线面平行判定习题（含5篇）

第一篇：线面平行判定习题

线面平行的证明

注意：证明线面平行的方法可分为三类：①直接法，②找中点（或作中点），③通过连接平行四边形的对角线，找中点（平行四边形的对角线互相平分）。题型一：直接法

1、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：BC1∥平面AB1D

1题型二：找中点（或作中点）

2、如图是四棱锥，已知BC∥AD且BC

AD，E为中点，2求证：CE∥平面PAB

题型三：通过连接平行四边形的对角线，找中点

3、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，F为PC的中点，求证：PA∥平面FBD.D

变式训练：

1、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC的中点，求证：AB1∥平面EBC1.2、如图是三棱柱ABC-A1B1C1，E为AC的中点，求证：AB1∥面EBC13、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1，求证：AC1∥面BDE

第二篇：线面平行判定教案

2.2.1 直线与平面平行的判定

教学目标

1.知识与技能

(1)通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用

(2)进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想像能力

2.过程与方法

(1)启发式。以实物（门、书等）为媒体，启发.诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。

(2)指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识.发现问题.教师予以指导，帮助学生合情推理.澄清概念.加深认识.正确运用。

3.情感态度与价值观

(1)让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

(2)在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

教学重点与难点

1.教学重点：通过直观感知.操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。

2.教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

教学过程

一、复习引入

问题：回顾直线与平面的位置关系。

设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

二、感知定理

思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面α平行吗？

思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

思考3：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？

由以上实例可以猜想：

猜想：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α

a与平面α平行？

设计意图：通过三个情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归

纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。培养学生自主探索问题的能力。

三、定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言： a,b,a//ba//

解读定理：①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”

②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直

线平行.直线与平面平行关系

空间问题平面问题直线间平行关系

③定理简记为：线(面外)线(面内)平行

定理证明：（略）线面平行.设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

四、定理应用

例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.

第三篇：线面、面面平行习题

线面、面面平行习题课

三、例题精讲

题型

1、线面平行判定定理，线面平行性质定理

线线平行 线面平行

例

1、（线线平行 →线面平行→线线平行）

解：已知直线a∥平面，直线a∥平面，平面平面=b，求证a//b．

证法一： 经过a作两个平面和，与平面和分别相交于直线c和d，aa//c c同理：a//da//

c//ddc//ccbc//ba//ba//c

证法二：经过a作一平面π，使得平面π∩面=k，面π∩面=l.aa// k k同理：a// la//

a// l// k

又∵三个平面α、、π两两相交，交线分别为k、l、b且k∥l，∴k∥l∥b，则a∥b.证法三：在b上任取一点A，过A和直线a作平面和平面α相交于l1，和平面相交于直线l2.aa// l1 l1同理：a// l2a//

a// l1// l

2∵过一点只能作一条直线与另一直线平行，∴l1与l2重合.又∵l1面α，l2面，∴l1与l2重合于b.∴a∥b.点拨:证明直线与直线平行,有下列方法:(1)若a,bα,且a∩b=,则a∥b；(2)若α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c且a∥b∥c；(3)若a∥b,b∥c,则a∥c；(4)若a∥α；aβ,α∩β=b,则a∥b.C

1例

2、（线线平行→线面平行→线线平行→线面平行）证法一：连结AC、AC11，A

1长方体中A1A//C1CAC11//AC 

AC面A1C1C

A1C1面A1C1 

A BAC//面A1C1B

AC

面ACP

A1BPAM 面ACP面A1C1BMN

PCBCN1AC//MN

 MN面ABCDMN//面ABCD

AC面ABCD

证法二：利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质。∽PMPB

AA1M PBM MAAA1

 ∽ A1PNPB

PBNCCN 1

NCCC1

CC1AA1 

PMPN

AC//MN

MANCMN//面

ABCDMN面ABCD

AC面ABCD

点拨：证明直线和平面平行的方法有：①利用定义采用反证法；②判定定理：利用线线平行，证线面平行；③利用面面平行，证线面平行.其中主要方法是②、③两法，在使用判定定理时关键是确定出面内的与面外直线平行的直线.例3.（线线平行→线面平行→面面平行）

证明:(1)分别连结B1D1、ED、FB，如答图9-3-3，C

1C

E、F分别是D1C1和B1C1的中点B1D1.2

正方体性质得B1D1//BD

EFBD.唯一平面，EF,BD

∴E、F、B、D共面.（2）连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.M、N为A1B1、A1D1的中点MN//EF



EF面EFBDMN面EFBD.

MN面EFBD

O四边形PAOQ为平行四边形PA//OQ 

OQ平面EFBDPA//面EFBD.



PA平面EFBD 



PAMNP

PA、MN面AMN

平面AMN平面EFBD.例4.（线线平行→线面平行→面面平行→线面平行）证法一：作FH∥AD交AB于H，连结HE.



BC

ADBFBH

FH//ADBDBA



BF＝B1E，BD＝AB1



B1EBHEH//B1B

AB1BA



B1B平面BB1C1CEH//平面BB1C1C

EH平面BB1C1CEHFH＝H

EH、FH平面FHE平面FHE//平面BB1C1C

EF//平面BB1C1C

EF平面FHEBC

1AD//BC

FH//BC

FH//AD



BC面BB1C1CFH//平面BB1C1C FH面BB1C1C



B1C1

D1

A1

证法二：(线线平行→线面平行)

A1

D1

连AF延长交BC于M，连结B1M.AD//BC

AFDF

AFD∽MFB

FMBF

BD＝B1A

DF＝AE

BE＝BF1







AFAE

FMB1E

EF//B1M



B1M平面BB1C1CEF//平面BB1C1CEF平面BB1C1C

说明：证法一证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面

内.证法二则是用了证线面平行，先证线线平行.例5.（面面平行→线线平行）

证明: 过A作直线AH//DF, 连结AD,GE,HF(如图).AH//m平面，AAH,mAD,GE,HF

 lAHA平面'，l,AH'GB,HC'

GE

AD,GE,HF

'GB,'HC



 ////

ABAGmlBG//CH ABDEBCGH BCEFAD//GE//HFAGDE、GHEF

例6．（线线平行→面面平行）证明：根据每相邻的两边互相垂直，边长均为a，A且AA1//CC1,将图形补成正方体，如图。则，B

C

只需在正方体中，证明面ABC//面A1B1C1即可。

A

1连接AC,AC11.正方体AB//B1C1且BC//A1B1





ABBCB,B1C1A1B1B1

AB,BC面ABC, A1B1,B1C面A1B1C面ABC//面A1B1C1

C1

B1

四、综合练习

1．证明：

证法一：(线线平行→线面平行（构造平行四边形）)

如图（1），作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N,连接MN。

面ABCD面ABEFABAEDB



APDQ

PEQB



PMQN

AB//QN

ABDCPMPE

PM//AB

ABAE

//

PM  QN四边形PMNQ为平行四边形PQ//MN



MN面BCEPQ//面BCEPQ面BCE

证法二：(线线平行→线面平行（构造三角形，利用平行线段比，三角形相似比）)

如图(2)，连结AQ并延长交BC或BC的延长线于点K，连结EK.

面ABCD面ABEFABAEDB





APDQ

AQAPPQ//EKQKPE



EK面BCEPQ//面BCEPQ面BCE

AD//BC

证法三：(面面平行→线面平行)

如图(1)，过PM∥BE交AB于M，连接MQ。

APAM



AEAB



面ABCD面ABEFABAEDBAPDQ

PM//BE

DQAQ

QBQK

A

M

F

P

B

D

Q

C

E

3



DQAM

MQ//ADDBABMQ//BC

AD//BC



PM//BEPMMQM,BEBCB



PM、MQ面PMQ,BE、BC面BCE

面PMQ

PM

2．证明：

GDGHGHEHA

HAC∥BD





ACBDBF

BFHB16

AEHA28

SAECSBFD

ACAEsinA

373

1744BFBDsinB2∴ SBFD96

3．证明：如答图9-3-2，连结AC交BD于点O.连结OQ

ABCD是平行四边形AOOC



PQ=PA

OQ是APC的中位线PC//OQ



PC面BDQ，OQ面BDQPC//平面BDQ.4．证明：连BF交CD于H，连PH

CFHF



AB//CDABF∽CFHFAFB



PECF

EBFA

PEHFEF//PH



EF// EBFB

EF面PCD,PH面PCD 

第四篇：线面平行判定教学设计

§2.2.1 直线与平面平行的判定

各位老师各位同学，今天我说课的内容是《直线与平面平行的判定》

接下来我将从这几方面来完成我的说课内容：

一、前期分析

教学内容：

本节内容选自人教版A版必修2第二章第二节直线、平面平行的判定及其性质》的第一课时，是学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关内容，具有承上启下的作用。

因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．

教学对象：

学生通过对点、线、面位置关系的学习，初步理解了空间中点、线、面及位置关系，但学生的空间想象能力还有待提高。

由此我确定了本节课的教学重、难点如下：

重点难点：

重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；

（通过直观类比、探究发现来突出重点）

难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。

（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）

这样确定重点，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．

根据以上内容、学生的认知水平和新课程标准，我制定了以下三维目标：

二、三维目标

1、知识与技能：掌握并能较灵活运用判定定理解决有关问题。

2、过程与方法：经历线面平行探索过程，掌握线面平行的判定定理的研究方法。

3、情感、态度与价值观：在新课程理念的指导下，以探究问题为中心，感受线面平行的必要性和实际意义，形成学习数学的积极态度。

四、教学过程

（一）复习引入

直线与平面有三种位置关系：在平面内，相交、平行 m，l，问题：怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

（二）研探新知

1、观察

①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言

探究问题：

平面外的直线a平行平面内的直线b ③直线a,b共面吗？ ④直线a与平面相交吗？

课本P55探究

学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。已知：已知:m，l，m//l 求证：l∥ α

证明：假设l不平行αl，∵∴l与α相交，设l ∩α=P，则点P 于是l和m异面，这和l∥m矛盾，∴ l∥ α。

a



b

直线与平面平行判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

aα

bβ

∥α a∥b

问题：怎么判定直线与平面平行：

1、定义法

2、判定定理

2、典例

例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行EF//BD

已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.求证:.EF//平面BCD。证明:连接BD,因为AEEB,AFFB,所以EF//BD（三角形中位线定理）

因为EF平面BCD,BD平面BCD,由直线与平面平行的判定定理得EF//平面BCD

点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练 ：如图，在空间四面体ABCD中,E,F,M,N分别为各棱的中点，变式一(学生口头表达)

B

C

①四边形EFMN是什么四边形？（平行四边形）②若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？（菱形）③若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？（矩形）变式二

①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？（平行）②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 点评 ：再次强调判定定理条件的寻求

例

2、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．

证明：连接AC ∴PD//MO．

∵PD平面．

点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线

C D变式训练：1．如图，长方体A BA  B  C  D  中，（1）与AB平行的平面是 ABCDCCDD；

（2）与A A 平行的平面是平面平面C CDD；（3）与AD平行的平面是BBCC

2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD

1【作业布置】

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

第五篇：线面平行的判定的教学反思

《直线与平面平行的判定》的教学反思

武义二中张诚

直线与平面的位置关系中，平行时一种非常重要的关系，应用较多。本节课通过学习直线与平面平行的判定定理，为判定直线与平面平行提供了理论依据。通过对直线与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会到定价转化思想在立体几何中的应用，将直线与平面平行问题依次转化为两直线平行、直线与平面平行的问题。

本节课我主要通过引导发现的方法，引导学生去发现问题，研究问题，最终解决问题。现就课堂教学情况结合教学设计反思如下：

一、复习引入部分

在复习回顾过程中，我首先提出了两个问题：即让学生回顾直线与平面平行的定义，说出直线与平面的三种位置关系。我认为数学学习实际上也是数学语言的学习，所以在这里，我引导学生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语言和图形语言对这三种情况进行了表达。通过课后反思，我觉得还有一些地方需要改进。如果在一开始提出问题时，就利用多媒体投影出三个生活当中的实际例子（比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面和日光灯与天花板等），这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这三种关系的图形语言。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在以后的教学中，我就要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分析学生的实际情况。

二、判定定理讲解过程

在直线与平面平行的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，最后通过增加条件，学生自主探究得出判定定理。同时，我要求学生会用三种语言（文字、图形、符号）来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我设计了三道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。课后，我反思这里觉得，可以充分利用多媒体，直接将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。

当然，本节课的教学还是达到了预期目标。学生基本上能知道直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行。对于这条直线怎么找，除了课上提到的三角形中位线的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考平面几何中还有哪些证明线线平行的方法，引导学生归纳总结。在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。