三角形性质和判定定理

第一篇：三角形性质和判定定理

等腰三角形：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：

1.等腰三角形的两条腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等； 3.4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定：

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等边三角形：

定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三 角形。性质：

1.的垂直平分线都是它的对称轴；

2.60°。判定：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。

直角三角形：

定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：

1.直角三角形的两个余角互余；

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2..有两个角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个

端点的距离相等

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上定理三角形两边的和大于第三边2 推论三角形两边的差小于第三边

5外角2三角形的一个外角大于任何一个和它不相

邻的内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4外角1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和

全等的判定：

6边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

7角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

8推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

9边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形

全等

10斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全等

第二篇：面面平行的判定和性质定理

编写人：邵凤颖2011-6-14晚板书上交日期：2011-6-15早

平面与平面平行的判定及性质定理 学习目标：

1、判定定理 ：（文字）

2、性质定理 ：（文字）

学习重点：面面平行的判定定理、性质定理。学习难点：应用

学习过程：

一、面面平行的判定定理

1、回答教材56页“观察”中的问题（比划一下），读一遍面面平行的判定定理判断教材56页“探究”的对错（比划一下），再读一遍面面平行的判定定理

不看书你能用数学语言写出面面平行的判定定理吗？

_____________________________________________________________________

2、在教材上完成58页1、33、看明白教材57页例2后，证出它过程中的同理内容，希望你的证明过程更简化

4、做58页练习

2班级___________组______________________层学生___________

二、平面与平面平行的性质定理：_________________________________________(文字)

1、看教材60页“思考”：画出你所想到的所有情形。

2、看明白例5，性质定理与这道例题及思考都有什么关系？

三、反思： 面面平行判定定理的条件是——_________，结论是——______________面面平行性质定理的条件是——_________，结论是——______________

四、看明白例6。注意：证明出平行四边形的意义。

五、例题（教材62页7、8、B组2、3、4填空在书上）

A7

A8

B

2B

3思考：

1、B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，（1）求证：平面MNG//平面ACD。（2）求SMNG:SABC2、用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体，（1）求证：所得截面 MNPQ 是平行四边形

（2）如果ABCDa求证MNPQ的周长为定值

反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________

第三篇：平行四边形的性质定理和判定定理及其证明

4.1平行四边形的性质定理和判定定理及其证明

姓名：成绩：

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180．

A

Ｄ．4个

第3题图

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个

4.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行 5.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是

（添加一个条件即可）

6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______,∠D=_________。7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。

如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF

为平行四边形.

D

第5题图

C

C

A第7题图

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD

相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明

BE=CF。

A

12.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

13.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.

第四篇：立体几何判定定理及性质定理汇总

立体几何判定定理及性质定理汇总

一线面平行

线面平行判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。线面平行性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行． 二面面平行

面面平行判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行．

面面平行性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．

三线面垂直

判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平行． 线面垂直性质定理1

如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线．

线面垂直性质定理2

垂直于同一个平面的两条直线平行．

四面面垂直

面面垂直判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

面面垂直性质定理1

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

面面垂直性质定理2

两个平面垂直，过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在该平面内．

第五篇：32-1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明

我的课堂我做主，我的命运我把握

学科导学卡

课题17.1 等腰三角形主编王海鹏 审核

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