线面,面面平行证明题

第一篇：线面,面面平行证明题

线面，面面平行证明

一．线面平行的判定

1.定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.3.符号表示为：a,b,a//ba//

二．面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号语言:_____________________________________________________________________

选择题

1．已知直线l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2与平面α的关系是（）.A.l1∥αB.l2αC.l2∥α或l2αD.l2与α相交

2．以下说法（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b

其中正确说法的个数是（）.A.0个B.1个 C.2个D.3个

3．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（）.A.b∥B.b与相交C.bαD.b∥或b与相交

4．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB

5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）.A.只有一个 B.恰有两个 C.或没有，或只有一个 D.有无数个.已知两条相交直线ａ、ｂ，ａ∥平面α，则ｂ与平面α的位置关系()

A ｂ∥αB ｂ与α相交CｂαDｂ∥α或ｂ与α相交

7．不同直线m,n和不同平面,，给出下列命题：

//m//n

①mm//

n//

②m//

mm,n异面

③n

其中假命题有()

A0个B1个C2个D3个

8．若将直线、平面都看成点的集合，则直线ｌ∥平面α可表示为()

AｌαBｌαCｌ≠αDｌ∩α＝

9．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是()

A平行B相交C异面D平行或相交或异面

10．下列命题中正确的是()

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行

②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行

③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行

④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

证明题：

1.如图，D－ABC是三棱锥，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，AC的中点．求证：FGH．

2．平面与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面.3：在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△ABC的重心，在四面体的四个面中，与MN平行 的是哪几个面？试证明你的结论.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB边上的中点，求证： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、SC的中点，求证： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A至A′的位置，取AB的中点为M,求证:ME∥平面ACD

7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1。

8.如图2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E, F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,ACBD=O,求证:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。



C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点：求证：平面AMC1//平面NB1C.12.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC

B

第二篇：面面平行证明题

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF//平面PBC．如图，空间四边形,平行于与的截面分别交、AC、CD、BD于E、F、G、H．

求证：四边形EGFH为平行四边形；

3如图，∥∥，直线a与b分别交，，于点A，B，C和点D，E，F，求证：

ABDE． BCEF第 7 页

4如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，Q分别是BC，C1D1，E，F，P，AD1，BD的中点．

（１）求证：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的长．

（３）求证：EF//平面BB1D1D．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足

时，有MN//平面B1BDD1．如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MBCN∶NBCP∶PD．

求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC．

第 8 页

7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN//平面PAD．

9如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，3，D是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD..如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上． 问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.A

P

AE

C

B

第 9 页

第三篇：线面平行证明题

线面平行证明题

1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）.A.异面B.相交C.平行D.不能确定

2．若直线a、b均平行于平面α，则a与b的关系是（）.A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面

3．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B

1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1 C1

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A.α、β都平行于直线l

B.α内存在不共线的三点到β的距离相等

C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

5．下列说法正确的是（）.A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

6．下列说法正确的是（）.A.直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行

B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行

C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

7．已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是.8．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为

AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.DA

10．如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG.B

D11．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC（1）求证：MN//平面PAD；

（2）若E在PC上，CECP，过ADE做一平面与PB交与F点，是确定F点位置。

12.已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.13.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为 侧棱PC上一点且PA//面BDE，求

14.在正方体AC1中，PEPC的值。

C

A

AEAA1



13,过ED1和B作出正方体的截面

A1

′

E

第四篇：线面、面面平行习题

线面、面面平行习题课

三、例题精讲

题型

1、线面平行判定定理，线面平行性质定理

线线平行 线面平行

例

1、（线线平行 →线面平行→线线平行）

解：已知直线a∥平面，直线a∥平面，平面平面=b，求证a//b．

证法一： 经过a作两个平面和，与平面和分别相交于直线c和d，aa//c c同理：a//da//

c//ddc//ccbc//ba//ba//c

证法二：经过a作一平面π，使得平面π∩面=k，面π∩面=l.aa// k k同理：a// la//

a// l// k

又∵三个平面α、、π两两相交，交线分别为k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，则a∥b.证法三：在b上任取一点A，过A和直线a作平面和平面α相交于l1，和平面相交于直线l2.aa// l1 l1同理：a// l2a//

a// l1// l

2∵过一点只能作一条直线与另一直线平行，∴l1与l2重合.又∵l1面α，l2面，∴l1与l2重合于b.∴a∥b.点拨:证明直线与直线平行,有下列方法:(1)若a,bα,且a∩b=,则a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,则a∥c；(4)若a∥α；aβ,α∩β=b,则a∥b.C

1例

2、（线线平行→线面平行→线线平行→线面平行）证法一：连结AC、AC11，A

1长方体中A1A//C1CAC11//AC 

AC面A1C1C

A1C1面A1C1 

A BAC//面A1C1B

AC

面ACP

A1BPAM 面ACP面A1C1BMN

PCBCN1AC//MN

 MN面ABCDMN//面ABCD

AC面ABCD

证法二：利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质。∽PMPB

AA1M PBM MAAA1

 ∽ A1PNPB

PBNCCN 1

NCCC1

CC1AA1 

PMPN

AC//MN

MANCMN//面

ABCDMN面ABCD

AC面ABCD

点拨：证明直线和平面平行的方法有：①利用定义采用反证法；②判定定理：利用线线平行，证线面平行；③利用面面平行，证线面平行.其中主要方法是②、③两法，在使用判定定理时关键是确定出面内的与面外直线平行的直线.例3.（线线平行→线面平行→面面平行）

证明:(1)分别连结B1D1、ED、FB，如答图9-3-3，C

1C

E、F分别是D1C1和B1C1的中点B1D1.2

正方体性质得B1D1//BD

EFBD.唯一平面，EF,BD

∴E、F、B、D共面.（2）连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.M、N为A1B1、A1D1的中点MN//EF



EF面EFBDMN面EFBD.

MN面EFBD

O四边形PAOQ为平行四边形PA//OQ 

OQ平面EFBDPA//面EFBD.



PA平面EFBD 



PAMNP

PA、MN面AMN

平面AMN平面EFBD.例4.（线线平行→线面平行→面面平行→线面平行）证法一：作FH∥AD交AB于H，连结HE.



BC

ADBFBH

FH//ADBDBA



BF＝B1E，BD＝AB1



B1EBHEH//B1B

AB1BA



B1B平面BB1C1CEH//平面BB1C1C

EH平面BB1C1CEHFH＝H

EH、FH平面FHE平面FHE//平面BB1C1C

EF//平面BB1C1C

EF平面FHEBC

1AD//BC

FH//BC

FH//AD



BC面BB1C1CFH//平面BB1C1C FH面BB1C1C



B1C1

D1

A1

证法二：(线线平行→线面平行)

A1

D1

连AF延长交BC于M，连结B1M.AD//BC

AFDF

AFD∽MFB

FMBF

BD＝B1A

DF＝AE

BE＝BF1







AFAE

FMB1E

EF//B1M



B1M平面BB1C1CEF//平面BB1C1CEF平面BB1C1C

说明：证法一证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面

内.证法二则是用了证线面平行，先证线线平行.例5.（面面平行→线线平行）

证明: 过A作直线AH//DF, 连结AD,GE,HF(如图).AH//m平面，AAH,mAD,GE,HF

 lAHA平面'，l,AH'GB,HC'

GE

AD,GE,HF

'GB,'HC



 ////

ABAGmlBG//CH ABDEBCGH BCEFAD//GE//HFAGDE、GHEF

例6．（线线平行→面面平行）证明：根据每相邻的两边互相垂直，边长均为a，A且AA1//CC1,将图形补成正方体，如图。则，B

C

只需在正方体中，证明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1连接AC,AC11.正方体AB//B1C1且BC//A1B1





ABBCB,B1C1A1B1B1

AB,BC面ABC, A1B1,B1C面A1B1C面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、综合练习

1．证明：

证法一：(线线平行→线面平行（构造平行四边形）)

如图（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,连接MN。

面ABCD面ABEFABAEDB



APDQ

PEQB



PMQN

AB//QN

ABDCPMPE

PM//AB

ABAE

//

PM  QN四边形PMNQ为平行四边形PQ//MN



MN面BCEPQ//面BCEPQ面BCE

证法二：(线线平行→线面平行（构造三角形，利用平行线段比，三角形相似比）)

如图(2)，连结AQ并延长交BC或BC的延长线于点K，连结EK.

面ABCD面ABEFABAEDB





APDQ

AQAPPQ//EKQKPE



EK面BCEPQ//面BCEPQ面BCE

AD//BC

证法三：(面面平行→线面平行)

如图(1)，过PM∥BE交AB于M，连接MQ。

APAM



AEAB



面ABCD面ABEFABAEDBAPDQ

PM//BE

DQAQ

QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

3



DQAM

MQ//ADDBABMQ//BC

AD//BC



PM//BEPMMQM,BEBCB



PM、MQ面PMQ,BE、BC面BCE

面PMQ

PM

2．证明：

GDGHGHEHA

HAC∥BD





ACBDBF

BFHB16

AEHA28

SAECSBFD

ACAEsinA

373

1744BFBDsinB2∴ SBFD96

3．证明：如答图9-3-2，连结AC交BD于点O.连结OQ

ABCD是平行四边形AOOC



PQ=PA

OQ是APC的中位线PC//OQ



PC面BDQ，OQ面BDQPC//平面BDQ.4．证明：连BF交CD于H，连PH

CFHF



AB//CDABF∽CFHFAFB



PECF

EBFA

PEHFEF//PH



EF// EBFB

EF面PCD,PH面PCD 

第五篇：必修2-2.2线面平行面面平行的经典7道证明题

必修2 —2.2线面平行、面面平行的证明经典练习

1.直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点，证明：BC1//平面ACD

2.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。求证：直线EF∥平面PCD；

A

3.4.PD⊥底面ABCD，PD=DC，EEDB；，D是AC的中点。

A

7.两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，MAC,NFB,且AMFN.（1）证明：MN//平面BCE；