线面平行的性质

第一篇：线面平行的性质

最有力的回答是行动，最有效的方法是参与神木四中2015届高一数学组

直线与平面平行的性质

第周第课时编写人：史会婷审核人：薛向荣使用人：编写时间：2012-12-9高一班组姓名组评学习目标：1.掌握直线和平面平行的性质定理；

2.能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.一、自主学习：

复习1：直线与平面平行的判定定理是________________________________________.它的实质是由平行推出平行.复习2：两个平面平行的判定定理是______________________________________；

它的实质是由__________平行推出__________平行.1、如果直线a与平面平行,作图回答：(1)直线a

和平面内的直线有什么样的位置关系？

（2）经过直线a的平面与平面的位置关系有几种？

2、如果直线l∥平面，l平面，b，直线b与l平行吗？（画图说明）

3、直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.用符号语言表示为：





简记为：平行平行

二、合作探究：

4、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC.⑴要经过面AC内的一点P

和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

5、P32 例

46、如图所示，已知a∥b，a，b，

l，求证：a∥b∥l.7、如图，已知直线a,b都在平面外，且a∥b，a∥，.求证：b∥面.把握参与的今天，成就美好的明天参与就有快乐，自信就能成功

练习：P32

2小结：平面外的两条平行直线，如果其中一条平行于平面则另一条也平行于该面.9、求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.提示：先写出已知

10.如图，在ABC所在平面外有一点P，D、E分别是PB与AB上的点，过D,E作平面平行于BC，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.三、课后检测：

1.a、b、c表示直线，M表示平面，可以确定a∥b的条件是（）.A.a∥M,b

M

B.a∥c,c∥b

C.a∥M,b∥MD.a、b和c的夹角相等 2.下列命题中正确的个数有（）.①若两个平面不相交，则它们平行；

②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行； ③空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个

3.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H 分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD上，又EH∥FG，则（）.A.EH∥BD，BD不平行于FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，FG∥BDD.以上都不对

4.a和b是异面直线，则经过b可作___个平面与直线a平行.5.异面直线a,b都和平面平行，且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是45°和60°，则a和b的夹角为______.四、学习小结：

1.直线和平面平行的性质定理运用； 2.体会线线平行与线面平行之间的转化关系.五、知识拓展：

在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平

行问题，反复运用，直到得出结论.

第二篇：线面平行面面平行性质学案

必修22.2.3—2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质多听、多思、多做，成功就在那里等你。

2.2.3-2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质

【学习目标】

1、探究直线与平面平行的性质定理；

2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；

3、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 图形表示：

三、例题演示

4、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用。

【学习重点】

1、直线与平面平行的性质定理.2、通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

【学习难点】

1、直线与平面平行的性质定理的应用.2、平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

一、旧知重现

1、直线与平面的位置关系：直线在平面外(直线与平面相交、直线与平面平行)、直线在平面内。

2、直线与平面平行的判定定理：平面_____一条直线与此平面______的一条直线______，则该直线与

此平面平行。可以用符号表示为：“_______________________________________________________”。

简记为“________________________________”.3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的_____条_________直线分别________于另一个平面，则

这两个平面平行。可以用符号表示为：“_____________________________________________________”。

简记为“________________________________”.二、新知探究

1、思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？

2、直线与平面平行的性质定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

简证为：____________________________________________________

符号表示：____________________________________________________

图形表示：

3、思考题：当一个平面与另一个平面平行时，那么在什么条件下，一个平面内的直线与另一个平

面内的直线平行？

4、平面与平面平行的性质定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

简证为：____________________________________________________

符号表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面.例

2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.ADB

必修22.2.3—2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质多听、多思、多做，成功就在那里等你。

四、巩固训练

1、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于

2、已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;F、G.求证：EH∥FG.2、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.3、判断下列结论是否成立：

① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）② 若∥，∥，则∥；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）

④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）

⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）

五、课后作业

1、如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.六、课后思考

1、直线与平面平行的性质与平面与平面平行的性质体现了什么数学思想？

2、上述两条性质有哪些方面的应用？

3、你能将线线平行、线面平行、面面平行三者之间的关系图示表示出来吗？

线线平行

线面平行面面平行

第三篇：线面平行的判定与性质

线面平行的判定与性质

[基础练习]

1．下列命题正确的是（）

A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

2．若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和α的位置关系是()

AlB l//C l或l//D l和相交

3．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

4．下列各命题：

（1）经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；

（2）若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；

（3）空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。

其中假命题的个数为()

A0B 1C 2D

35．E、F、G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平

行的棱的条数是（）

A．0B 1C 2D

36．直线与平面平行的充要条件是

A．直线与平面内的一条直线平行B。直线与平面内的两条直线不相交

C．直线与平面内的任一直线都不相交D。直线与平行内的无数条直线平行

7．若直线上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是()

A平行B相交C平行或相交D 或平行、或相交、或在内

8．a,b为两异面直线，下列结论正确的是()

A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行

B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交

C 过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行

D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行

9．判断下列命题是否正确：

(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行()

(2)若直线l，则l不可能与α内无数条直线相交()

(3)若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行()

(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线()

(5)若平面α内有一条直线和直线l异面，则l()

10．过直线外一点和这条直线平行的平面有个。

11．直线a//b，a//平面α，则b与平面α的位置关系是。

12．A是两异面直线a,b外一点，过A最多可作个平面同时与a,b平行。

13．A、B两点到平面α的距离分别是3、5，M是的AB中点，则M到平面α的距离是。

14．P为平行四边形ABCD外一点，E是PA的中点，O是AC和BD的交点，求证：OE//平面PBC。

15．求证：如果一条直线和两相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行。

[深化练习]

16．ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，AC=m,BD=n当EFGH为菱形时，AE：EB=.17.用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体

(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；

(2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。

C

18．已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。

（1）求线段PQ的长；

（2）证明：PQ//平面AA1B1B。

DD

[参考答案]

1—8 CCCBCCDD9 无数多 11.b//或b 12.一个 13.4cm或1cm16.m:n17.(1)略(2)2a18.(1)2

第四篇：线面平行的性质定理教案

《直线与平面平行的性质定理》教案

整体设计

教学分析

上节课已经学习了直线与平面平行的判定定理，这节课让学生体会线面平行的性质定理，并熟悉掌握性质定理证明过程。灵活运用线面平行的判定定理和线面平性的性质定理之间的转换。

教学目标

1、探究直线与平面平行的性质定理。

2、体会直线与平面平行的性质定理的应用。

3、通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。

教学难点

教学重点：直线与平面平行的性质定理的证明与应用。

教学难点：线面平行性质定理的应用——如何在已知平面中找出已知直线的平行线。课时安排

1课时。

教学过程

复习回忆

老师和同学一起回忆直线与平面平行的判定定理：

（1）文字语言

平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（2）符号语言

（3）图形语言

导入新课

1.由线线平行推出线面平行，导入线面平行能推出线线的什么关系；

2.已知线面平行，如何在该平面中找出与已知直线的平行线；

推进新课

（一）提出问题

1.线面平行的特点：让学生通过做练习题讨论出线面平行的没有交点之一特点，为证明线面平行的性质定理做好第一步的铺垫。

2.如何说明空间中的两条直线平行：让学生回答目前学的证明两直线平行的方法（1）递推法：由a//b,b//c得出a//c；（2）定义法：在空间中如果

两直线没有交点且

在同一平面内，则两直线平行。强调是在同一平面内，否则可能是异面直线（老师用教室里的直线这个例子来说明）。

（二）线面平行的性质定理的证明

（三）得出线面平行的性质定理：

（1）文字语言

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（2）符号语言

a,a,（3）图形语言 

b

课程小结

学生和老师一起总结线面平行的判定定理和线面平行的性质定理。课后作业

P61例

3、例

第五篇：2.2.3+2.2.4线面和面面平行的性质

山东省新泰市第二中学高一数学组主编人：李健 吴师磊

2.2.3 直线与平面平行的性质

2.2.4平面与平面平行的性质

学习目标：

1、掌握直线与平面平行的性质定理；会用性质定理进行简单地证明；

2、掌握面面平行的性质定理及其应用；

3、体会面面平行的判定与性质的异同；

4、进一步提高空间想象能力，思维能力，进一步体会类比的作用，进一步渗透等价转化的而思想。

预习导引：

1、要点扫描：

1、线面平行的性质定理

（1）定理：一条直线与一个平面平行，则_______与该直线__________。

（2）符号形式：

（3）作用：线面平行可以推出________________。

2、面面平行的性质定理

（1）定理：如果两个平行平面同时和第三个平面__________，那么它们的___________。

（2）符号形式：

（3）作用：面面平行可以推出_________________。

2、预习自测：

1、下列说法错误的是（）

A、平行于同一条直线的两个平面平行或相交

B、平行于同一个平面的两个平面平行

C、平行于同一条直线的两条直线平行

D、平行于同一个平面的两条直线平行或相交2、3个平面把空间分成6个部分，则（）

A、三平面共线B、三平面两两相交

C、有两平面平行且都与第三平面相交D、A或者C3、下列命题中正确的个数是（）

（1）若两个平面不相交，则它们平行；（2）若一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；（3）空间两个相等的角所在的平面平行。

A、0个B、1个C、2个D、3个

4、a和b是异面直线，则经过b可作_______个平面与直线a平行。

5、异面直线a，b都和一个平面平行，且它们和该平面内的同一条直线的夹角分别是450和600，则a和b的夹角为____________________。

课堂导学：

探索新知：

探究

1、直线与平面平行的性质定理

问题1：如图，直线a与平面平行，请在图中的平面内画出一条和直线a平行的直线b。问题 2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在图中把直线 a, b 确定的平面画出来，并且表示为.问题 3：在你画出的图中，平面是经过直线 a, b 的平面，显然它和平面是相交的，并且直线b是这两个平面的交线，而直线a 和b又是平行的.因此，你能得到什么结

论?请把它用符号语言写在下面.问题 4：在下图中过直线a再画另外一个平面与平面相交，交线为c 直线a , c平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢

?

新知

1、直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 交线都与该直线平行.反思：定理的实质是什么？

探究

2、平面与平面平行的性质定理

问题1：如图，平面与平面平行，a，请在图中的平面内画一条直线b与a平行。

问题2：在上图中，把平行直线a，b所确定的平面作出来，并且表示为。

问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线a，b分别是平面和平面的交线，并且它们是平行的。根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面。

问题4：在下图中，任意再作一个平面与平面、都相交，得到的两条交线平行么？和你上面得出的结论相符么？你能从理论上证明么？

新知

2、两个平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交

线平行。

反思：定理的实质是什么？

典型例题：

例

1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC，⑴要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?

⑵所画的线与平面AC是什么位置关系

? ‘’‘’

例

2、如图，已知直线a,b，平面，且a ∥b，a∥，a, b 都在平面外.求证：b ∥

a.小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件（1）线面平行，即a//；（2）面面相交，即b；（3）线在面内，即b

试试:

求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行。

例

3、如图，//,AB//CD,且A,C,B，求证：AB=CD。

例4：已知平面//平面，AB、CD夹在，之间，AC，BD，E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF//，EF//（提示：注意AB、CD的关系）。

小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面。

试试：

A,C,B,D，已知平面//平面，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，（1）当S在，之间时，CS长是多少？

（2）当S不，之间时，CS长又是多少？

错题集锦：

如图，在正方体ABCD-EFGH中，M，N分别是FC，BD的中点，求证：MN//平面BFEA。错证：在平面BB1A1A内找不到与直线MN平行的直线而

无法证明。

错因解析：错解不会在平面内寻找平面外直线的平行线。证

明线面平行时，需要在平面内找平面外直线的平行线，如果

该平行线不易找可借助于线面平行的性质定理，即过平面外的直线作为已知平面相交的平面，则该交线即为所找的平行

线，在找到该直线后可根据该直线的特点在叙述怎样作出该

直线。

总结提升：

学习小结：

1、直线和平面平行的性质定理运用；

2、体会线线平行与平面平行之间的关系；

3、平面与平面平行的性质定理及应用；

4、直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换。

知识拓展：

1、在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论。

2、两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交

.当堂检测

1、a，b，c表示直线，M表示平面，可以确定a//b的条件是（）

A、a//M,bM B、a//c,c//b C、a//M,b//M D、a，b和c的夹角相等

2、平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD上，又EH//FG，则（）

A、EH//BD，BD不平行于FGB、FG//BD，EH不平行于BD

C、EH//BD,FG//BDD、以上都不对

3、m，n是不重合的直线，,是不重合的平面：

（1）m,n//,则m//n；（2）m,m//,则//；

（3）n,m//n,则m//且m//；上面结论正确的有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

4、AB和CD是夹在平行平面,间的两条异面线段，E、F分别是它们的中点，则EF和（）A、平行 B、相交C、垂直D、不能确定

5、在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有____条。

6、若面//面,面//面,求证：//.课后作业：

已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在的两侧，若AC、BD与平面相交于M、N两点，求证：

AMBN。MCND