第一篇：第70课面面平行
高考直通车·2014届高考数学一轮复习备课手册 第70课 面面平行
一、教学目标
1、使学生掌握两个平面的位置关系，两个平面平行的判定方法及性质，并利用性质证
明问题；
2、注意等价转化思想在解决问题中的运用，通过问题解决、提高空间想象能力；
3、通过问题的证明，寻求事物的统一性，了解事物之间可以相互转化，通过证明问题、树立创新意识。
二、基础知识回顾与梳理
1、两个平面的位置关系有______________.2.两个平面平行的判定
(1)定义：_____________________________________________；
(2)判定定理：如果一个平面内 分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。符号语言：
3、两个平面平行的性质定理
(1)α∥β，a⊂α⇒
(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒
1、已知直线m,n ,平面,,.下列条件能得到∥的是__________．答案⑤⑥
①m,n,m∥,n∥；②m,n,m
∥,n∥； D③m∥n, m,n；④n∥,n∥；⑤n⊥, n⊥； ⑥∥，∥．
【教学建议】本题主要是帮助学生复习面面平行的判定定理，①、②、③、④主要为了帮助学生加强记忆，判定定理里的两直线必须是同一平面内的，而且必须是相交的 ；⑤主要说明证明面面平行的第二种方法，即如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行；⑥主要复习了平行的传递性，即如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平面平行．这也是证明面面平行的第三种方法．教学中，要利用图像使学生形成空间观念，认识到哪些情况使得命题不成立，最好有学生画图举例．
2、若两条直线a,b分别在两个平行平面内，则a,b的关系是__________．答案平行或异面
【教学建议】本题主要帮助学生复习两个平面平行的性质定理，若由两个平面平行来证明两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线．教师可以继续追问，其中一平面内的直线与另一平面的位置关系．故而又得到一个结论，线面平行不仅是由线线平行得到，也可以由面面平行得到．
3、“若平面内有三点到平面内的距离相等，那么∥”为真命题，则此三点必须满足的条件是__________．答案不共线的三点在平面的同侧．
【教学建议】本题改编自课本习题，学生较容易想到三点不共线，却会忽略必须在同一侧．要
D1 通过具体图形，举出反例．
A4、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H
G 分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点，N是中点．
点M在四边形EFGH上及其内部运动，则点M满足
条件___________时，有MN∥平面B1BDD1．答案 MFH． A D 【教学建议】本题考察学生读图识图能力，灵活运用直线与平面平行的判定定理和性质定理的能力．教学中，根据学生基础情况，适当进行引导，先找到特殊点，再找到特殊的线，再发现特殊的面，抓住NH∥平面B1BDD1,FH∥平面B1BDD1来分析．
三、诊断练习
1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．教学中，通过师生讨论交流，发现学生理解运用线面平行判定定理和性质定理过程中存在的不足，纠正学生普遍存在的图形理解认识的不足．
2、诊断练习点评
题
1、如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点，过P,M,N的平面交上底面于PQ，Q在CDP是上底面的棱ADAP
上，则PQ___．
答案： Q B
A1 B1 C1 N C a3【分析与点评】注意等价转化思想在解决问题中的运 用，利用面面平行的性质，得到线线平行，从而求
得线段的长度．要求学生画出辅助线，找对面．教学
中可以从两个问题展开．
问题１：直线PQ,MN有什么关系？为什么？
师生交流，抓住面面平行的性质定理． M
问题２：如何确定点Q的位置，作出PQ？先由学生讨论，然后交流．由正方体的性质及平行线的传递性可知，在平面ABCD内作PQ平行于AC交CD于Q．
题
2、平面l，a∥,a∥,则a与l的关系为___________．答案平行
【分析与点评】此处可以联系生活中的实例让学生自己去理解，增强学生的空间想象力．也可以由学生自己画出符合条件的图形帮助理解，还可以根据学生情况，要求学生证明这个命题．
题
3、已知∥，a⊂,B,则在内，过点B的所有直线中与a平行的直线有____条．
答案 一条．
【分析与点评】
1、先提问a与的位置关系，复习面面平行的性质．
2、再问a与内的直线的位置关系，异面和平行，追问：内与直线a平行的直线有多少条？
3、提问由面面平行如何得到线线平行，那条线该怎样去找，有几条？讨论交流，回顾平面几何，在一个平面内过定点作已知直线的平行线只能作一条．
题
4、a,b为空间的两条直线，,为空间的两个平面，给出下列命题：
①若a∥，a∥，则∥；②若a，a，则∥；
③若a∥，b∥，则a∥b；④若a，b，则a∥b．
正确命题的序号是__________。答案②④
【分析与点评】第①②题都是考察的证明面面平行的方法，条件不能少。
第③④题都是考察的证明线线平行的方法，线线平行的传递性只限于线线之
间，另外，平行与垂直之间也可以转换。
3、要点归纳
（1）证明面面平行的方法
①用判定定理；②用“同垂直于一条直线的两个平面平行”来判定；③依据平行于同一个平面的两个平面平行来判定．
（2）线线平行、线面平行、面面平行它们之间可以相互转化，其中，线线平行是基础，线面平行是核心． 1
四、范例导析 AB1例1 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E,D分别是B1C1,BC的中点．
求证：平面A1EB∥平面ADC1.【教学处理】要求学生对照图形，自己分析，教师延迟指导。【引导分析与精讲建议】 A B 第1问 这一题证明面面平行的途径是什么？
第2问 得出EB//C1D后，应该紧接着得出什么结论？防止学生由
线线平行直接得到面面平行．
第3问 证明A1E//AD这一结果要注意什么？面面平行得到线线平行应该交代什么？
第4问 AC1与面A1EB的关系，AC1与A1B的关系。
例
2、已知如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D,D1分别为AC,AC11上的点．
（1）当 A1D1等于何值时，BCA
1D1∥平面AB1D1?
1C11
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求AD
DC的值．
【教学处理】指导学生认真读题．能发现问题与条件之间的联系． A
【引导分析与精讲建议】
1、教学时可以让学生大胆猜测一下D1的位置；
2、提醒学生D点的位置对于BC1与平面AB1D1的关系没有影响，故此处要证明线面平行，应该是先证明线线平行．
3、第二问中，考察的是面面平行的性质定理，要求学生对该知识点再一次进行回顾． 例3如图，多面体ABCDEFG中，AB,AC,AD两两垂直，平面ABC∥平面DEF，G平面BEF∥平面ADG，C
ABADDG2,ACEF1．
（1）证明四边形ABED是正方形；
（2）判断点B,C,F,G是否四点共面，并说明理由；
（3）连结CF,BG,BD，求证：CF平面BDG．
【引导分析与精讲建议】 证明正方形只需证有两边垂直即可，通过什么证明哪两条直线垂直；面面平行作为条件有何作用（面面平行性质定理）；如何解决四点共面问题（有两条直线平行）；
五、解题反思
1、定理、定义是做题的依据，具备了条件，便可得到结论；条件不足，要通过题设和图形的结构特征、性质去寻求，正确找到并画出辅助线是解决问题的关键；连接图中的特殊点是我们常用的手段；
2、线线平行、线面平行、面面平行之间紧密相连，随机转化，要关注图中过特殊点的线，某个面内特殊位置的线以及经过特殊线的面，它们往往是证明平行问题的突破口；
3、使用定理和结论时要注意所需要的条件，切勿想当然，证明过程需严密，也要简捷．
第二篇：面面平行练习题
高一数学第3周周末作业
一、选择题
1．下列条件中,能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2． 直线a，b,c及平面，，使a//b成立的条件是（）
A．a//,bB．a//,b//C．a//c,b//cD．a//,b
3．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线 C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都相交．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（）
A．，β都平行于直线a，bB．内有三个不共线点到β的距离相等 C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β
5．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（）
A．a∥B．a与相交C．a与不相交
D．a
6．设a,b表示直线，,表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A．a，则a//B．a//，b，则a//b
C．//,a,b，则a//bD．Pa,P,a//,//，则a
7．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）
A.异面B.相交C.平行D.不能确定
8.直线和平面平行是指该直线与平面内的（）
(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线都不相交
9.若直线a,b都与平面平行，则a和b的位置关系是（）(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或相交或是异面直线
二、填空题
1．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是
①②③④
2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是．
3．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
①
a∥cb∥c∥b;②a∥∥c
aa∥b;③∥;b∥∥c
④
∥c
a∥;⑤∥∥∥⑥
a∥a∥c∥a∥
其中正确的命题是________________.4．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BD D1．
三、解答题
1、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA
上的点, A
且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD.E
HB
D
FC
2.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上． 问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.PE
C
A
B3、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.D
1求证：(１)C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．A 1
C
A
B
4.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．
求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。
C
E
6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是
CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
第三篇：怎么证明面面平行
怎么证明面面平行
线面垂直：1.一条线与平面内两条相交直线垂直
2.一条线在一个平面内，而这个平面与另外一个平面垂直，那么这条线与另外一个平面垂直
面面垂直：一条线与平面内两条相交直线垂直，且有一个平面经过这条线
2证明：∵平面α∥平面β
∴平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
∴直线a、b没有公共点
又∵α∩γ=a，β∩γ=b
∴a在平面γ上，b在平面γ上
∴a∥b.3用反证法
命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β
证明:假设AB不平行于β
则AB交β于点p，点p∈β
又因为p∈AB，所以p∈α
α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以AB∥β。
4【直线与平面平行的判定】
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
【判断直线与平面平行的方法】
(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个
5用反证法
命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β
证明:假设AB不平行于β
则AB交β于点p，点p∈β
又因为p∈AB，所以p∈α
α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以AB∥β。
线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。
面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
第四篇：面面平行性质
平面与平面平行的性质
1.掌握两个平面平行的性质定理；
2.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.1.导入：复习1：直线与平面平行的性质定理是
复习2：平面与平面平行的判定定理是_______
讨论：如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?
2探究：平面与平面平行的性质定理
问题1：如图8-1，平面和平面平行，a.请在图中的平面内画一条直线b和a平行.问题
2a,b
问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线a,b分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与,都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？
新知：两个平面平行的性质定理:反思：定理的实质是什么?
问题5：从面面平行的性质定理你还能得出什么推论？
3.典型例题
例1.已知m.n表示两直线，,表示两平面，则下列命题正确的是①若//，m,n，则m//n②若//,m//,n//,则m//n ③若//,m//,m//n,则n//④若//,m//n,m交，于A,B两点，n交，于C,D两点,则四边形ABCD是平行四边形。
例2．已知平面∥平面,AB,CD夹在,之间，A,C，B,D，E,F分别为AB,CD的中点，求证：EF∥，EF∥.(提示：注意AB,CD的关系)
例3．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH
小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面.1.下列命题错误的是（）.A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
2.m,n是不重合的直线，,是不重合的平面：
①m，n∥，则m∥n②m，m∥，则∥
③n，m∥n，则m∥且m∥
上面结论正确的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个
3.3个平面把空间分成6个部分，则（）.A.三平面共线B.三平面两两相交
C.有两平面平行且都与第三平面相交
D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交
4.已知m,n为两条不同直线，,为两个不同的平面，下列命题正确的是 A.m,n,m//,n////
B.//,m,nm//
C.m,mnn//
D.m//n,nm
5.直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.6.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________.4、拾遗补缺：
两个平面平行，还有如下结论：
⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；
⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；
⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.五、拓展空间：
BCD1.设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1111
∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如图，四边形ABCD与ABEF是两个全等的正方形，上，点N在BF上，且AM=FN,求证：MN//平面BCE
点M在AC的中心，如图8-4，证明：⑴PQ
第五篇：面面平行证明题
如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF//平面PBC．如图，空间四边形,平行于与的截面分别交、AC、CD、BD于E、F、G、H．
求证：四边形EGFH为平行四边形；
3如图，∥∥，直线a与b分别交，，于点A，B，C和点D，E，F，求证：
ABDE． BCEF第 7 页
4如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，Q分别是BC，C1D1，E，F，P，AD1，BD的中点．
（１）求证：PQ//平面DCC1D1．（２）求PQ的长．
（３）求证：EF//平面BB1D1D．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别棱是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足
时，有MN//平面B1BDD1．如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MBCN∶NBCP∶PD．
求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC．
第 8 页
7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN//平面PAD．
9如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，3，D是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD..如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上． 问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.A
P
AE
C
B
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