面面平行练习题

第一篇：面面平行练习题

高一数学第3周周末作业

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2． 直线a，b,c及平面，，使a//b成立的条件是（）

A．a//,bB．a//,b//C．a//c,b//cD．a//,b

3．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线 C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都相交．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（）

A．，β都平行于直线a，bB．内有三个不共线点到β的距离相等 C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β

5．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（）

A．a∥B．a与相交C．a与不相交

D．a

6．设a,b表示直线，,表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A．a，则a//B．a//，b，则a//b

C．//,a,b，则a//bD．Pa,P,a//,//，则a

7．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）

A.异面B.相交C.平行D.不能确定

8.直线和平面平行是指该直线与平面内的（）

(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线都不相交

9.若直线a,b都与平面平行，则a和b的位置关系是（）(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或相交或是异面直线

二、填空题

1．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是

①②③④

2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是．

3．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

①

a∥cb∥c∥b;②a∥∥c

aa∥b;③∥;b∥∥c

④

∥c

a∥;⑤∥∥∥⑥

a∥a∥c∥a∥

其中正确的命题是________________.4．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答题

1、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA

上的点, A

且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD.E

HB

D

FC

2.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上． 问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.PE

C

A

B3、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.D

1求证：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．A 1

C

A

B

4.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。



C

E

6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是

CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

第二篇：怎么证明面面平行

怎么证明面面平行

线面垂直：1.一条线与平面内两条相交直线垂直

2.一条线在一个平面内，而这个平面与另外一个平面垂直，那么这条线与另外一个平面垂直

面面垂直：一条线与平面内两条相交直线垂直，且有一个平面经过这条线

2证明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β没有公共点

又a在平面α上，b在平面β上

∴直线a、b没有公共点

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.3用反证法

命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β

证明:假设AB不平行于β

则AB交β于点p，点p∈β

又因为p∈AB，所以p∈α

α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

4【直线与平面平行的判定】

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的方法】

(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;

(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;

(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个

5用反证法

命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β

证明:假设AB不平行于β

则AB交β于点p，点p∈β

又因为p∈AB，所以p∈α

α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

第三篇：面面平行性质

平面与平面平行的性质

1.掌握两个平面平行的性质定理；

2.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.1.导入：复习1：直线与平面平行的性质定理是

复习2：平面与平面平行的判定定理是_______

讨论：如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

2探究：平面与平面平行的性质定理

问题1：如图8-1，平面和平面平行，a.请在图中的平面内画一条直线b和a平行.问题

2a,b

问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线a,b分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与,都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？

新知：两个平面平行的性质定理:反思：定理的实质是什么?

问题5：从面面平行的性质定理你还能得出什么推论？

3.典型例题

例1.已知m.n表示两直线，,表示两平面，则下列命题正确的是①若//，m,n，则m//n②若//,m//,n//,则m//n ③若//,m//,m//n,则n//④若//,m//n,m交，于A,B两点，n交，于C,D两点,则四边形ABCD是平行四边形。

例2．已知平面∥平面,AB,CD夹在,之间，A,C，B,D，E,F分别为AB,CD的中点，求证：EF∥，EF∥.(提示：注意AB,CD的关系)

例3．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH

小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面.1.下列命题错误的是（）.A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

2.m,n是不重合的直线，,是不重合的平面：

①m，n∥，则m∥n②m，m∥，则∥

③n，m∥n，则m∥且m∥

上面结论正确的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个

3.3个平面把空间分成6个部分，则（）.A.三平面共线B.三平面两两相交

C.有两平面平行且都与第三平面相交

D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交

4.已知m,n为两条不同直线，,为两个不同的平面，下列命题正确的是 A.m,n,m//,n////

B.//,m,nm//

C.m,mnn//

D.m//n,nm

5.直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.6.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________.4、拾遗补缺：

两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.五、拓展空间：

BCD1.设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如图，四边形ABCD与ABEF是两个全等的正方形，上，点N在BF上，且AM=FN,求证：MN//平面BCE

点M在AC的中心，如图8-4，证明：⑴PQ

第四篇：面面平行证明题

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF//平面PBC．如图，空间四边形,平行于与的截面分别交、AC、CD、BD于E、F、G、H．

求证：四边形EGFH为平行四边形；

3如图，∥∥，直线a与b分别交，，于点A，B，C和点D，E，F，求证：

ABDE． BCEF第 7 页

4如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，Q分别是BC，C1D1，E，F，P，AD1，BD的中点．

（１）求证：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的长．

（３）求证：EF//平面BB1D1D．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足

时，有MN//平面B1BDD1．如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MBCN∶NBCP∶PD．

求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC．

第 8 页

7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN//平面PAD．

9如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，3，D是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD..如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上． 问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.A

P

AE

C

B

第 9 页

第五篇：面面平行测试题

平面与平面平行判定测试题

一、选择题

1.下列命题中正确的是()

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行 ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

2）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行

A．4B．3C．2D．．β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（），A．，β都平行于直线a，b

B．内有三个不共线点到β的距离相等

C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β

4．在下列命题中，假命题的是

A.若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β

B.若两个平面没有公共点，则两个平面平行

C.若平面α∥平面β，任取直线aα，则必有a∥β

D.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行

5．下列命题正确的是（）

A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

6．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是()

A．相交B。平行C。相交或平行D。相交且垂直

7．若一个平面内的两条直线分别平行于一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（）

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对

8.已知m、n表示两条直线，,,表示三个平面，下列命题中正确的个数是（）①若m,n,且m//n，则//②若m//，n//,则m//n ③若m,n相交且都在、外，m//,m//,n//,n//,则//

④若l,m//,m//,n//,n//,则m//n

A．0个

B．1个C．2个D．3个

9.a是平面外一条直线,过a作平面,使∥,这样的()

A.只能作一个B.至少可以做一个C.不存在D.至多可以作一个 10.有以下三个命题: ① 两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;②经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;

③平面∥平面,直线a,直线b,那么直线a,b的位置关系可能是平行或异面.其中正确命题的个数为()A.B.1C.2D.311.已知m,n是两条直线, ,是两个平面,以下命题: ①m,n相交且都在平面

,外,m∥,m∥, n∥,n∥,则∥;②若m∥, m∥,则∥;

③m∥,n∥, m∥n, 则∥.其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

12.设a,b是两条直线, ,是两个平面,则下面推理正确的个数为（）(1)a,b,a∥, b∥,∥.(2)∥,a,b,a∥b(3)a∥,l, a∥l(4)a∥, a∥∥.A.0B.1C.2D.3

二、填空题

13．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是

①②③④

14．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1 中点，则BD1和平面ACE位置关系是． 15．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

a∥ca∥∥c

a∥b;②a∥b;③∥;b∥cb∥∥c ∥c∥∥④a∥;⑤∥⑥a∥a∥c∥a∥①

其中正确的命题是________________.16．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答题

17.已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.求证：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．

AB

D

118.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

E



C

20.已知四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别为PA,BD,PD上的中点,求证:平面MNQ∥平面PBC

21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC

求证：EF∥平面BB1D1D

22.平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)证明：折叠后MN//平面CBE；

（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN//平面CBE?若存在，试确定点G的位置.AB

C

A