面面平行的判定和性质（五篇范例）

第一篇：面面平行的判定和性质

面面平行的判定和性质(预学案)

（一）预习内容：

课本P3740

（二）预习目标：

（1）理解并掌握面面平行的判定定理，并会证明面面平行

(2)理解并掌握面面平行的性质定理，并会用面面平行解决有关证明题

（三）预习任务：

（1）填空：（1）面面平行的判定是_______________________________________________两平面相交交于_________________________________________________

(2)面面平行的判定定理是_____________________________________________

(3)面面平行的性质定理是_____________________________________________

（2）判断下列命题是否正确，并说明理由

（1）若平面内的两条直线分别于平面平行，则与平行.()

（2）若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行.()

（3）平行于同一条直线的两个平面平行.()

（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.()

（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面.()

（3）基础练习：

（1）若平面//平面，直线a,直线b,则ab=______

（2）若平面//平面，平面平面=a,平面平面= b，则直线a与直线b的位置关系为______________

(3)平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系是________

(4)有下列四个命题：（1）平行于同一条直线的两平面平行；（2）平行于同一个平面的两平面平行；（3）垂直于同一条直线的两平面平行；（4）与同一条直线成等角的两平面平行，其中正确的命题序号是________________

(4)例题：

例

1、在长方体ABCDA1B1C1D1中，证明：面C1DB//面AB1D

1'

B

练习：在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB,BC,BB',A'D',D'C',DD'的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

'



例

2、空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为BAC、ACD、ABD 的重心.(1)求证:面MEF //平面BCD;(2)求 S  MEF与S  BCD面积的比值.AFM

BP

H

G

E

D

C

例

3、如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN.证明：四边形AMFN是平行四边形.练习：已知a∥β AB和DC为夹在a、β间 的平行线段，求证： AB＝DC

A

D





C

思考1：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面，正确吗？如果正确给出证明，不正确的话，说明理由。

思考2：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（四）预习的展示与总结（1）通过预习我已经掌握了_______________________________________________________(2)需要与同学交流的是_________________________________________________________(3)需要老师重点讲解的是_______________________________________________________(4)我的建议是_________________________________________________________________

第二篇：面面平行的判定和性质定理

编写人：邵凤颖2011-6-14晚板书上交日期：2011-6-15早

平面与平面平行的判定及性质定理 学习目标：

1、判定定理 ：（文字）

2、性质定理 ：（文字）

学习重点：面面平行的判定定理、性质定理。学习难点：应用

学习过程：

一、面面平行的判定定理

1、回答教材56页“观察”中的问题（比划一下），读一遍面面平行的判定定理判断教材56页“探究”的对错（比划一下），再读一遍面面平行的判定定理

不看书你能用数学语言写出面面平行的判定定理吗？

_____________________________________________________________________

2、在教材上完成58页1、33、看明白教材57页例2后，证出它过程中的同理内容，希望你的证明过程更简化

4、做58页练习

2班级___________组______________________层学生___________

二、平面与平面平行的性质定理：_________________________________________(文字)

1、看教材60页“思考”：画出你所想到的所有情形。

2、看明白例5，性质定理与这道例题及思考都有什么关系？

三、反思： 面面平行判定定理的条件是——_________，结论是——______________面面平行性质定理的条件是——_________，结论是——______________

四、看明白例6。注意：证明出平行四边形的意义。

五、例题（教材62页7、8、B组2、3、4填空在书上）

A7

A8

B

2B

3思考：

1、B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，（1）求证：平面MNG//平面ACD。（2）求SMNG:SABC2、用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体，（1）求证：所得截面 MNPQ 是平行四边形

（2）如果ABCDa求证MNPQ的周长为定值

反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________

第三篇：面面平行性质

平面与平面平行的性质

1.掌握两个平面平行的性质定理；

2.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.1.导入：复习1：直线与平面平行的性质定理是

复习2：平面与平面平行的判定定理是_______

讨论：如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

2探究：平面与平面平行的性质定理

问题1：如图8-1，平面和平面平行，a.请在图中的平面内画一条直线b和a平行.问题

2a,b

问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线a,b分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与,都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？

新知：两个平面平行的性质定理:反思：定理的实质是什么?

问题5：从面面平行的性质定理你还能得出什么推论？

3.典型例题

例1.已知m.n表示两直线，,表示两平面，则下列命题正确的是①若//，m,n，则m//n②若//,m//,n//,则m//n ③若//,m//,m//n,则n//④若//,m//n,m交，于A,B两点，n交，于C,D两点,则四边形ABCD是平行四边形。

例2．已知平面∥平面,AB,CD夹在,之间，A,C，B,D，E,F分别为AB,CD的中点，求证：EF∥，EF∥.(提示：注意AB,CD的关系)

例3．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH

小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面.1.下列命题错误的是（）.A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

2.m,n是不重合的直线，,是不重合的平面：

①m，n∥，则m∥n②m，m∥，则∥

③n，m∥n，则m∥且m∥

上面结论正确的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个

3.3个平面把空间分成6个部分，则（）.A.三平面共线B.三平面两两相交

C.有两平面平行且都与第三平面相交

D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交

4.已知m,n为两条不同直线，,为两个不同的平面，下列命题正确的是 A.m,n,m//,n////

B.//,m,nm//

C.m,mnn//

D.m//n,nm

5.直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.6.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________.4、拾遗补缺：

两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.五、拓展空间：

BCD1.设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如图，四边形ABCD与ABEF是两个全等的正方形，上，点N在BF上，且AM=FN,求证：MN//平面BCE

点M在AC的中心，如图8-4，证明：⑴PQ

第四篇：面面平行的性质

平面与平面平行的性质

教学目标：

1、通过直观感知、操作确认、思辨论证，空间中面面平行的性质;

2、能说出面面平行的性质定理，灵活运用面面平行性质定理；

3、会进行“线线”“线面”“面面”平行的转化.教学重、难点：

1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

设计思路：

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

教学过程：

（一）温故知新

1.两个平面的位置关系？

2.面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（二）创设情景

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？

生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？ 生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。

师：很好，以上两个结论都可以直接应用。

（三）探求新知

师：如图，设//,a,b，我们研究两条交线的位置关系。生：因为//，所以a,b内有公共点。而a,b又同在平面内，于是有a//b.师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。

//

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三

aa//b

个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为： b

（四）预讲例题

【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、CN分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ME∥平面α，MN

E又 NE∥BD，∴ NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，D

∵ MN平面MEN，∴MN∥α.【例2】如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BECFAG，求证：平面EFG∥平面ABC.PBB1于P，证明：作E连接PF.在正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1中，BEBP

EP//平面ABC.PBB1，易知A1B1BB1，又E所以EP//A1B1//AB.∴，BA1BB

1CFBP

又∵ BECF，BA1CB1，∴，∴ PF//BC，则PF//平面CB1BB1

ABC.∵ EPPFP，∴平面PEF//平面ABC.∵ EF平面PEF，∴ EF//平面ABC.同理，GF//平面ABC.∵ EFGFF，∴平面EFG//平面ABC.点评：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线，并抓住一些平面图形的几何性质，如比例线段等.此题通过巧作垂线，得到所作平面与底面平行，由性质//,ll//易得线面平行，进而转化出待证的面面平行，突出了平行问题中转化思想.【例3】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF∥平面ABCD.证明：过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MN.∵ BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF，又∠B1AB=∠C1BC=45°，∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.A

∴ 四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.E证法二：过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，BEBGCFBG

11，B1EC1F，B1AC1B11，∴FG∥B1C1∥BC.A

B1AB1BC1BB1B 又∵EGFG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.b又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.点评：在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平行问题的证明，紧紧抓住

C

1B1

F

E

CN

M

“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明.（五）自主练习练习：

1、课本P67练习

2、课本P67习题2.2：A组1、2； 学生独立完成，教师进行纠正。

（六）归纳整理

（七）布置作业

课本第69页习题2.2 B组第2、3题。

第五篇：面面平行判定(导学案)

2.2.2平面与平面平行的判定（导学案）

编制人：lh

学习目标：

1.知识与技能：理解并掌握平面与平面平行的判定定理及应用

2.过程与方法：通过感知、举例、类比、探究、归纳出判定定理

3.情感价值观：进一步陪养解决空间问题平面化的思想

学习重点：平面与平面平行的判定 学习难点：面面平行判定定理的应用

一、复习与思考

1.我们学习过两种判断线面平行的方法：

（1）定义法：

（2）直线与平面平行的判定定理：

条件：关键：

思想：

找平行线的方法有：

2.两个平面有几种位置关系？请画图说明：

3.观察你的周围，请举出面面平行的具体例子：

二、合作探究

问题

1提示：将面面平行转化为......问题2思考在下列4种情况下，α∥β是否成立。（请举例说明理由）

(1).若平面α内有一条直线a平行于平面β，能保证α∥β吗？

(2).若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？

-“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”-----名人名言

(3).如果平面α内的无数条直线都平行于平面β，则α∥β吗？

(4).如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？

三、面面平行的判定定理

根据探究结果，对照线面平行的判定定理，请尝试归纳出面面平行的判定定理： 定理内容：图形表示

符号表示：

简述为：

定理再理解

1.正确运用定理需要

2.定理用到的数学思想：

3.运用定理的关键是：

四、定理的应用

定理初应用

例1如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

变式1：若把例1中的“D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点”改为“

结论是否依旧成立？请口述原因。

F C PDDAPEEBPFFC”，定理再应用

例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

变式2：若把例2中的“正方体”改为“长方体”，结论是否依旧成立？请口述原因。

方法小结（请总结出证明两个平面平行的一般步骤）：

五、达标检测

1.已知α、β是两个平面，在下列条件中，可判断α∥β的是（）

(A).l,m,l//,m//(B).l,m,l//m

(C).l//,m//,l//m(D).l,m异面，l ,m,l//,m// 2.已知直线a//平面,过直线a作平面，使//，这样的，（）

（A）.只能作一个（B）.至少可以作一个（C）.不存在（D）.至多可以作一个

3.已知α∥β，a,b,则a与b的位置关系是（）

（A）.平行（B）.异面（C）.相交（D）.平行或异面

4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点。

求证：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小结与反思

1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有：

2.应用判定定理判定面面平行时应注意:

3.应用判定定理判定线面平行的关键：

4．找平行线的方法有：

5．本节课我们用到的数学思想与方法：