第一篇：面面垂直的判定教案
课题：平面与平面的判定
授课人:赵玉华
教学目标：
1、使学生经历二面角、面面垂直等有关概念的产生过程，掌握并会初步应用两个平面垂直的判定定理.2、通过对二面角、面面垂直有关概念及判定定理的探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的思维能力,进一步感受化归、类比等思维方法;通过对面面垂直判定定理的应用,进一步培养学生的空间想象、推理论证等能力.3、通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验.教学重点:两个平面互相垂直的判定及其应用.教学难点:利用二面角的平面角度量二面角的大小及面面垂直的判定定理的得出过程.教学方法:教师启发诱导,学生合作、探究学习.教学手段:多媒体
教具:正方形纸片、三角板等
教学过程:
一、创设情境,引入课题
通过两个实例说明研究二面角的必要性.二、归纳探索、形成概念
知识探究
（一）：二面角的有关概念
探究1:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？
探究2：类比角的定义，你能给出二面角的定义吗？
知识探究
（二）：二面角的平面角
探究3：我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？我们应如何度量二面角的大小呢？
探究4：如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？∠AOB的大小与点O在l上的位置有关吗？为什么？
观察思考：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面,棱,平面角及其度数
探究5：类比两条直线垂直的概念，你能说出两个平面互相垂直的概念吗？
探究6：你能画图表示两个互相垂直的平面吗？
知识探究
（三）：两个平面垂直的判定
探究7:将一块正方形纸板ABCD沿对角线BD折起，如何判断平面ABD与平面BCD是否垂直？
可选用的工具有：A、皮尺B、三角板C、铅垂线
根据生活中的建筑工人砌墙的实例,通过直观感知、操作确认的方式得出两个平面互相垂直的判定定理：
三、巩固双基,创新应用
例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.2变式练习：
（1）在例1中的四面体P-ABC中，你能发现哪些平面互相垂直？
（2）你能找出二面角C-PA-B的平面角吗？
（3）一个四面体的四个面最多有几个直角三角形？ 练习:见课本P69
四、反思与小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
五、作业
P73习题2.3A组3、4、6、7
第二篇：面面垂直的判定和性质教案（精选）
两平面垂直 布吉高中 庄 素 娟
教案：1.2.4平面与平面垂直
一、教学目标
1． 知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题
2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．
3． 情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。
二、教学重点、难点
重点：两个平面垂直的判定定理； 难点：两个平面垂直的性质定理及应用
三、教学方法与教学手段
教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。
四、教学过程
第三篇：面面垂直判定性质教学案
高二数学导学案面面垂直的判定及性质2012-9-2
5预习案：
目标（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性质定理。
（一）阅读课本P67-69，回答下列问题：
1、半平面、二面角是怎么定义的？请你试着画出一个二面角，并给出记法。
__________________________________________
2、我们应该怎样刻画二面角的大小？___________平面角是怎么定义的？__________________二面角的平面角在哪个范围内？______________
3、直二面角是怎么定义的？__________________________________
4、如图，∠AOB为直二面角α-l-β 的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？______
5、在二面角α-l-β中，直线OA在平面β内，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ lB
猜想：如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直吗？_____
【归纳】
平面与平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符号表示：______________________________
（二）阅读课本P71-72，回答下列问题：
1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β吗？
2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线是否互相垂直。
3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直吗？
4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面吗？
平面与平面垂直的性质定理：_____________________________________________
符号语言：_____________________________________
（三）预习自测：
1、判断下列命题是否正确？
（1）一个二面角的平面角只有一个（）
（2）二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面（）
（3）若，则平面内所有直线都垂直于平面。（）
（4）若，则平面内一定存在直线平行于平面。（）
（5）若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面。（）
（6）若，，=l,则l。（）
课堂案：
目标：1）使学生正确理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及性质定理，并会其简单的应用； 【典型例题】
例
1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.强化练习：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线PB⊥平面ABCD，E是PD的中点，求证：平面EAC⊥平面ABCD．
例2如图，在四面体PABC中，PA面ABC，强化练习2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.P
面PAB面PBC，求证：BCAB.BC
例3如图，在四棱锥P – ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱
(1)求证PB面ABCD(2)求证：平面PAC平面PBD
强化练习3：如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.C1 A
1（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；
（2）求证：A1B⊥AM；B1
（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；巩固案
1、已知l，则过l与垂直的平面（）
A、有1个B、有两个C、有无数个D、不存在2、设m、n是两条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面, 给出下列四个命题:①若m⊥α, n //α, 则m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 则m⊥γ;③若m //α, n //α, 则m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β.其中正确命题的序号是()
A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④
3、设两个平面互相垂直，则（）
A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面
B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上 C.过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面 D.分别在两个平面上的两条直线互相垂
A N
B
C
4．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC平面A1ABB1 求证：ABBC
A
1B1
C1
A
C
7、如图，，AB，CD,CDAB,CE、EF，FEC90, 求证：平面EFD平面DCE
.8、(选作)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.B
E C
A
D
F
C
B
第四篇：面面垂直的判定导学案用
平面与平面垂直的判定
编写人：吴敏审核人：程琪
【学习目标】
1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单的二面角的大小
2.理解两平面垂直的定义以及判定定理，会用定理进行平面与平面垂直的判定
3.体会数学中的转化思想
重点：对二面角定义和面面判定定理的理解
难点：对二面角定义和面面判定定理的理解
一、复习回顾
二面角及二面角的平面角的定义
二、课前预习
问题1平面几何中两条直线垂直是怎样定义的？能否类比两条直线垂直的定义，如何定义两个平面互相垂直？
问题2 如何画两个相互垂直的平面？平面α与平面β垂直，记作什么？
【探究】两个平面垂直的判定
问题1 判定两个平面互相垂直，除了定义外，能否利用线面垂直进行判定呢？
问题2:教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？门在转动过程中，门轴是否始终与地面垂直？
问题归纳：面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条______________，则两个平面互相______________ ． D
B E 请用符号语言描述定理：
三、合作、交流
探究
1、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。
变式：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直,为什么？
小结：证明面面垂直的关键是什么？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
四、当堂检测
1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()
A.平行B.可能重合C.相交且垂直D.相交不垂直
2、如图，在四面体ABCD中，CB＝CDAD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥
面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.3、如图，已知在ABC中，AB
且CE2ADAC,AD//EC EC平面ABC,D。求证：平面BDE平面BCE。E
C
三、课堂小结：
（1）知识与方法方面______________________________________
(2)数学思想及方法方面：_________________________________
B
课后反思：
本节课你的收获有哪些？还有没有需要老师帮助解决的问题？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
第五篇：线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定 经典试题
线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定
1、如图，在四棱锥P－ABCD中，2、如图，棱柱
PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，B1CA1B ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：平面AB1C平面A1BC
1；
(1)求证：CD⊥AE；
(2)求证：PD⊥面ABE.3、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD，证明：PABD4、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M
1面面垂直的性质
1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.S
A C2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 证明:AB⊥平面VAD
V D
C B3、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将
CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD
求证：ABDE4、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
(第16题图)
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