24、2切线的判定和性质定理 教学反思

第一篇：24、2切线的判定和性质定理 教学反思

《

24、2（2）切线的判定定理和性质定理》

——教学反思

《

24、2（2）切线的判定定理和性质定理》是人教版九年级上第二十四章第二节：直线与圆的位置关系的第二小节。这节课的主要内容是掌握切线的判定定理和性质定理，并能够灵活运用定理解决问题；这节课的重点是理解性质定理和判定定理的得出。难点是灵活运用定理解决问题并寻找结题规律。

对于重点知识：切线的判定定理和性质定理的推导。从切线的判定方法入手，学生经历观察、思考、归纳、总结的过程，教师又利用PPT的动态演示，加深对“经过半径的外端”“并且垂直于半径”两个条件的理解。而对于难点的突破，我深入研究教材的例题，通过把条件和结论交换，把切线判定的运用，变成切线性质的运用；又通过图形的平移引出切线判定的另一种思路。这样利用一题多解和一题多变，使学生能够充分思考题目中的每个条件，理解每个条件的作用意义，从而一题变多题，既加深了学生对知识的理解和运用，又培养了学生的思维能力，对本节课难点的突破起到积极的作用。

本节课的教学设计中，对教材例题的挖掘，把一题转变多题，并鼓励学生采用不同的方法解决问题，使学生的思维能力得到发展，这是一大亮点，更让我感到高兴的是教学中有生成，学生对解决问题有自己的想法。这是我在教学中最想要看到的东西。

另外，本节课的教学中能够渗透数形结合的思想，充分利用多媒体辅助教学，帮助学生理解知识。例如：对切线满足的两个条件“经过半径的外端”和“垂直于半径”当满足一个条件时的反例的演示。

第三、教学中注意知识的归纳整理，如：证明切线的方法总结。注意方法的总结，利用切线的判定定理证明一天直线是切线的两个思路：当直线与圆有公共点时，“连半径，证垂直”当直线与圆没有公共点时：“做垂直，证半径”可以培养学生养成良好的学习习惯。

当然，本节课也存在着很多不足，例如，虽然是初三，但对一些学生书写的格式还应该多强调；当学生对两个条件理解有偏差时，教师还是急于讲解，引导的不够。

在今后的教学中，一定要更加深入的专研教材，坚持一题多解和一题多练的练习，同时，充分的相信学生，给学生更多的展示自己的机会，鼓励学生，帮助他们建立自信，获得成功的体验。

靖宇县赤松学校：曲文静

2016-10-28

第二篇：《切线判定》教学反思

《切线判定》教学反思

《切线的判定》是人教版教材九年级上册第24章——直线与圆的位置关系的第二节内容，本节内容是中考的必考内容，在全国各省市的中考命题中也都具有举足轻重的地位，同时也是高中学习《切线方程》的基础。本节课的重点是：切线的判定定理.难点是：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.本节课我的教学是按：温故知新——创设情景——探究新知——学以致用——学后反思，5个教学环节展开。

温故知新环节通过问题串的形式展开：1直线与圆有几种位置关系？（相交，相切，相离）你能举出日常生活中的实例吗？，2回忆每种位置关系的2种判定方法。（①定义法，即交点法。从直观图形中来判断。②数量法即圆心与直线的距离d=圆的半径r）3课前检测，从而进一步巩固两种方法的转化运用，为本节课快速探究切线的判定定理以及外端点不明确只能用数量法证明圆的切线做铺垫。

创设情景环节主要通过让学生欣赏2个图片，使学生初步感受“圆的外端点”的概念。（①下雨天，快速转动雨伞时飞出的水珠。②在砂轮上打磨工件时飞出的火星）为探究新知概括切线判定埋下伏笔。

探究新知环节主要通过动手“做一做”（画一个⊙O及半径OA，画一条直线ι经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA.）“想一想”（这条直线与圆有几个交点？L是⊙O的切线吗？为什么？由此你会画圆的切线吗？）“说一说”（你能用文字语言概述切线的判定定理吗？）来完成。学以致用环节主要通过例题和针对练习展开；学后反思主要让学生谈谈本节课的收获，以及还有哪些疑问?顺利收尾。本节课教学亮点有以下几点：

1、温故知新环节复习针对性强，为总结切线的3种判定方法作了良好的铺垫作用。

2情景创设恰到好处。一方面使学生初步感受“圆的外端点”概念，另一方面感受外端点的圆的切线，这为接下来探究“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”作了很好的直观感知作用，为顺利探究“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”作了很好的铺垫作用。

3探究新知环节通过“画一画”“想一想”“说一说”激发了学生学习几何的积极性.也是新课程改革所倡导。有效地培养了学生通过操作发现规律，概括规律的能力。

4重点突出，难点突破得当。本节课的重点是“切线的判定定理”，而要很好的掌握定理，正确运用定理，首先必须要掌握定理使用的两个条件“经过半径的外端点”及“与这条半径垂直的直线”。只有在外端点明确的情况下，再证该半径与直线垂直。为此我首先强调定理的使用条件再告诉学生，外端点明确的语句常识“①点A在圆上（点A是外端点）②直径AB（点A、点B是外端点）③ ⊙O半径OA，OB等（点A、点B是外端点）④弦AB，CD等（点A、B、C、D是外端点）⑤直线AB交⊙O与点C（点C是外端点）”这样学生在读题的过程就会领会是否能用切线的判定定理来证明一条直线是否是圆的切线。本节课的难点有两点：①判断一条直线是缘的切线到底是用判定定理证还是用圆心到直线的距离等于圆的半径来证。②如何作辅助线。为了突破这两个难点，我主要设计了这两种类型的例题及针对练习，让学生在思考动脑证明的过程中感受①外端点明确，连半径，证垂直.②外端点不明确，作垂直，证半径。这样选哪种方法，如何作辅助线，做好辅助线后怎么证，学生就一清二楚了。

5“一题多证”培养了学生发散思维能力。

不足的地方：

1在让学生一题多证在实物投影仪上展示过程中，由于将幻灯片上的图形未画在黑板上，导致学生的证题过程无法与图形相联系，从而不能准确判断学生证题的规范性。

2、受时间影响，拓展提高环节未能得以落实。

3本节课教师讲的时间还嫌多，如果将知识的生成过程也让学生自己去引导、去发现会更好。

总之，从总体来说本节课达到了预期的教学效果，是一节较为成功的常规课，在今后的教学中，还要继续学习，继续试验“餐桌式”教学模式下的高效教学，进一步提高教学水平提高教学质量。

第三篇：切线的判定和性质 教案

切线的判定和性质 教案

任课教师

何光银

一、教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．

二、教学重点： 切线判定的方法；

三、教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；

四、教学进程

（一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系

在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．

发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；

(2)直线l垂直于半径0C．

这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．

（二）切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

（三）切线的判定方法

教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

（四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．

分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC．

∴直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

证明：过O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半径

∴ AC是⊙O的切线 归纳总结

1、如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。

2、如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径

五、课堂检测

1、判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，2、已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.ACBO求证：AB与⊙O相切

六、课堂小结

七、小结与反思

1、知识：切线的判定定理和性质定理．着重分析了判定定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 3.常用辅助线

口诀： 连半径，得垂直；作垂直,证半径

第四篇：三角形性质和判定定理

等腰三角形：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：

1.等腰三角形的两条腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等； 3.4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定：

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等边三角形：

定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三 角形。性质：

1.的垂直平分线都是它的对称轴；

2.60°。判定：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。

直角三角形：

定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：

1.直角三角形的两个余角互余；

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2..有两个角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个

端点的距离相等

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上定理三角形两边的和大于第三边2 推论三角形两边的差小于第三边

5外角2三角形的一个外角大于任何一个和它不相

邻的内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4外角1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和

全等的判定：

6边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

7角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

8推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

9边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形

全等

10斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全等

第五篇：《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目： 学习流程

一、揭示目标

二、自学指导 1.复习下列内容

1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?

2、直线与圆相切有哪几种判断方法？

3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 从作图中可以得出：

经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？

4、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 小结：

（1）圆的切线（）过切点的半径。

（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满足第三条。

5、例题精析：

例

1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。

oACB

例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。（无点作垂线证半径）

方法小结：如何证明一条直线是圆的切线

四、当堂检测

1、下列说法正确的是（）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．

B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.C O A

OEBDAC 1

3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

五、归纳总结

六、作业布置 教学反思

反思：

一、合理设计课堂结构和问题。新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：

（一）、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。

（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。

（三）、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。

二、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生分析认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

三、注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到下面的学习中。