学案 面面平行的判定

第一篇：学案 面面平行的判定

平面与平面平行的判定

一、学习目标：

1、理解平面与平面平行的判定定理的含义，会用定理证明面面平行。

2、会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理。

二、学习重点、难点

学习重点：平面与平面平行判定定理及应用。

学习难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用

三、自主学习：

知识探究(一):平面与平面平行的背景分析

思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？

思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？

思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？

思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？

知识探究(二):平面与平面平行的判定定理

思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？

思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β.在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？

平面与平面平行的判定定理：

图形语言：

符号语言：

思考3:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？

推论 ：

知识探究(三):平面与平面平行的判定定理的应用

例1 如图 已知 正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面AB1D1∥平面C1BD.D1C

1A1

C

变式训练：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点.求证：平面PQR∥平面CB1D1.学习小结：

课堂检测：

1、课本P58练习1、2、32、判断下列命题是否正确：

(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(3)一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则//.

(4)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

2、直线l//平面，直线m//平面，直线l与m相交与点P，且l与m确定

平面为，则与的位置关系是

A.相交B.平行C.异面D.不确定

4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（）

(A).0(B).1(C).0 或 1(D).1或 2

课后反思：

第二篇：面面平行判定(导学案)

2.2.2平面与平面平行的判定（导学案）

编制人：lh

学习目标：

1.知识与技能：理解并掌握平面与平面平行的判定定理及应用

2.过程与方法：通过感知、举例、类比、探究、归纳出判定定理

3.情感价值观：进一步陪养解决空间问题平面化的思想

学习重点：平面与平面平行的判定 学习难点：面面平行判定定理的应用

一、复习与思考

1.我们学习过两种判断线面平行的方法：

（1）定义法：

（2）直线与平面平行的判定定理：

条件：关键：

思想：

找平行线的方法有：

2.两个平面有几种位置关系？请画图说明：

3.观察你的周围，请举出面面平行的具体例子：

二、合作探究

问题

1提示：将面面平行转化为......问题2思考在下列4种情况下，α∥β是否成立。（请举例说明理由）

(1).若平面α内有一条直线a平行于平面β，能保证α∥β吗？

(2).若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？

-“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”-----名人名言

(3).如果平面α内的无数条直线都平行于平面β，则α∥β吗？

(4).如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？

三、面面平行的判定定理

根据探究结果，对照线面平行的判定定理，请尝试归纳出面面平行的判定定理： 定理内容：图形表示

符号表示：

简述为：

定理再理解

1.正确运用定理需要

2.定理用到的数学思想：

3.运用定理的关键是：

四、定理的应用

定理初应用

例1如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

变式1：若把例1中的“D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点”改为“

结论是否依旧成立？请口述原因。

F C PDDAPEEBPFFC”，定理再应用

例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

变式2：若把例2中的“正方体”改为“长方体”，结论是否依旧成立？请口述原因。

方法小结（请总结出证明两个平面平行的一般步骤）：

五、达标检测

1.已知α、β是两个平面，在下列条件中，可判断α∥β的是（）

(A).l,m,l//,m//(B).l,m,l//m

(C).l//,m//,l//m(D).l,m异面，l ,m,l//,m// 2.已知直线a//平面,过直线a作平面，使//，这样的，（）

（A）.只能作一个（B）.至少可以作一个（C）.不存在（D）.至多可以作一个

3.已知α∥β，a,b,则a与b的位置关系是（）

（A）.平行（B）.异面（C）.相交（D）.平行或异面

4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点。

求证：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小结与反思

1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有：

2.应用判定定理判定面面平行时应注意:

3.应用判定定理判定线面平行的关键：

4．找平行线的方法有：

5．本节课我们用到的数学思想与方法：

第三篇：面面平行的判定学案

平面与平面平行的判定学案

一、复习引入:

问题1：空间两个平面有几种位置关系？

问题2：如何来定义两个平面相交和平行？

二、探索学习:

探究

（一）：平面与平面平行的背景分析

思考：假定平面//，那么对于平面内的任意一条直线m，它同平面有什么关系？ 反过来，我们能否用线和面的平行关系来判定面与面的关系呢？

探究（二):平面与平面平行的判断定理

问题1：若平面内有一条直线m//，能否判定//？为什么？

问题2：若平面内有两条直线m、n，m//，n//，能否判定//？为什么？（画出反例图）

问题3：将平面内有两条直线m、n限制为两条相交直线，情况又怎样？

写出面面平行的判定定理的三种语言。即：

文字语言：图形语言

符号语言：

三、理论应用：

例1：课本P57 例题

2变式

如图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，求证：面AC//面A1C1。D11 A 1

1AB

四、自主学习

1．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B.平行于同一平面的两条直线平行

C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A.α、β都平行于直线l

B.α内存在不共线的三点到β的距离相等

C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

3．下列说法正确的是（）.A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两个平面平行

4．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（）.A.0个 B.1个C.0个或1个 D.1个或2个

5．不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且Aα，则（）.A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于α

C.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α平行

6．已知直线a、b，平面α、β, 且a// b，a//α，α//β，则直线b与平面β的位置关系为.7．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中： ⑴ a∥c，b∥ca∥b；⑵ a∥，b∥a∥b； ⑶ c∥，c∥∥；⑷ ∥，∥∥； ⑸ a∥c，∥ca∥； ⑹ a∥，∥a∥.其中正确的说法依次是.五、小结：

1．证明平面与平面平行的方法

2．数学思想方法

六、作业： P62习题2.2A组：7，8基础训练２.２.2

第四篇：面面平行判定定理教案

2．2．2面面平行的判定

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修二

教学目标

一、知识与技能

1.理解面面平行判定定理并初步应用；

2.化归与转化思想在解决实际问题中的应用。

二、过程与方法

1.体会“类比”的数学思想;

2.经历面面平行定理的证明过程,体验反证法的过程.三、情感态度与价值观

引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系的思考问题，从实

际生活中获知数学知识。

教学重点

面面平行的判定定理及其应用

教学难点

面面平行判定定理的由来及其证明

教辅手段

黑板，PPT

教学过程

一、问题导入：

复习线面平行的判定方法，引入本节课的课题

二、新知探究

1、两平面的位置关系（借助PPT），引导学生发现两平面的位置关系——即平行和相交；

2、教师提问：如何能判别两平面平行呢？显然当一个平面内的所以直线都和另

一个平面不相交时，两平面平行。

教师总结：这个问题告诉我们，判定两平面平行问题，可以证明一个平面内的所有直线与另一个平面平行，即面面平行转化为线面平行，但要证明所有直线

和另一个平面平行是很困难的。

教师提问：同学们思考一下，能否将“所有直线：化为有代表性的”一条“或”

几条直线“呢？

3、学生探究(以长方体模型为例）:

（1）平面内有一条直线与平面平行，,平行吗？

（2）平面内有两条直线与平面平行，,平行吗？

4、经过观察讨论解决问题

（PPT）定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平

面平行．

5、教师分析并书写证明过程。

三、理解应用：

例1：如图，已知正方体ABCD-EFGH，求证：平面AEG平行于平面BDF

证明：ABCDEFGH为正方体

GF//HE,GFHE.又AB//HE,ABHE,GF//AB,GFAB,ABFG是平行四边形.AG//BF.又AG平面BDF,BF平面BDF

由直线与平面平行的判定定理得

AG//平面BDF,同理GE//平面BDF，又AGEGG，平面AEG//平面BDF.四、课堂练习:

必做题：课本58页1、3选做题：课本58页

2五、归纳提升:

1、两个平面的位置关系：相交、平行

2、判定两个平面平行的方法：

1）使用“两个平面互相平行”的定义

2）两平面平行的判定定理

3、数学思想方法：

转化的思想

六、课后延续

1.回顾本课的学习过程，整理学习笔记，正确运用面面平行判定定理；

2.完成书面作业：必做教材61页3；5。

选做教材61页8

七.板书设计

第五篇：线面平行、面面平行的判定作业

[平行]

“直线∥平面”的主要条件是“直线∥直线”，而“直线∥直线”一般是利用三角形的中位线平行于底边或平行四边形的对边平行来证明。

“平面∥平面”的主要条件是“直线∥平面”，可转化为“直线∥直线”来解决。

[注意]

书写的格式规范，3个条件(线面平行)或5个条件(面面平行)要写全。

例1.下列命题中正确的是()

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 ③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行 ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④

例2.已知m,n是两条直线, ,是两个平面,以下命题: ①m,n相交且都在平面,外,m∥,m∥, n∥,n∥,则∥;②若m∥, m∥,则∥;③m∥,n∥, m∥n, 则∥.其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3练习2:设a,b是两条直线, ,是两个平面,则下面推理正确的个数为

(1)a,b,a∥, b∥,∥.(2)∥,a,b,a∥b

(3)a∥,l, a∥l

(4)a∥, a∥∥.例3:已知四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别为PA,BD,PD上的中点,求证:平面MNQ∥平面PBC

【练习

求证：

例4.分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC

【练习4】:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F求证：EF∥平面BB1D1D

AC

ABC

D

练习5 正方体ABCD-A1B1C1D1,中,M,N,E,F分别为棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN∥平面EFDB

A1

C1

A

D

C

例5.如图,P是ABC所在平面外一点,A1,B1,C1 分别是PBC,PCA,PAB的重心, 求证:平面ABC∥:平面A1B1C1