线面平行与垂直的证明题

第一篇：线面平行与垂直的证明题

勤志数学

线面平行与垂直的证明

1：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱锥B-ACB1体积．

2：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

A

D

C

B

DA

1B1 1

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC = 90°，SA⊥面ABCD，SA = AB = BC = 1，AD（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）证明：平面SBC⊥平面SCD.4：已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF.1．

25：．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明 PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；

6：已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相

交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.7：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a（1）求证：直线A1B//平面ACD1（2）求证：平面ACD1平面BD1D；

8： 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥平面EDB.C

9：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.10：如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MNCD；

P

N

D

C

A

M

B

11：如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：⑴AC⊥平面B1D1DB;

⑵求证：BD1⊥平面ACB1⑶ 求三棱锥B-ACB1体积．

D

A

B

C

D

1AB1

P

12: 四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE.13：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.①求证：EF∥平面ABC.②若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC.14：如图, 已知正三角形PAD, 正方形ABCD,B

平面PAD平面ABCD, E为PD的中点.（Ⅰ）求证：CDAE;（Ⅱ）求证：AE平面PCD.15：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是

AB、PC的中点，PAAOa．

（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．（自己画图）

P

A

B

C

16：如图，在三棱锥PABC中，PC⊥底面ABC，ABBC，D、E分别是AB、PB的中点.（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；

第二篇：线面平行证明题

线面平行证明题

1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）.A.异面B.相交C.平行D.不能确定

2．若直线a、b均平行于平面α，则a与b的关系是（）.A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面

3．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B

1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1 C1

4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A.α、β都平行于直线l

B.α内存在不共线的三点到β的距离相等

C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

5．下列说法正确的是（）.A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

6．下列说法正确的是（）.A.直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行

B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行

C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行

7．已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是.8．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为

AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.DA

10．如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG.B

D11．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC（1）求证：MN//平面PAD；

（2）若E在PC上，CECP，过ADE做一平面与PB交与F点，是确定F点位置。

12.已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.13.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为 侧棱PC上一点且PA//面BDE，求

14.在正方体AC1中，PEPC的值。

C

A

AEAA1



13,过ED1和B作出正方体的截面

A1

′

E

第三篇：线面垂直判定经典证明题

线面垂直判定

1、已知：如图，PA⊥AB，PA⊥AC。

求证：PA⊥平面ABC。

2、已知：如图，PA⊥AB，BC⊥平面PAC。

求证：PA⊥BC。

3、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。求证：VBAC4、在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD中心。求证：BD平面AEGC5、如图，AB是圆O的直径，PA⊥AC, PA⊥AB,求证： BC⊥平面PAC6、如图，AD⊥BD, AD⊥DC,AD=BD=CD,∠BAC=60°

求证： BD⊥平面ADC7、.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.8、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC平面PBD

_

_

C9、已知四面体ABCD中，ABAC,BDCD,平面ABC平面BCD,E为棱BC的中点。（1）求证：AE平面BCD;（2）求证：ADBC;

B

E

C

D10、三棱锥A-BCD中，AB=1，AD=2，求证：AB⊥平面BCD11、在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形

求证：AC⊥平面SBD12、如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，求证：AB平面ADE；

A

E

D13、三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心

求证:PH底面ABC14、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D._A

_

115、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC

S

C

A

B16、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点． 求证C1D ⊥平面A1B ；

第四篇：线面,面面平行证明题

线面，面面平行证明

一．线面平行的判定

1.定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.3.符号表示为：a,b,a//ba//

二．面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号语言:_____________________________________________________________________

选择题

1．已知直线l1、l2,平面α, l1∥l2, l1∥α, 那么l2与平面α的关系是（）.A.l1∥αB.l2αC.l2∥α或l2αD.l2与α相交

2．以下说法（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b

其中正确说法的个数是（）.A.0个B.1个 C.2个D.3个

3．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（）.A.b∥B.b与相交C.bαD.b∥或b与相交

4．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（A.平行B.相交C.平行或相交D.AB

5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）.A.只有一个 B.恰有两个 C.或没有，或只有一个 D.有无数个.已知两条相交直线ａ、ｂ，ａ∥平面α，则ｂ与平面α的位置关系()

A ｂ∥αB ｂ与α相交CｂαDｂ∥α或ｂ与α相交

7．不同直线m,n和不同平面,，给出下列命题：

//m//n

①mm//

n//

②m//

mm,n异面

③n

其中假命题有()

A0个B1个C2个D3个

8．若将直线、平面都看成点的集合，则直线ｌ∥平面α可表示为()

AｌαBｌαCｌ≠αDｌ∩α＝

9．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是()

A平行B相交C异面D平行或相交或异面

10．下列命题中正确的是()

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行

②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行

③若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面,则这两个平面平行

④若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面,则这两个平面平行

A.①③B.②④C.②③④D.③④.）

证明题：

1.如图，D－ABC是三棱锥，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，AC的中点．求证：FGH．

2．平面与△ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，求证：BC∥平面.3：在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△ABC的重心，在四面体的四个面中，与MN平行 的是哪几个面？试证明你的结论.平面D是直三棱柱ABC—A1B1C1的AB边上的中点，求证： AC1∥面B1CD。

C A1B

1B

5.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、SC的中点，求证： EF∥面SAD

E

B

C6、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A至A′的位置，取AB的中点为M,求证:ME∥平面ACD

7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1。

8.如图2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D

是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E, F分别是AB,BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,ACBD=O,求证:平面AGO∥平面D1EF

AD

C

A B

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。



C

E B

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点：求证：平面AMC1//平面NB1C.12.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC

B

第五篇：证明空间线面平行与垂直

证明空间平行与垂直

 知识梳理

一、直线与平面平行

1.判定方法

（1）定义法：直线与平面无公共点。

(2）判定定理： a

ba//ba//

//

（3）其他方法：a//a

a//

2.性质定理：a

 a//b

b

二、平面与平面平行

1.判定方法

（1）定义法：两平面无公共点。

a//

b//

（2）判定定理：a //

b

abP

（3）其他方法：aa// //;// a//

//

2.性质定理：a a//b

b

三、直线与平面垂直

（1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。

（2）判定方法

① 用定义.abac

② 判定定理:bcAa

b

c

a

③ 推论: b

a//b

（3）性质 ①

aa

ab②a//bbb

四、平面与平面垂直

（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。

a

（2）判定定理 

a

（3）性质

l

①性质定理

a

al

l②Al

P

PA垂足为A④PA

PPA

 “转化思想”

面面平行线面平行 线线平行 面面垂直线面垂直 线线垂直

例题1.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；例

题2.如图，在棱长为2的正方体

ABCDA1B1C1D1中,O为BD1的中点,M为BC的中点,N为AB的中点，P为BB1的中点.（I）求证：BD1B1C；（II）求证BD1平面MNP；

例题3.如图，在三棱锥VABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且ACBCa，∠VDC0（I）求证：平面VAB⊥平面VCD；



π． 2

π

（II）试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为．

Ｄ

例题4.（福建省福州三中2008届高三第三次月考）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H.BB

（1）求证：AE平面A1BD；

（2）求二面角DBA1A的大小（用反三角函数表示）；

A1

CHA

C