面面垂直的性质学案1（精选5篇）

第一篇：面面垂直的性质学案1

§2.3.4平面与平面垂直的性质

一、学习目标：

1.掌握平面与平面垂直的性质定理的证明及应用； 2.掌握空间中的垂直关系相互转化的方法。

(三)得出定理

面面垂直的性质定理：

符号语言表述：

二、教学重点和难点：

重点：理解掌握面面垂直的性质定理的内容和推导。难点：性质定理的运用。三：教学过程(一)复习引入

1.平面与平面垂直的定义：2.面面垂直判定定理：

（二）探索新知

（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？

（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，AD是交线，则直线AA、与AD关系如何？直线AA、与平面ABCD呢？

反思：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？根据图形用符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论。

·1·

(四)拓展应用

例

1、如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：BC⊥平面PAB

练习：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(1)求证：BC⊥平面PAC。

(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。

P

A

C

P

C

A

B

O

（五）巩固深化、发展思维

思考

1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？





c

c



思考

2、如图，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, aα, 试判断直线a与平面α的位置关系

（六）小结反思 1.面面垂直的性质定理

2、空间垂直关系有哪些？如何实现空间垂直关系的相互转化？

指出下图中空间垂直关系转化的依据？

（七）作业

已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.2·

·

第二篇：面面垂直学案

§2.3.4平面与平面垂直的性质

一、学习目标：

1.掌握平面与平面垂直的性质定理的证明及应用；

2.掌握空间中的垂直关系相互转化的方法。

二、学习过程：

(一)复习引入

1.平面与平面垂直的定义：

2.面面垂直判定定理：

（二）探索研究

（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？

（2）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？

（三）严格证明

已知,CD,AB,ABCD于B.求证:AB.A

DB

（四）得出定理

面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言表述：

（五）知识应用举例

例

1、已知平面α与β互相垂直，判断下列命题是否正确：

（1）若b,则b。

（2）若=l,bl则b。

（3）若b,则b垂直于平面内的无数条直线。

(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线

必垂直于另一个平面。

例

2、平面与平面互相垂直，m,P,Pm,判断：

（1）过点P且垂直于的直线a是否一定在内？

（2）过点P且垂直于的直线l与是什么位置关系？并证明

例

3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(1)求证：BC⊥平面PAC。(2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。

A

O B

练习：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.C

解题反思：

（六）小结反思

1.面面垂直的性质定理

2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？

①

②

③

④

（七）家庭作业《同步导学》

第三篇：面面垂直性质定理

数学学案

【学习目标】

1．掌握平面与平面垂直的性质定理；平面与平面垂直的性质编辑：

2.能运用平面垂直的性质定理解决一些简单问题；

3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

【学习重点】掌握平面与平面垂直的性质定理并能运用解决一些简单问题

【数学思想】转化的思想

【知识回顾】

1.两个平面互相垂直的定义：

2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：

【新知导航】

线面平行面面平行线面垂直面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直线面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面与地面垂直，你能否在黑板上画几条与地面垂直的直线？你为什么这么画？你能归纳总结出这些直线有什么共同点吗？

【探究2】下图正方体中，平面ADD1A1与平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其交线AD，平面ADD1A1内的直线A1A与平面ABCD垂直吗？

A1B

1探究结论：（）

【新知学习】两个平面互相垂直的性质定理

定理的证明：（由文字语言转化为符号语言证明）已知： 求证： 证明：

【探究3】过平面外一点作已知平面的垂线，你能做出几条来？

探究结论（）【尝试练习1】如图，已知平面,,，直线a满足a,a，试判断直线a与平面的位置关系.【尝试练习2】如图，已知平面平面，平面平面，a，求证：

a.【课堂小结】

1、请归纳一下本节课你学习了什么性质定理，其内容各是什么？

2、类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

【达标检测】

1、下列命题中，正确的是（）

A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直

D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.2、已知直线l,m，平面,，且l,m，给出下列命题：（1）//lm（2）lm//（3）l//m（4）l//m其中正确的命题是

BCAB

3、在三棱锥P—ABC中，平面PAB平面PBC，求证：PA面ABC，4、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上的一点，N是A1C的中点，MN面A1DC，求证：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中点

第四篇：面面垂直判定性质教学案

高二数学导学案面面垂直的判定及性质2012-9-2

5预习案：

目标（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性质定理。

（一）阅读课本P67-69，回答下列问题：

1、半平面、二面角是怎么定义的？请你试着画出一个二面角，并给出记法。

__________________________________________

2、我们应该怎样刻画二面角的大小？___________平面角是怎么定义的？__________________二面角的平面角在哪个范围内？______________

3、直二面角是怎么定义的？__________________________________

4、如图，∠AOB为直二面角α-l-β 的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？______

5、在二面角α-l-β中，直线OA在平面β内，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ lB

猜想：如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直吗？_____

【归纳】

平面与平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符号表示：______________________________

（二）阅读课本P71-72，回答下列问题：

1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β吗？

2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线是否互相垂直。

3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直吗？

4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面吗？

平面与平面垂直的性质定理：_____________________________________________

符号语言：_____________________________________

（三）预习自测：

1、判断下列命题是否正确？

（1）一个二面角的平面角只有一个（）

（2）二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面（）

（3）若，则平面内所有直线都垂直于平面。（）

（4）若，则平面内一定存在直线平行于平面。（）

（5）若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面。（）

（6）若，，=l,则l。（）

课堂案：

目标：1）使学生正确理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及性质定理，并会其简单的应用； 【典型例题】

例

1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.强化练习：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线PB⊥平面ABCD，E是PD的中点，求证：平面EAC⊥平面ABCD．

例2如图，在四面体PABC中，PA面ABC，强化练习2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.P

面PAB面PBC，求证：BCAB.BC

例3如图，在四棱锥P – ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱

(1)求证PB面ABCD(2)求证：平面PAC平面PBD

强化练习3：如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.C1 A

1（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求证：A1B⊥AM；B1

（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；巩固案

1、已知l，则过l与垂直的平面（）

A、有1个B、有两个C、有无数个D、不存在2、设m、n是两条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面, 给出下列四个命题:①若m⊥α, n //α, 则m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 则m⊥γ;③若m //α, n //α, 则m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β.其中正确命题的序号是()

A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④

3、设两个平面互相垂直，则（）

A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面

B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上 C.过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面 D.分别在两个平面上的两条直线互相垂

A N

B

C

4．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC平面A1ABB1 求证：ABBC

A

1B1

C1

A

C



7、如图，，AB，CD,CDAB,CE、EF，FEC90, 求证：平面EFD平面DCE

.8、(选作)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；

（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.B

E C

A

D

F

C

B

第五篇：面面垂直的性质定理的教学案[定稿]

§2.3.4平面与平面垂直的性质

【学习目的】

1.理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；

2.进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平面与平面垂直的性质定理；

【学习难点】平面与平面垂直的性质定理的应用；

【学习过程】

一、复习回顾：

复习1：面面垂直的定义是什么？

复习2：面面垂直的判定定理是什么？

二、新课探究：

（一）探究：平面与平面垂直的性质

问题1：观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?

问题2：概括结论：

新知：平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.反思：这个定理实现了什么关系的转化?

（二）概念巩固

练习：已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判断下列命题的正误.(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）

(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）

(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）

波利亚：从最简单的做起。

三、典型例题讲

例1：如图，已知平面,，，直线a满足a，a，求证：a∥面.例2： 如图，四棱锥P

ABCD的底面是个矩形，AB2,BCPAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD.⑴证明：侧面PAB侧面PBC；

⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.变式练习：如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB。C

四、总结提升

※ 学习小结

※ 知识拓展

两个平面垂直的性质还有：

⑴如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面； ⑵三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.⑶如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；

你能试着用图形和符号语言描述它们吗?

五、课堂作业

课本73页，A组5

波利亚：从最简单的做起。