32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明(第一课时)

第一篇：32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明(第一课时)

32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明（第一课时）

汉儿庄中学执笔人审核领导 教学目的:

1、知识目标：会证明等腰三角形的性质定理。能从等腰三角形的性质定理中得出结论，进一步体会证明的必要性，会用综合法进行证明。

2、能力目标：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维及合情推理能力、演绎推理能力。

3、情感目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点：等腰三角形性质定理及推论的探索。

教学难点：等腰三角形性质定理的证明和运用。

预习要点：

1、动手操作，用硬纸板分别制作锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝

角等腰三角形、等边三角形。

2、等腰三角形的3、等腰三角形的、、互相重合，简称

（）；

4、，等边三角形的相等，并且每一个角都等于度。

教学过程：

第二篇：32-1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明

我的课堂我做主，我的命运我把握

学科导学卡

课题17.1 等腰三角形主编王海鹏 审核

在合作中提升学习兴趣，在探索中追求知识的真谛

B

你说我讲 快乐课堂 你争我抢放飞梦想

第三篇：等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习2

等腰三角形的性质和判定专题练习

一、选择题

1、等腰三角形一底角为500，则顶角的度数为（）

A、65B、70C、80D、402、使两个直角三角形全等的条件（）

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

3、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）

A、35°B、40°C、70°D、110°

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（2）长方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）

A、（1）（2）（4）B、（2）（3）（4）

C、（1）（4）D、（1）（2）（3）

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是：（）

A、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC C、BE＝CD D、AB＝AC6、在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则S△ABC等于：A、3B、2C、22 D、33（）

7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）

A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°

8、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝2，则△ABC的边长为：A、3B、4C、5D、6（）

3二、填空题

9、在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.10、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高是cm.。

12、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

(第5题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)(第14题图)

13、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是

14、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于

三、解答题(每小题10分，共30分)

15、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． 求证：BD＝CE．

16、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD＝CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程。

17、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

能力提高部分

18、如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，且D、E、F分别在AB、BC、CA上，请你在图中找出相等的线段，并写出证明过程．

19、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.达标练习

一、选择题

1．若等腰三角形底角为72，则顶角为（）Ａ．108





Ｂ．7

2

Ｃ．

54

Ｄ．36



2．小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4

3．等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）Ａ．20cm

Ｂ．10cm

Ｃ．10cm或4cm

Ｄ．4cm

A

F

第2题图

Ｂ．

3E

H C

D

Ｃ．2

B

Ｄ．

14．如图，△ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）Ａ．80

二、填空题

5．一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为_________；若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。6．如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC12cm，Ｂ．75

Ｃ．65

Ｄ．45

B

第4题图

∠ABC30，那么底边上的高AD．

D 第6题图

7．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．

第7题图，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和8．已知等腰三角形ABC中，ABAC

△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．

三、解答题

9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长

o

10．如图，△ABC中，ABAC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75,求∠BAC的度数。

C

参考答案

一、选择题D、B、C、D

二、填空题5．10cm或11cm7.5cm和7.5cm6．6 cm7

．1

三、解答题

9．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F∴∠DBF=∠FBC

又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF同理 EC=EF

∵△ADE的周长为20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm 又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm 即△ABC的周长为32cm。

10．解：∵BD是∠ABC的平分线∴设∠ABD=∠DBC=x



∵ABAC，∴∠ABC=∠ACB=2x



8．36或45 2

在△BCD中, ∠DBC+∠ACB+∠BDC=180 又∵∠BDC=75,∴x2x75180 ∴x35

∴∠BAC=180707040









o



第四篇：三角形性质和判定定理

等腰三角形：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：

1.等腰三角形的两条腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等； 3.4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定：

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等边三角形：

定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三 角形。性质：

1.的垂直平分线都是它的对称轴；

2.60°。判定：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。

直角三角形：

定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：

1.直角三角形的两个余角互余；

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2..有两个角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个

端点的距离相等

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上定理三角形两边的和大于第三边2 推论三角形两边的差小于第三边

5外角2三角形的一个外角大于任何一个和它不相

邻的内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4外角1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和

全等的判定：

6边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

7角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

8推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

9边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形

全等

10斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全等

第五篇：立体几何判定定理及性质定理汇总

立体几何判定定理及性质定理汇总

一线面平行

线面平行判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。线面平行性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行． 二面面平行

面面平行判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行．

面面平行性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．

三线面垂直

判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平行． 线面垂直性质定理1

如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线．

线面垂直性质定理2

垂直于同一个平面的两条直线平行．

四面面垂直

面面垂直判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

面面垂直性质定理1

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

面面垂直性质定理2

两个平面垂直，过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在该平面内．