平行四边形的性质定理和判定定理及其证明同步练习（精选5篇）

第一篇：平行四边形的性质定理和判定定理及其证明同步练习

平行四边形的性质定理和判定定理及其证明

一、选择题

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC

Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1E 第2 题图

Ｄ．1和

4∠D=_________。

7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC12，BD10，ABm，那么m的取值范围是___________。

三、解答题

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？C

C

A

第7题图

A

3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180． Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个



4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（）Ａ．（3，7）

二、填空题

Ｂ．（5，3）Ｃ．（7，3）Ｄ．（8，2）

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明BE=CF。

x

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）． 6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______,

D

第5题图

C

∴BE=CF。

参考答案

一、选择题C、B、C、C

二、填空题5．答案不唯一，可以是：ABCD或AD∥BC等。

6．130，507．16cm8．1m1

1三、解答题

9．解：OM=ON

证明：∵平行四边形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON

∴△BOM≌△DON

∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC

∴∠ABD=∠EDB

∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四边形EFCD是平行四边形

∴CF=ED 

第二篇：平行四边形的性质定理和判定定理及其证明

4.1平行四边形的性质定理和判定定理及其证明

姓名：成绩：

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180．

A

Ｄ．4个

第3题图

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个

4.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行 5.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是

（添加一个条件即可）

6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______,∠D=_________。7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。

如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF

为平行四边形.

D

第5题图

C

C

A第7题图

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD

相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明

BE=CF。

A

12.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

13.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.

第三篇：等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习2

等腰三角形的性质和判定专题练习

一、选择题

1、等腰三角形一底角为500，则顶角的度数为（）

A、65B、70C、80D、402、使两个直角三角形全等的条件（）

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

3、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）

A、35°B、40°C、70°D、110°

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（2）长方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）

A、（1）（2）（4）B、（2）（3）（4）

C、（1）（4）D、（1）（2）（3）

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是：（）

A、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC C、BE＝CD D、AB＝AC6、在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则S△ABC等于：A、3B、2C、22 D、33（）

7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）

A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°

8、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝2，则△ABC的边长为：A、3B、4C、5D、6（）

3二、填空题

9、在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.10、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高是cm.。

12、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

(第5题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)(第14题图)

13、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是

14、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于

三、解答题(每小题10分，共30分)

15、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． 求证：BD＝CE．

16、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD＝CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程。

17、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

能力提高部分

18、如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，且D、E、F分别在AB、BC、CA上，请你在图中找出相等的线段，并写出证明过程．

19、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.达标练习

一、选择题

1．若等腰三角形底角为72，则顶角为（）Ａ．108





Ｂ．7

2

Ｃ．

54

Ｄ．36



2．小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4

3．等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）Ａ．20cm

Ｂ．10cm

Ｃ．10cm或4cm

Ｄ．4cm

A

F

第2题图

Ｂ．

3E

H C

D

Ｃ．2

B

Ｄ．

14．如图，△ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）Ａ．80

二、填空题

5．一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为_________；若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。6．如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC12cm，Ｂ．75

Ｃ．65

Ｄ．45

B

第4题图

∠ABC30，那么底边上的高AD．

D 第6题图

7．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．

第7题图，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和8．已知等腰三角形ABC中，ABAC

△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．

三、解答题

9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长

o

10．如图，△ABC中，ABAC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75,求∠BAC的度数。

C

参考答案

一、选择题D、B、C、D

二、填空题5．10cm或11cm7.5cm和7.5cm6．6 cm7

．1

三、解答题

9．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F∴∠DBF=∠FBC

又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF同理 EC=EF

∵△ADE的周长为20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm 又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm 即△ABC的周长为32cm。

10．解：∵BD是∠ABC的平分线∴设∠ABD=∠DBC=x



∵ABAC，∴∠ABC=∠ACB=2x



8．36或45 2

在△BCD中, ∠DBC+∠ACB+∠BDC=180 又∵∠BDC=75,∴x2x75180 ∴x35

∴∠BAC=180707040









o



第四篇：有关平行四边形的性质,定理的证明

第五课时有关平行四边形的性质，定理的证明

一． 本章节知识点

1、掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的两组对边分别相等、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角相等”。

2、会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题。

3、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。

4、在以平行四边形为载体为证明线段（或角）相等的问题中，•通常证明这些线段（或角）

所在的四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质来证明，而不要仅仅停留在证三角形全等上．在学习时，应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法，注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中寻求已知条件．

二．典型例题

例 1.已知：如图，在中，那么OE、OF是否相等，说明理由．

交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，分析观察图形，证明：

在，∴

∴，∴，则________，ABCD的周长=______.中，交于O，∴，从而可说明例2.O是ABCD对角线的交点，的周长为59，若与的周长之差为15，则______，解答：ABCD中，.∴的周长

∴

.在ABCD中，的周长－

.∴的周长

∴

∴

ABCD的周长

与的周长的差转化为两条

说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将线段的差.例3.已知：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且

.求这个平行四边形的面积

.解答：设

.∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴

.①

又∵四边形ABCD的周长为36，∴∵

∴

∴

②

.，解由①，②组成的方程组，得∴

.说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化为方程组的问题.例4如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE•与DF

有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

解析猜想：BE∥DF，BE=DF．

证法一：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠1=∠2．又∵CE=AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE=DF，∠3=∠4，∴BE∥DF．

证法二：如图2，连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO．又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE//DF． 三．习题演练

一、选择题

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BCＣ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 第2 题图

3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O

．下列结论中正确的个数有（）

结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180． Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

A第3题图

C

Ｄ．4个

4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（）Ａ．（3，7）

二、填空题

Ｂ．（5，3）

Ｃ．（7，3）

Ｄ．（8，2）

x

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______, ∠D=_________。

7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC12，BD10，ABm，那么m的取值范围是___________。

三．课后作业

AD

C

第5题图

C

A第7题图

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明BE=CF。

四．参考答案

一、选择题C、B、C、C

二、填空题5．答案不唯一，可以是：ABCD或AD∥BC等。6．130，507．16cm8．1m1

1三、解答题 9．解：OM=ON

证明：∵平行四边形ABCD

∴OB=OD , AB∥CD∴∠ABD=∠CDB

又∵∠BOM=∠DON ∴△BOM≌△DON∴OM=ON。

10．解：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=ED

∵DE∥BC，EF∥AC

∴四边形EFCD是平行四边形 ∴CF=ED ∴BE=CF。

第五篇：平行四边形判定定理教案

18.1.2平行四边形的判定

（第一课时）

一、教学目标

（一）知识教学点

1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．

2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．

3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．

（二）能力训练点

1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．

2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．

2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．

3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．

三、课时安排

2课时

四、教具学具准备

投影仪，投影胶片，常用画图工具

五、师生互动活动设计

复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．

六、教学步骤

【复习提问】

1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书

2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来． 【引入新课】

用投影仪打出上述命题的逆命题．

上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．

那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．

【讲解新课】

1．平行四边形的判定

我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？

如图1，在四边形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四边形 是平行四边形，因此得到：

平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1，如果，那么

，，连结

，则△

≌△

得到

，则四边形 是平行四边形．

由此得到：

平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．

我们再来证明下面定理

平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）

2．判定定理与性质定理的区别与联系

判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．

例1 已知：且 是

对角线 上两点，并，如右图．

是平行四边形．

是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用

交

于

利用判定定理3简单．

求证：四边形

分析：因为四边形定义或判定定理1、2都可以，还可以连结

证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．

【总结、扩展】

1．小结：（投影打出）

（1）本堂课所讲的判定定理有

（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．

2．思考题

教材P144B．3

八、布置作业

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板书设计

十、随堂练习

1．下列给出了四边形

中

、、的度数之比，其中能判定四边形 是平行四边形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面给出的条件中，能判定四边形 是平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，点

求证：四边形 是平行四边形．、在对角线上，且

．