α∥γ。
11、如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,点D,E分别是BC和 B'C'的中点。求证:平面A'EB
∥平面ADC'。
12、如图,有一块长方体的木料,经过木料表面A1B1C1D1内的一点P,在这个面内画线段,使其与木料表面ABCD内的线段EF平行,应该怎样画线?
今天我的收获
第四篇:面面垂直的性质定理0
学习目标:
1.探究平面与平面垂直的性质定理
2.面面垂直的性质定理的应用
3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养转化思想.重点难点:
重点:平面与平面垂直的性质定理.难点:平面与平面性质定理的应用.自主学习:
复习:(1)面面垂直的定义.(2)面面垂直的判定定理.图
1思考:①黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面
垂直?
②如图1,长方体ABCD—A′B′C′D′中,平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD
垂直吗?
合作交流:
①如图,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.请同学们讨论直线AB
与平面β的位置关系..质疑探究:
1.线线垂直与线面垂直与面面垂直之间的转化.2.线面垂直的判断方法,你能总结出几种?那几种?
基础达标:
1.判断下列命题的真假
①两个平面垂直,过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线,必垂直于
另一个平面.()
②两个平面垂直,分别在这两个平面内且互相垂直的两直线,一定分别与另一
平面垂直.()
③两个平面垂直,分别在这两个平面内的两条直线互相垂直.()
④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.()
2.已知直线l,m,平面,,且l,m,给出下列四个命题
①若∥,则lm②若lm,则∥
③若,则l∥m④若l∥m,则
其中正确命题的序号是
达标检测:
1.下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个
不同的平面.
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若
m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ.其中正确的命题是()
A.①③B.②③
C.①④D.②④
2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.求证:BC⊥AB.
★★★3.如图,四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=2的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥ 底面ABCD.(1)证明侧面PAB⊥ 侧面PBC;(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角。
第五篇:面面垂直的性质定理的教学案[定稿]
§2.3.4平面与平面垂直的性质
【学习目的】
1.理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用;
2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的性质定理;
【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用;
【学习过程】
一、复习回顾:
复习1:面面垂直的定义是什么?
复习2:面面垂直的判定定理是什么?
二、新课探究:
(一)探究:平面与平面垂直的性质
问题1:观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
问题2:概括结论:
新知:平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思:这个定理实现了什么关系的转化?
(二)概念巩固
练习:已知平面α⊥平面β,α∩ β=l,判断下列命题的正误.(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β()
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β()
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β()
波利亚:从最简单的做起。
三、典型例题讲
例1:如图,已知平面,,,直线a满足a,a,求证:a∥面.例2: 如图,四棱锥P
ABCD的底面是个矩形,AB2,BCPAB是等边三角形,且侧面PAB垂直于底面ABCD.⑴证明:侧面PAB侧面PBC;
⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.变式练习:如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB。C
四、总结提升
※ 学习小结
※ 知识拓展
两个平面垂直的性质还有:
⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面; ⑵三个两两垂直的平面,它们的交线也两两垂直.⑶如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内;
你能试着用图形和符号语言描述它们吗?
五、课堂作业
课本73页,A组5
波利亚:从最简单的做起。