《24.2.2 切线的判定定理》教案

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第一篇:《24.2.2 切线的判定定理》教案

数学公开课: 24.2.2 直线与圆的位置关系(2)

——《切线的判定定理》教案

【教学目标】:

知识与技能:使学生理解切线的判定定理,并学会初步运用.

过程与方法:通过复习直线与圆的位置关系,以“d=r直线是圆的切线”为依据,探究切线的判定定理。

情感、态度与价值观:经历观察、探究、证明等数学活动过程,培养学生初步的演绎推理能力,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。【教学重点】: 探索圆的切线的判定定理,并能运用

【教学难点】: 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径的外端;二是直线垂直于这条半径. 【教学过程】:

一、知识回顾:复习提问:直线与圆有哪些位置关系?(学生回答,并填表)

二、新知探究

1、提出问题:怎样判定一条直线是圆的切线?你有几种判定方法?

判定方法1:当直线和圆有唯一公共点时,直线是圆的切线; 判定方法2:当圆心到直线的距离等于半径时,直线是圆的切线。

注意:实际证明过程中,通常不采用第一种方法;方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。

思考:能否从“位置”的角度,来判定直线是圆的切线呢?

2、观察:

如图,在⊙O上任意取一点A,连接OA,过点A作直线l⊥OA。由圆心到直线的距离等于半径,可以判定直线l与圆相切。提问学生:观察直线l与半径OA有什么位置关系?

3、发现:(1)直线l经过半径OA的外端点A;(2)直线l垂直于半径0A.

则:直线l与⊙O相切.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.

4、切线的判定定理: 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

(1)对定理的理解:切线必须同时满足两个条件:①经过半径的外端;②垂直于这条半径.

第二篇:《切线的判定》教案

教学目标:

1、理解切线的判定定理,并学会运用。

2、知道判定切线常用的方法有两种,初步掌握方法的选择。教学重点:切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点:切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视一.教学过程:

一、复习提问【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线?问题2.直线和圆有几种位置关系?问题3.如何判定直线l是⊙O的切线?启发:(1)直线l和⊙O的公共点有几个?(2)圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何?学生答完后,教师强调(2)是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法,即: 定理:圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半(如图1,投影显示)再启发:若把距离OA理解为 OAl,OA=r;把点A理解为半径在圆上的端点,请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题,此命题就 是这节课要学的切线的判定定理(板书课题)

二、引入新课内容【学生】命题:经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。证明定理:启发学生分清命题的题设和结论,写出已 知、求证,分析证明思路,阅读课本P60。定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理的证明:已知:直线l经过半径OA的外端点A,直线lOA,求证:直线l是⊙O的切线证明:略定理的符号语言:∵直线lOA,直线l经过半径OA的外端A直线l为⊙O的切线。是非题:(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。()(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。()

三、例题讲解例

1、已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是⊙O的切线。引导学生分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连结OC,只要证明ABOC即可。证明:连结OC.∵OA=OB,CA=CB,ABOC又∵直线AB经过半径OC的外端C直线AB是⊙O的切线。练习

1、如图,已知⊙O的半径为R,直线AB经过⊙O上的点A,并且AB=R,OBA=45。求证:直线AB是⊙O的切线。练习

2、如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,ADCD于点D,AC平分BAD。求证:CD是⊙O的切线。例

2、如图,已知AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,过点D作射线DE,使ADE=30。求证:DE是⊙O的切线。思考题:在Rt△ABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,BD为半径作圆,问⊙D的切线有几条?是哪几条?为什么?

四、小结1.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法:①定义:直线和圆有唯一公共点。②数量关系:直线到圆心的距离等于该圆半径(即d = r)。③切线的判定定理:经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3.证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。凡是已知公共点(如:直线经过圆上的点;直线和圆有一个公共点;)往往是连结圆心和公共点,证明垂直(直线和半径);若不知公共点,则过圆心作一条线段垂直于直线,证明所作的线段等于半径。即已知公共点,连半径,证垂直不知公共点,则作垂直,证半径。

五、布置作业《切线的判定》教后体会本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课,我以教师为引导,学生为主体的二期课改的理念出发,通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点,呈现学生真实的思维过程为教学宗旨,进行教学设计,目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况,为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课,有以下几个成功与不足之处:成功之处:

一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律这批学生习惯于单一知识点的学习,即得出一个知识点,必须由浅入深反复进行练习,巩固后方能加以提升与综合,否则就会混淆概念或定理的条件和结论,导致错误,久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时,两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时,学生往往会因第一时间得不到及时的巩固,对定理本质的东西不能很好地理解,在运用时抓不住关键,解题仅仅停留在模仿层次上,接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措,在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时,切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时,这样的设计即是对前面所学的直线与圆相切的判定方法的复习,又是对后面学习综合运用两个定理,合理选择两种方法判定切线作了铺垫,教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断,教学效果较为理想。

二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念数感类似与语感、乐感、美感,拥有了感觉,知识便会融会贯通,学习就会轻松。拥有数感,不仅会对数学知识反应灵敏,更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中,两个例题由教师诱导,学生发现完成的,而三个习题则完全放手让学生去思考完成,不乏有不会做和做得复杂的学生,但在展示和交流中,撞击出思维的火花,难以忘怀。让学生尝试总结规律,也是对学生能力的培养,在本节课中,辅助线的规律是由学生得出,事实证明,学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论,这个结论往往是刻骨铭心的,长此以往,对数和形的感觉会越来越好。不足之处:

一、这节课没有高潮,没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境,整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。

二、课的引入太直截了当,脱离不了应试教学的味道。

三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系,一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。通过本节课的教学,我深刻感悟到在教学实践中,教师要不断地充实自己,拓宽知识面,努力突破已有的教学形状,适应现代教育,适应现代学生。课堂教学中,敢于实验,舍得放手,尽量培养学生主体意识,问题让学生自己去揭示,方法让学生自己去探索,规律让学生自己去发现,知识让学生自己去获得,教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间,给学生表现自我的机会和成功的体验,培养学生的自我意识,发挥学生的主体作用,来真正实现《数学课程标准》中提出的学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者这一教学理念。

第三篇:弦切线定理[推荐]

弦切线定理

线的判定和性质

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言:∵l ⊥OA,点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径

几何语言:∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A

∴l ⊥OA(切线性质定理)

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理

定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

几何语言:∵直线PB、PD切⊙O于A、C两点

∴PA=PC,∠APO=∠CPO(切线长定理)

弦切角

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

几何语言:∵∠BCN所夹的是,∠A所对的是

∴∠BCN=∠A

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等几何语言:∵∠BCN所夹的是,∠ACM所对的是,=∴∠BCN=∠ACM

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

弦切角概念:顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角.这种角必须满足三个条件:

(1)顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点;

(2)角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线;

(3)角的另一边和圆

第四篇:切线的判定和性质 教案

切线的判定和性质 教案

任课教师

何光银

一、教学目标:

1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;

2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;

3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.

二、教学重点: 切线判定的方法;

三、教学难点:切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;

四、教学进程

(一)复习、发现问题 1.直线与圆的三种位置关系

在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)

图(2)中直线l是⊙O的切线,怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢? 如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.

发现:(1)直线l经过半径OC的外端点C;

(2)直线l垂直于半径0C.

这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.

(二)切线的判定定理:

1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2、对定理的理解:

引导学生理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径.

请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.

图(1)中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.

从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.

(三)切线的判定方法

教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种:

①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.

(四)应用定理,强化训练' 例1已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线.

分析:欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证明OC⊥OB。证明:连结0C ∵0A=0B,CA=CB,”

∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线. ∴AB⊥OC.

∴直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是⊙O的切线.

已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为 半径作⊙O。

求证:⊙O与AC相切。

证明:过O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB

∴ OE=OD

∵ OD是⊙O的半径

∴ AC是⊙O的切线 归纳总结

1、如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:连半径,证垂直。

2、如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为:作垂直,证半径

五、课堂检测

1、判断下列命题是否正确.

(1)经过半径外端的直线是圆的切线.(2)垂直于半径的直线是圆的切线.

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.

(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由,2、已知OA=OB=5厘米,AB=8厘米,⊙O的直径为6厘米.ACBO求证:AB与⊙O相切

六、课堂小结

七、小结与反思

1、知识:切线的判定定理和性质定理.着重分析了判定定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可.

2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法:

(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定.

其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一. 3.常用辅助线

口诀: 连半径,得垂直;作垂直,证半径

第五篇:圆的切线判定 教案

2.5.2圆的切线的判定

执教者:湖南省双峰县永丰中学

谢靖敏

教学目标:

1、掌握圆的切线的判定定理,能初步运用它解决有关问题。

2、通过圆的切线的判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性。

教学重点、难点:

1、切线的判定定理。

2、切线判定方法的运用。教学用具:三角板,圆规、课件

教学过程:

一、引入

直线和圆的位置关系有哪几种?

二、探究活动

用几何画板得出判定定理。

三、得出结论

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、判断正误,错误的请举反例。

(1).经过半径的外端的直线是圆的切线()(2).与半径垂直的的直线是圆的切线()

(3).过半径的端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线()

四、新知应用

1、学了切线的判定定理后,小华说,利用判定定理,他可以过圆上一点作圆的切线.想一想你会作吗?怎样作?

2、例1 已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,并且AB=AC,∠1=∠2.求证:直线BC是圆O的切线.3、变式练习已知:如图,直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,AC=BC.求证:直线AB是圆O的切线.4、拓展提升

已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。

求证:AC与⊙O相切。

五、学习小结

这节课你学到了什么?

六、课后作业

1、思考

切线有怎样的性质呢?

2、作业

教材P75第2题

选做:P76第9题

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