1线面垂直的性质

第一篇：1线面垂直的性质

《线面垂直的性质》教案

桃江一中，徐令芝

 教学目标：1.探究线面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力

2.对性质定理进行变式探究，培养学生发现问题，提出问题的能力

3.掌握线面垂直性质定理的应用，提高逻辑推理能力。 重点难点：线面垂直性质定理及其应用，定理变式探究

 教学过程：

一、知识回顾

1.直线和平面垂直的定义如何？

2.直线与平面垂直的判定定理?

二、新知探究

1.线面垂直的性质定理

先观察图片直观感知，再借助模型思考，由此抽象出线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行

证略。

点评：(1)反证法；（2）定理的作用。

2.性质定理的应用举例

例 1: 请在下面的横线上填上适当的条件,使结论成立。

am,an，则a∥b bm,bn

例 2: 如图，已知  l ,于点A，CBCA  于点B，a,aAB,求证：a∥l.点评：(1)证线线平行的方法；（2）线线关系与线面关系的反复转化。

3.性质定理的变式探究

(1)类比探究：

①交换“平行”与“垂直”

②交换“直线”与“平面”

(2)逆向探究：再对类比探究得到的两结论进行探究

点评：(1)学会发现问题，提出问题的方法；

(2)注意这些结论在解题中应用。

三、课堂小结

(1)知识方法；(2)数学思想。

四、课后作业

(1)书面作业；(2)课后探究。

板书略。

第二篇：线面垂直性质习题及答案

直线与平面垂直的性质练习

一．选择题

C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC．

1．直线平面,直线m内。则有（）

Al和m异面Bl和m相交Cl∥mDl不平行m 2 直线a∥平面，直线ba, 则b与的关系是（）A．b∥B、b 与相交C、b D、不能确定

3.直线b直线a，直线b平面，则直线a与平面的关系是（）A.a∥BaD a 或a∥Da

A

4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连结PE、PF，则图中直角三角形的个数是（）F

A1B 2H

C3D

45.在下列四个正方形中,能得到AB⊥CD的是()

(A)

(B)(C)(D)

6．已知直线a、b和平面M、N，且aM，那么（）（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）aNMN

二．填空题。

7．在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=6cm,BC=8cm,EC平面ABC，EC=12cm，则

EA=cm ；EB=cm ； ED=cm。

8．已知正△ABC的边长为2cm，PA⊥平面ABC，A 为垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距离为。

9．设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M、N分别为AA/和BB/的中点，则直线CM和D/N所成的角的余弦值为 10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，则P到BD的距离为，P到DC的距离为。11．如图3，已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径，12.设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，ACBC1,CD

求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）二面角ABCD的大小；（3）异面直线AB和CD的大小．

参考答案

1~6DDCBAAEA=；

EB= ；9.1

10.10cm , 10cm

11．证明：∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC

∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC

∴BC⊥平面ACP ∴PC⊥BC 12.解：（1）∵AO面BCD，∴AOCO，∴ACO为AC与面BCD所成角．

∵BC1,CD

∴BD，∴CO

12BD

∴cosACO，∴ACO6，即AC与平面BCD所成角的大小为

．（2）取BC中点E，连接OE,AE，∴OE//CD．∵CDBC，A

F

B

OD

E

C。

ED= 13 cm

∴OEBC．又∵AO面BCD，∴AEBC，∴AEO为二面角ABCD的平面角．

11又∵OECDAO，∵AOOE，22

∴tanAEOAOAEOarctan 

OE22

． 2即二面角ABC

D的大小为arctan

（3）取AC的中点E，连接EF,OF，则EF//AB,OE//CD，∴OE与EF所成的锐角或直角即为异面直线AB和CD所成角． 易求得OEF45，即异面直线AB和CD所成角为45．

第三篇：线面垂直的性质定理

性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

性质2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

第四篇：线面、面面垂直性质测试题

线面、面面垂直性质练习试题

一、选择题

1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是()

A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定

2下列命题正确的是…………………………………………()

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

3.知下列命题：

（1）若一直线垂直于一个平面的一条斜线，则该直线必垂直于斜线在这个平面内的射影；

（2）平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线互相平行；

（3）若平面外的两条直线，在这个平面上的射影互相垂直，则这两条直线互相垂直；

（4）若两条直线互相垂直，且其中的一条平行一个平面，另一条是这个平面的斜线，则这两条直线在这个平面上的射影互相垂直．上述命题正确的是（）．

A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）

4.列图形中，满足唯一性的是（）．

A．过直线外一点作与该直线垂直的直线B．过直线外一点与该直线平行的平面

C．过平面外一点与平面平行的直线D．过一点作已知平面的垂线

5.平面α、β与另一平面所成的角相等，则()

A.α∥βB.α与β相交C.α∥β或α与β相交D.以上都不对

6.个平面,,，之间有，，则与（）(B)平行(C)相交(D)以上三种可能都有(A)垂直

7.，是两个平面，直线l，l，设（1）l，（2）l//，（3），若

以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)

38.一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有(D).A.0B.1C.2D.3

9.线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.310.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是……………………………………()

A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

11.四个命题：①若直线a//平面，则内任何直线都与a平行；

②若直线a平面，则内任何直线都与a垂直；

③若平面//平面，则内任何直线都与平行；

④若平面平面，则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是()Ａ．①与②Ｂ．②与③Ｃ．③与④Ｄ．②与④

12.如图、—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是…()

A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD

C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

二、解答题

13.已知平面α⊥平面β，交线为BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm, BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求点P到平面β的距离.14.如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝

a，F、G分别为EB和AB的中点。

（1）求证：FD∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；

15.如图，（1）求证：（2）求证：（3）若

矩形

平面，求证：

平面

所在平面，分别是

和的中点.17.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

18.如图,AB是圆O的直径, PA垂直于圆O所在的平面, C是圆周上不同于

A, B的任意一点,（1）求证:平面PAC⊥平面PBC

（2）若A在PB、PC上的射影分别为E、F，求证：EF⊥PB

19.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点(1)MN//平面PAD(2)PA=AD时,MN⊥平面PCD

AB,PD的中点，又二面角PCDB的大小为45，21.已知△

BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

22.如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将 沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD

求证：ABDE

CBD

23.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA＝DQ∶QB＝5∶12.（1）求证PQ∥平面CD D1 C1；（2）求证PQ⊥AD；（3）求线段PQ的长.

第五篇：专题线面垂直

专题九： 线面垂直的证明

题型一：共面垂直(实际上是平面内的两条直线的垂直)例1：如图在正方体ABCDA1BC11D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1中点,求证：AOOE

1题型二：线面垂直证明（利用线面垂直的判断定理）

例2：在正方体ABCDAO为底面ABCD的中心，E为CC1,1BC11D1中，平面BDE 求证：AO1

题型三：异面垂直（利用线面垂直的性质来证明，高考中的意图）例3.在正四面体ABCD中，求证ACBD

P N D C A M B 练：如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MNAB

题型四：面面垂直的证明(本质上是证明线面垂直)

例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号

是.①平面PAB平面PBC ②平面PAB平面PAD ③平面PAB平面PCD

例5.如图，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．