线面平行练习题

第一篇：线面平行练习题

线面平行练习题

11.三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点，M为AB的中点，N为BC的中点.求证：MN∥平面A1C1D；

2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P—ABCD 中，点 E 是 PD 的中点.求证：PB//平面 AEC；

3．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD；

线面平行练习题

24．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD；

B5、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是 AC的中点。

求证：AB1//平面DBC14、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O

是底面ABCD 对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.线面平行练习题

37.已知ABC－A1B1C

1是底面是正三角形的棱柱，D是AC的中点，求证：AB1//平面DBC1.C

B 1

8．正四棱锥SABCD中，E是侧棱SC 的中点.求证：直线SA//平面BDE

9.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF//平面PEC

线面平行练习题4

10．ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点。求证：BD1//平面C1DE

11.在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点.求证：A1B//平面ADC1；

C11

． B

12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB的中点．

求证：CN //平面AB1M．

第二篇：线面平行证明经典练习题

1、在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，点E是 PD的中点。求证：PB//平面 AEC

D C2、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别是AB，PC的中点。求证：MN//平面PAD

B3、在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是 AC的中点。

求证：AB1//平面DBC1 C'A'

A4、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点。

求证：C1O//平面AD1B15、已知ABC-A1B1C1是底面为正三角形的棱柱，D是

AC的中点。求证：AB1//平面DBC

B16、正四棱锥SABCD中，E是侧棱SC的中点。

求证：直线SA//平面BDE

A7、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF//平面PEC

A8、ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点。

求证：BD1//平面C1DE

9.在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点.求证：A1B//平面ADC1；

C1 B1 A

第三篇：线面平行教案

§2.2.1 直线与平面平行的判定

【教学目标】

（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重难点】

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。【教学过程】

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

1、观察

①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言a



探究问题：

平面外的直线a平行平面内的直线b ③直线a,b共面吗？ ④直线a与平面相交吗？

课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：

简记为：符号表示：

2、典例

例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

变式训练：如图，在空间四面体ABCD中,E,F,M,N分别为各棱的中点，变式一(学生口头表达)①四边形EFMN是什么四边形？

②若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？

③若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？ C

变式二

①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？请证明？

②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

例

2、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M

求证：PD//平面MAC．

变式训练：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．

（三）效果检测

1.直线a//直线b,b平面,则a与的位置关系是：（）

A a//B a//或aC aDa//或a或a与相交 2.a是平面外的一条直线，可得出a//的条件是：（）A a与内的一条直线不相交B a与内的两条直线不相交

C a与内的无数条直线不相交D a与内的任意一条直线都不相交。

3、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（）A不存在B有且只有一个或不存在C有且只有一个D有无数个

4、下列三个命题正确的个数为（）

（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行

（2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行

（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行 A0B1C2D3 5.下面四个命题中：

①平面外的直线就是平面的平行线。②平行于同一平面的两条直线平行 ③过平面外一点可做无数条直线和这个平面平行。④三角形ABC中，AB//平面，延长CA,CB, 分别交于E,F两点，则AB//EF.正确命题的序号是：

6.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．

求证：MN//平面PAD．

7.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4，BC=CD=2，AA12,E,E1,F分别是AD,AA1,AB的中点，证明：EE1//平面FCC

1【作业布置】

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

第四篇：证明线面平行

证明线面平行

一，面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内

二，面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外

三，证明线面无交点

四，反证法(线与面相交，再推翻)

五，空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)

【直线与平面平行的判定】

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的方法】

(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;

(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;

(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面

线面平行

【直线与平面平行的判定】

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的方法】

(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;

(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;

(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

【平面与直线平行的性质】

定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

本题就用到一个关键概念：重心三分中线

设E为BD的中点，连接AE，CE

则M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因为，EM:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC属于平面ACD，MN不在平面ACD内，即无公共点

所以，MN//平面ACD

本题就用到一个关键概念：重心三分中线

设E为BD的中点，连接AE，CE

则M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因为，EM:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC属于平面ACD，MN不在平面ACD内，即无公共点

所以，MN//平面ACD

第五篇：线面平行证明

线面平行证明“三板斧”

第一斧：从结论出发，假定线面平行成立，利用线面平行的性质，在平面

内找到与已知直线的平行线。

例１：如图正方体ABCDA1B1C1D1中，Ｅ为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

练习：

如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，点Ｆ为PC中点，求证：PA//平面BFD

第二斧：以平面外的直线作平行四边形

例2：如图，正方体ABCDA1B1C1D1，E为A1B1上任意一点，求证：AE//平面DC

1练习：

如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，E为B1C1的中点，F为AA1的中点，求证：

A1E//平面B1CF

第三斧：选证明面面平行，再由线平行的定义过度到线面平行。

例3：如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，E，F，G分别为PC,PD,BC的中点，求证：PA//平面EFG

练习：如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）D为BC的中点，求证：

AC1//平面AB1D

总结：线面平行证明的三种方法中，多数题目其实都可以用第一、二种方法得到解决，因此前二种方法是首先。第三种方法虽然证明过程长，但其思路是很固定的，实践过程中更容易为同学们所掌握。一个题目可能有几种证法，同学们练习时可以三种方法都去试一试，看看有几种办法可以解决。在熟悉以后，解题过程中可按照招式一、二、三的顺序依次去思考。

1.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．

求证：MN//平面PAD．

2.如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上．问点E在何处时，PA//平面EBD，并加以证明.P

3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AC的中点,求证:AB1//平面BC1D；

4．在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.5．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是

①②③④

6.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，3，D是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD.A

7．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是

A．过A有且只有一个平面平行于a，bB．过A至少有一个平面平行于a，b

C．过A有无数个平面平行于a，bD．过A且平行a，b的平面可能不存在8．设平面∥β，A，C∈，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________.9.如下图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()

A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条

10.如图所示：设P

上的点，AMDN且MBNP

11.求证：MN//平面PBC如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

（１）求证：PQ//平面DCC1D1（２）求PQ的长．

（３）求证：EF//平面BB1D1D．

线面平行练习题

第一篇：线面平行练习题

第二篇：线面平行证明经典练习题

第三篇：线面平行教案

第四篇：证明线面平行

第五篇：线面平行证明

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