线面垂直判定与性质循序渐进式练习

第一篇：线面垂直判定与性质循序渐进式练习

线面垂直判定与性质循序渐进式练习

一、线线垂直与线面垂直：

1、条件的正确填写：

（1）由线线垂直证明线面垂直的训练：

①如左图：由5个条件：可证：AB⊥平面PDC

②如左图：由5个条件：可证：AP⊥平面PBC

③如左图：由5个条件：可证：BC⊥平面PAC

（2）由线线垂直证明线面垂直的训练：2个条件

①如左图：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC

②如左图：∵，PC平面PAC ∴BC⊥PC

③如左图：∵PE⊥平面，∴PE⊥AF

④如左图：∵⊥平面PAB，∴EF⊥AB

⑤如左图：∵⊥平面，∴AF⊥BC2、简单的证明题：

（1）已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC，（2）已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC，求证：PA⊥BC。求证：PA⊥平面ABC。、中等的证明题：

(1)如图，在三棱锥VABC中，VAVC,ABBC，求证：(2方体中，)正O为底面ABCD中心，.VBAC求证：BD平面AEGC

(3)AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,(4)AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求证： BC⊥平面PAC求证： BD⊥平面ADC

第二篇：面面垂直判定与性质循序渐进式练习

面面垂直判定与性质循序渐进式练习

二、面面垂直与线面垂直：

1、条件的正确填写：

（1）由线面垂直证明面面垂直的训练：

①如左图：∵PC⊥平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD

②如左图：∵CD⊥平面PCB，∴平面ABCD⊥平面PCB

③如左图：∵⊥平面PCD，∴平面PCB⊥平面PCD

（2）由面面垂直证明线面垂直的训练：

①如左图：由3个条件：平面BAP⊥平面PAD，和可证：BA⊥平面PDA

②如左图：由3个条件：平面PAC⊥平面ABCD，和可证：BD⊥平面PAC

③如左图：由3个条件：，PA⊥AB

和可证：PA⊥平面ABCD

④如上图：∵，和

∴CD⊥平面PAD2、简单的证明题：

(1)底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，（2）底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PC⊥CD，求证：平面PCD⊥平面PCB平面PAC⊥平面ABCD，求证：BD⊥PC3、中档的证明题：

（1）如图，在正方体ABCD-EFGH中（2）如图：VA=VB=VC，∠ACB=90°，求证：平面BED⊥平面AEGC∠CVA=∠CVB=60°

求证：平面ACB⊥平面AVB

（3）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC

求证：PB⊥平面

AEF

第三篇：线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质

清新县滨江中学2012届高三文科数学第一轮复习资料2011-12-

31空间中的垂直关系

1．判断线线垂直的方法：所成的角是，两直线垂直；

垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直

PO,O推理模式： PAAaAO。

a,aAP

2．线面垂直

定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都，我们就说直线l和平面αl叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面α垂直记作：。

直线与平面垂直的判定定理：如果，那么这条直线垂直于这个平面。

推理模式：

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。

3．面面垂直

两个平面垂直的定义：相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）

如果，那么这两个平面互相垂直。

推理模式：

两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）

若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。

课后练习

1、（2008上海，13）给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面直线AB1 和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为（）

A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l与BD1 相交D．不确定

1、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE.2、如图，棱柱ABCA1B1C1BCC1B1的侧面是菱形，B1CA1B

证明：平面AB1C平面A1BC13、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD，证

明：PABD4、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M

面面垂直的性质

1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.S

A C2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 证明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将

沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD 求证：ABDE4、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第4题

图)

CBD

5．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点．（1）求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论

第四篇：线面垂直的判定

漯河高中2013—2014高一数学必修二导学案

2.3.3直线与平面垂直的性质

2.3.4平面与平面垂直的性质

编制人：魏艳丽方玉辉审核人：高一数学组时间：2013.12.0

3【课前预习】

一、预习导学

1、直线与平面垂直的性质定理：_________________________________________.2、垂直于同一条直线的两个平面____________.3、平面与平面垂直的性质定理：_________________________________________.4、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在___________.二、预习检测教材P71、P7

3【课内探究】

［例1］如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面.［例2］如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F.（1）求证：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD.我主动，我参与，我体验，我成功第1页（共4页）

［例3］

10、在三棱锥P—ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；

（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P—ABC的体积.［例4］如图所示，在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；

（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；

（3）若截面MBC1⊥平面BB1C1C，则AM=MA1吗？请叙述你的判断理由

.我主动，我参与，我体验，我成功第2页（共4页）

【巩固训练】

1．已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是

()

①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；

②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上； ④过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面． A．

4B．

3C．

2D．

1()()

2．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是A．相交

B．平行

C．异面

D．相交或平行

3．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为

m∥nm⊥α

⇒m∥n； ①⇒n⊥α；②m⊥αn⊥α

m⊥αm∥α⇒n⊥α.③⇒m⊥n;④n∥αm⊥nA．

4B．

3C．

2D．1D．重心

o

o

4．在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的()A．垂心

B．外心

C．内心

5.如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为45和30.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′、B′，则AB∶A′B′等于()

A．3∶1

B．2∶1

C．3∶2

D．4∶3

6．设α－l－β是直二面角，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，那么()

A．a与b可能垂直，但不可能平行 B．a与b不可能垂直，但可能平行 C．a与b可能垂直，也可能平行 D．a与b不可能垂直，也不可能平行

7．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，则a与β的关系为________．

8．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________．

①a和b垂直于正方体的同一个面； ②a和b在正方体两个相对的面内，且共面； ③a和b平行于同一条棱；

④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直． 9.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.我主动，我参与，我体验，我成功第3

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求证：BC⊥AB.10.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．

11．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P—ABCD的体积．

※12．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，D是棱AA1

2的中点，DC1⊥BD.(1)证明：DC1⊥BC；

(2)求二面角A1－BD－C1的大小．

我主动，我参与，我体验，我成功第4页（共4页）

第五篇：线面垂直判定经典证明题

线面垂直判定

1、已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC。

求证：PA⊥平面ABC。

2、已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。

求证：PA⊥BC。

3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。求证：VBAC4、在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD中心。求证：BD平面AEGC5、如图，AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,求证： BC⊥平面PAC6、如图，AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求证： BD⊥平面ADC7、.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.8、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC平面PBD

_

_

C9、已知四面体ABCD中，ABAC,BDCD,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。（1）求证：AE平面BCD;（2）求证：ADBC;

B

E

C

D10、三棱锥A-BCD中，AB=1，AD=2，求证：AB⊥平面BCD11、在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形

求证：AC⊥平面SBD12、如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，求证：AB平面ADE；

A

E

D13、三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心

求证:PH底面ABC14、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D._A

_

115、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC

S

C

A

B16、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点． 求证C1D ⊥平面A1B ；