面面平行的判定(公开课)教案（全文5篇）

第一篇：面面平行的判定(公开课)教案

教学设计说明---------平面与平面平行的判定

鄞江中学-------刘文静

一 教材内容解析

本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形直角的位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。

二 教学目标设置

1、知识与技能：

理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。

转化与化归思想在解决问题中的运用。

通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。

2、过程与方法

启发式。以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感态度与价值观

让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。

三 学生学情分析

立体几何的学习，学生已初步入门，上一届线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。

基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。

四教学策略

本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。通过实际情境，让学生主动参与探究过程，激发学生的学习兴趣，而后的层层设问，引导学生步入问题情境，师生共同推进课堂教学活动。这样有利于培养学生独立思考问题的习惯，发展学生的创造性思维能力。

五 教学过程

【教学重点】

平面与平面平行的判定定理及应用 【教学难点】

平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用

【教学过程】

一、知识回顾

1、判定直线与平面平行的方法有哪些？ ①根据定义，即直线与平面没有公共点。②根据判定定理，即：若线线平行，则线面平行。

2、空间两平面有哪些位置关系？

相交平行

有公共点无公共点

设计意图：由前面的复习回顾教师进一步提出可以根据定义判定平面与平面的平行，即两个平面没有公共点，则两平面平行。但这种判断方法在数学上不好操作，那么有没有更好的方法判定两平面平行呢？从而引出课题。

二、新知探究

2.1思考： 判定平面与平行的关键在于判定它们是否有公共点，若平面内所有直线都平行平面，则？

2.2启示：两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

设计意图：类比线面平行的判定方法，启发引导学生通过一个平面内的直线与另一个平面平行来得到面面平行。但是一个平面内的直线有无数条，我们难以对所有的直线逐一检验，那么能否通过验证一个平面内的有限条直线与另一个平面平行，推出面面平行呢？若有，至少几条？

2.3实验：

当三角板ABC的一条边平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？ 当三角板ABC的两条边平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？

设计意图：通过一个实验，让学生主动地参与教学过程，共同探究面面平行的判定，学生的求知欲和探索精神。2.4探究：

问题1：平面内有一条直线a平行平面,则吗? 请举例说明。问题2：平面内有两条直线a,b平行平面, 则吗? 请举例说明。

平面内两条直线的位置关系有哪些？平行与相交。

问题3：平面内有两条相交直线a,b平行平面, 则吗?

问题4：需不需要平面内的三条直线平行于平面来确定两个面平行呢？

设计意图：从直观感知入手，让学生充分经历平面与平面平行的判定定理的探究发现过程，通过层层设问，鼓励学生相互合作，逐步探索得出判定定理。2.5结论：

平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：

a,b,abA,a//,b////

【知识挖掘】

①条件注意点：两条直线必须相交；两条直线平行于同一平面； ②转化：面面平行转化为线面平行问题 简而言之：线面平行面面平行 定理的证明： 用反证法：

假设与不平行，则l，则直线a,b与直线l必定相交或平行，若直线a,b与直线l都相交，则直线a,b与平面都相交与已知矛盾。若直线a,b中有一条与a直线l相交，另外一条b与l平行，则直线a与平面相交，与已知矛盾。综上，定理得证。

三、例题解析：

例1: 判断下列结论是否正确:

1.若m,n,m,n，则.2.若内有无数条直线平行于, 则.3.若内任意直线都平行于, 则.4.若mn,m,m,n,n，则.5.若,，则.设计意图：通过例1帮助学生进一步深化对概念、定理的理解。

例2：课本P57：已知正方体ABCDA1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

分析：要证面面平行需转化为线面平行D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD 证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以ABA1B1, D1C1//A1B1 D1C1A1B1，又AB//A1B1，ABA1B1, 所以D1C1//AB，D1C1AB，所以D1C1BA为平行四边形，所以D1A//C1B.又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD, 由直线与平面的判定定理得

D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD，又D1AD1B1D1，所以平面AB1D1//平面C1BD.牛刀小试：正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分别为棱A1B1,A1D1的中点，请试着在该

正方体中作出与平面AMN平行的截面。

A

学生思考讨论探究，发言，展示。几种图形如下：

设计意图：通过例2让学生掌握定理的应用，并强调证明两个平面平行的一般步骤：①找；②证；③判。而变式这道截面题，能够进一步拓宽学生的思路，培养他们的创新思维。

四、尝试小结：

1.通过本节课的学习,你学会了哪些判定面面平行的方法? 2.上述判定面面平行的方法体现了什么思想? 一个概念：两个平面平行的定义;一个定理：面面平行的判定定理 一种思想：

关键点：找平行线：①三角形的中位线定理；②平行四边形的平行关系；

③平行线的传递性。

六 教学反思

新课程要求教师在教学中引导学生从直观感知中抽象出数学中的感念，我在本节课利 用三角板实验引导学生探究平面与平面平行的判定，极大地激发了学生学习本堂课的热情。在直观操作和感受上，学生很快明白了平面和平面判定的作用、内涵和外延。证明两个平面平行，实质上就是证明线线平行的过程。证明两条直线平行就转化到了我们平面几何中证明面面平行的知识。在此，同学们踊跃发言证明线线平行的办法：平行四边形、三角形的中位线、平行线的传递性。

接下来是对例题的讲解，主要是证明过程步骤的强调。进入学生展示环节，这道截面题 学生用不同的方法进行了展示，课堂气氛非常活跃，学生的学习积极性空前高涨。

当然，对本堂课我也有感到遗憾的地方，比如判定定理没有给出证明，一般在立体几何中出现一个定理最好能给出它的证明过程，这样可以培养学生科学严谨的态度。并且最后的变式题，由于时间关系，虽然大部分同学能做出来，但是这是一类题的代表，应讲解的更透彻些。我将再接再厉，严格要求自己，刻苦钻研，努力将自己的业务水平上升到一个新的台阶。

第二篇：面面平行判定定理教案

2．2．2面面平行的判定

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修二

教学目标

一、知识与技能

1.理解面面平行判定定理并初步应用；

2.化归与转化思想在解决实际问题中的应用。

二、过程与方法

1.体会“类比”的数学思想;

2.经历面面平行定理的证明过程,体验反证法的过程.三、情感态度与价值观

引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系的思考问题，从实

际生活中获知数学知识。

教学重点

面面平行的判定定理及其应用

教学难点

面面平行判定定理的由来及其证明

教辅手段

黑板，PPT

教学过程

一、问题导入：

复习线面平行的判定方法，引入本节课的课题

二、新知探究

1、两平面的位置关系（借助PPT），引导学生发现两平面的位置关系——即平行和相交；

2、教师提问：如何能判别两平面平行呢？显然当一个平面内的所以直线都和另

一个平面不相交时，两平面平行。

教师总结：这个问题告诉我们，判定两平面平行问题，可以证明一个平面内的所有直线与另一个平面平行，即面面平行转化为线面平行，但要证明所有直线

和另一个平面平行是很困难的。

教师提问：同学们思考一下，能否将“所有直线：化为有代表性的”一条“或”

几条直线“呢？

3、学生探究(以长方体模型为例）:

（1）平面内有一条直线与平面平行，,平行吗？

（2）平面内有两条直线与平面平行，,平行吗？

4、经过观察讨论解决问题

（PPT）定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平

面平行．

5、教师分析并书写证明过程。

三、理解应用：

例1：如图，已知正方体ABCD-EFGH，求证：平面AEG平行于平面BDF

证明：ABCDEFGH为正方体

GF//HE,GFHE.又AB//HE,ABHE,GF//AB,GFAB,ABFG是平行四边形.AG//BF.又AG平面BDF,BF平面BDF

由直线与平面平行的判定定理得

AG//平面BDF,同理GE//平面BDF，又AGEGG，平面AEG//平面BDF.四、课堂练习:

必做题：课本58页1、3选做题：课本58页

2五、归纳提升:

1、两个平面的位置关系：相交、平行

2、判定两个平面平行的方法：

1）使用“两个平面互相平行”的定义

2）两平面平行的判定定理

3、数学思想方法：

转化的思想

六、课后延续

1.回顾本课的学习过程，整理学习笔记，正确运用面面平行判定定理；

2.完成书面作业：必做教材61页3；5。

选做教材61页8

七.板书设计

第三篇：面面平行判定(导学案)

2.2.2平面与平面平行的判定（导学案）

编制人：lh

学习目标：

1.知识与技能：理解并掌握平面与平面平行的判定定理及应用

2.过程与方法：通过感知、举例、类比、探究、归纳出判定定理

3.情感价值观：进一步陪养解决空间问题平面化的思想

学习重点：平面与平面平行的判定 学习难点：面面平行判定定理的应用

一、复习与思考

1.我们学习过两种判断线面平行的方法：

（1）定义法：

（2）直线与平面平行的判定定理：

条件：关键：

思想：

找平行线的方法有：

2.两个平面有几种位置关系？请画图说明：

3.观察你的周围，请举出面面平行的具体例子：

二、合作探究

问题

1提示：将面面平行转化为......问题2思考在下列4种情况下，α∥β是否成立。（请举例说明理由）

(1).若平面α内有一条直线a平行于平面β，能保证α∥β吗？

(2).若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？

-“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”-----名人名言

(3).如果平面α内的无数条直线都平行于平面β，则α∥β吗？

(4).如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？

三、面面平行的判定定理

根据探究结果，对照线面平行的判定定理，请尝试归纳出面面平行的判定定理： 定理内容：图形表示

符号表示：

简述为：

定理再理解

1.正确运用定理需要

2.定理用到的数学思想：

3.运用定理的关键是：

四、定理的应用

定理初应用

例1如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

变式1：若把例1中的“D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点”改为“

结论是否依旧成立？请口述原因。

F C PDDAPEEBPFFC”，定理再应用

例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

变式2：若把例2中的“正方体”改为“长方体”，结论是否依旧成立？请口述原因。

方法小结（请总结出证明两个平面平行的一般步骤）：

五、达标检测

1.已知α、β是两个平面，在下列条件中，可判断α∥β的是（）

(A).l,m,l//,m//(B).l,m,l//m

(C).l//,m//,l//m(D).l,m异面，l ,m,l//,m// 2.已知直线a//平面,过直线a作平面，使//，这样的，（）

（A）.只能作一个（B）.至少可以作一个（C）.不存在（D）.至多可以作一个

3.已知α∥β，a,b,则a与b的位置关系是（）

（A）.平行（B）.异面（C）.相交（D）.平行或异面

4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点。

求证：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小结与反思

1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有：

2.应用判定定理判定面面平行时应注意:

3.应用判定定理判定线面平行的关键：

4．找平行线的方法有：

5．本节课我们用到的数学思想与方法：

第四篇：面面平行的判定学案

平面与平面平行的判定学案

一、复习引入:

问题1：空间两个平面有几种位置关系？

问题2：如何来定义两个平面相交和平行？

二、探索学习:

探究

（一）：平面与平面平行的背景分析

思考：假定平面//，那么对于平面内的任意一条直线m，它同平面有什么关系？ 反过来，我们能否用线和面的平行关系来判定面与面的关系呢？

探究（二):平面与平面平行的判断定理

问题1：若平面内有一条直线m//，能否判定//？为什么？

问题2：若平面内有两条直线m、n，m//，n//，能否判定//？为什么？（画出反例图）

问题3：将平面内有两条直线m、n限制为两条相交直线，情况又怎样？

写出面面平行的判定定理的三种语言。即：

文字语言：图形语言

符号语言：

三、理论应用：

例1：课本P57 例题

2变式

如图，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，求证：面AC//面A1C1。D11 A 1

1AB

四、自主学习

1．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行

B.平行于同一平面的两条直线平行

C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A.α、β都平行于直线l

B.α内存在不共线的三点到β的距离相等

C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

3．下列说法正确的是（）.A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行D.平行于同一个平面的两个平面平行

4．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（）.A.0个 B.1个C.0个或1个 D.1个或2个

5．不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且Aα，则（）.A.α∥平面ABCB.△ABC中至少有一边平行于α

C.△ABC中至多有两边平行于αD.△ABC中只可能有一条边与α平行

6．已知直线a、b，平面α、β, 且a// b，a//α，α//β，则直线b与平面β的位置关系为.7．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中： ⑴ a∥c，b∥ca∥b；⑵ a∥，b∥a∥b； ⑶ c∥，c∥∥；⑷ ∥，∥∥； ⑸ a∥c，∥ca∥； ⑹ a∥，∥a∥.其中正确的说法依次是.五、小结：

1．证明平面与平面平行的方法

2．数学思想方法

六、作业： P62习题2.2A组：7，8基础训练２.２.2

第五篇：学案 面面平行的判定

平面与平面平行的判定

一、学习目标：

1、理解平面与平面平行的判定定理的含义，会用定理证明面面平行。

2、会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理。

二、学习重点、难点

学习重点：平面与平面平行判定定理及应用。

学习难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用

三、自主学习：

知识探究(一):平面与平面平行的背景分析

思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？

思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？

思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？

思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？

思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？

知识探究(二):平面与平面平行的判定定理

思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？

思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β.在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？

平面与平面平行的判定定理：

图形语言：

符号语言：

思考3:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？

推论 ：

知识探究(三):平面与平面平行的判定定理的应用

例1 如图 已知 正方体ABCD-A1B1C1D1求证:平面AB1D1∥平面C1BD.D1C

1A1

C

变式训练：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点.求证：平面PQR∥平面CB1D1.学习小结：

课堂检测：

1、课本P58练习1、2、32、判断下列命题是否正确：

(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

(3)一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则//.

(4)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()

2、直线l//平面，直线m//平面，直线l与m相交与点P，且l与m确定

平面为，则与的位置关系是

A.相交B.平行C.异面D.不确定

4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（）

(A).0(B).1(C).0 或 1(D).1或 2

课后反思：