圆的切线的判定教学设计

第一篇：圆的切线的判定教学设计

35.4 圆的切线的判定

一、教材分析：

切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。

二、教学目标：

（1）掌握切线的判定定理.使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.（4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.三、教学重点、难点

1.重点：切线的判定定理.内心的性质

2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法

四、教学方法：动手操作 观察归纳.教具：圆模型 圆规 三角板 多媒体

五、教学过程设计

五、教学过程：

（一）课前复习（5分钟）

回答下列问题：（投影显示）

1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？

2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？

（要求学生举手回答，教师用教具演示）设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫

二）引如课题（1分钟）： 我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.三）提出问题、分析发现

归纳结论（教师引导）（8分钟）1.切线判定定理的导出

师： 上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：

先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？

（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径.（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）

师； 如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？

（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：

①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）应用定理，强化训练'（6分钟）

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直线AB是⊙O的切线.分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直

线AB垂直即可.例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求证：AB与⊙O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证

明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥

AB于C.（说明：以上两题有师生共同分析，学生独立写出解题过程，两生板演，师

生共同订正强化解题过程）

师问：根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，怎样做辅助线呢？

（经学生讨论后得出：）

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.（目的：发现总结规律，提高解题技巧方法）

四、课堂练习：（10分钟）． 1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由），2、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系．

4、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点

求证：CE=CF

（以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决．）

（目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

五、做一做：（7分钟）

提出问题：你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题： 提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找．

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．（让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义）．

3、总结三角形内切圆的概念和内心性质

六、当堂检测4分钟

七、布置作业（8分钟）

八、板书设计

35.4圆的切线的判定

切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（①经过半径外端；②垂直于这条半径．）

常用辅助线：①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

三角形内切圆：和三角性各边都相切的圆

内心：角平分线的交点

九、：教后反思：

本节课时间较紧容量较大，尤其三角形内切圆讲解不充分，有大部同学做内切圆较困难，教学时，应充分备课，合理分配时间，同时应重点指导学生如何对几何题进行解答，从哪里入手，怎样想，怎样写，怎样正确书写解题格式。样让学生养成良好的解题习惯。要注重体现学生在自己动手操作中发现问题，归纳出问题的结论，分类思想和华贵思想，教师要注意方法指导，并针对学生出现的典型问题进行强化训练。

第二篇：圆的切线的判定教学反思

《圆的切线的判定》教学反思

在讲《圆的切线的判定》一节内容时：教学过程我设置了三大环节。【1】回顾复习。【2】情境引入。【3】授新。好：首先咱们分别来看一下各个环节：

1、回顾复习：1）直线和圆的位置关系有哪些？怎样判断直线和圆的位置关系？你认为在这些位置关系中，那种关系式最特殊的？2）圆的切线有什么性质？

2、情景导入：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路等。

3、新授课：活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L,使L经过点A且垂直于OA。这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？

活动二：分析定理。这个定理有什么用？要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？画图说明，总结两种思路。（1）连半径，证垂直。（2）做垂直，证半径。活动三：圆的切线的判定的应用。总结→练习→布置作业 设计理念：基于学生的实际情况，根据学校的教研活动的主题：

整节课在设计时都是以此为出发点，让学生在动手、动脑中，发现问题，解决问题。在动手、动脑中观察、思考、验证、归纳、总结。

反思：

一、合理设计课堂结构和问题。新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：

（一）、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。

（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。

（三）、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。

二、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

三、注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到下面的学习中。不足：

1、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，让学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。所谓教无定法，一切以为教学服务为大前提，向学生展示并传递学习的快乐，无所畏惧，灵活变通。平时要多读多看有关的资讯，多开动脑筋，让课堂“活”起来、“有效”起来、“优质”起来！

2、教师应做到能让学生说的要让学生说，能让学生动手的要让学生动手，能让学生完成的要让学生完成，把课堂还给学生，让学生各自都有展示自我的机会。做到课堂上学生起主导作用，教学要面向全体，做到人人都有收获。真正做到把课堂还给学生。

3，再教学本节课时，充分发挥课前准备的时间，缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；要面向全体，关爱学习困难生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，起到其概括回扣作用。相信用我的爱心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，给学生更多的探索学习的时间和空间，一定能优化我们的课堂，让课堂焕发活力，让学生找到自信，使学生愿学数学，学好数学，收获丰硕的数学成果。

第三篇：圆的切线的判定与性质教学设计

黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

24.2.2.2切线的判定和性质教学设计

备课人：杨智刚

时间：2013年11月18日

【教学目标】

一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

2.会过圆上一点画圆的切线。

二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。

三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】

一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。

师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。

二、探究新知

（一）切线的判定定理

1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

分析：

1、垂直于一条半径的直线有几条？

2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？

3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？

师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。

思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。

思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？

① 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线 ③上面的判定定理.师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法

思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？

2.定理应用

①完成课本例1 黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。

知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切

分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.③.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．

（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．

师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。

（二）切线的性质定理 1.阅读课本96页思考

2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙ O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径．

3.切线的性质归纳： ①切线和圆只有一个公共点。

②切线和圆心的距离等于圆的半径。③上面的性质定理。

④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（三）综合应用拓展

如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠ DCB=∠A．（1）CD与⊙O相

（2）切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明 理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的 切线垂直于过切点的半径。教师引导学生汇总切线的性质，全面深化 理解切线的性质。

学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。

设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理

解，培养学生的应用意识和能力。黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

三、课堂训练：完成课本96页练习

四、小结归纳

1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

3.常见作辅助线方法

师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。

设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

课后反思

第四篇：圆的切线判定 教案

2.5.2圆的切线的判定

执教者：湖南省双峰县永丰中学

谢靖敏

教学目标：

1、掌握圆的切线的判定定理，能初步运用它解决有关问题。

2、通过圆的切线的判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。

教学重点、难点：

1、切线的判定定理。

2、切线判定方法的运用。教学用具：三角板，圆规、课件

教学过程：

一、引入

直线和圆的位置关系有哪几种?

二、探究活动

用几何画板得出判定定理。

三、得出结论

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、判断正误，错误的请举反例。

（1）.经过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）.与半径垂直的的直线是圆的切线（）

（3）.过半径的端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线（）

四、新知应用

1、学了切线的判定定理后，小华说，利用判定定理,他可以过圆上一点作圆的切线.想一想你会作吗?怎样作?

2、例1 已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠1=∠2.求证：直线BC是圆O的切线.3、变式练习已知：如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.求证：直线AB是圆O的切线.4、拓展提升

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：AC与⊙O相切。

五、学习小结

这节课你学到了什么？

六、课后作业

1、思考

切线有怎样的性质呢？

2、作业

教材P75第2题

选做：P76第9题

第五篇：《切线的判定》教学设计

《切线的判定》教学设计

惠农区回民学校 于玲

一、内容和内容解析 1.内容

新人教版教材九年级上册第24章第97页《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。2.内容解析

切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用，是几何学习中必不可少的知识和工具。切线的判定揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。

结合教学实际及《课程标准》要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定。

二、目标和目标解析 1.目标

（1）理解切线的判定定理。

（2）会用切线的判定定理解决简单的问题。

（3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。

达成目标（2）的标志是：能运用切线的判定定理解决简单的问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。

达成目标（3）和（4）的标志是：学生通过动手操作发现并能用语言陈述切线的判定定理，用符号语言书写证明过程。

三、教学问题诊断分析

学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等。具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。学习本节课内容之前学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理。因此，要结合教科书的问题进行说明 “垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也有重要作用。

部分学生仍然对几何证明题感到束手无策，具体表现在：一些证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容或具体运用的是哪条定理；在面对几何证明题时凭感觉，完全就不知道从何入手，缺乏分析思考问题的能力。或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形与定理之间的联系，思考时把定理和图形完全分割开来。

基于以上分析，本节课的教学难点是：切线的判定定理和定理的运用中，辅助线的添加方法。

四、教法与学法分析：

教法上：我主要采用以学案为载体的“五步三要素”教学模式（五步三要素的教学模式是课堂教学中的五个步骤和三个要素。五个步骤即自主学习、小展示、大展示、整理提升、当堂反馈；三个要素即自主、交流、验评。），充分发挥学生的主观能动性。本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题及合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。

学法上：为了充分体现《课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：

（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方。从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中灵活展现出来。

（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点。”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点做垂线证d=r。”

五、教学过程

（一）知识链接

1．直线与圆的三种位置关系是。

2．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和圆O相交 有 个公共点。（2）直线l和圆O相切 有 个公共点。（3）直线l和圆O相离 有 个公共点。切线的判定方法：

（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。【设计意图】检测学生旧知的应用能力，为下一步学习铺垫。

（二）探索新知 1.自主学习

（1）阅读课本第97页内容，完成思考中的小题。（2）根据上述切线的两个判定方法画一画

（3）归纳：切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。命题改写：如果一条直线经过圆的半径的外端且与这条半径垂直，那么这条直线是圆的切线。

符号表示：∵ OA是半径，OA⊥ l 于A ∴ l是⊙O的切线。

【设计意图】培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。2.小测试

(1)新知辨识

①过半径的外端的直线是圆的切线。()①②②与半径垂直的的直线是圆的切线。()③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。()④过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线。（）

【再次强调】用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: ①直线经过半径的外端； ②直线与这条半径垂直。

【设计意图】巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫。

（三）强化新知

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。思路：做辅助线，连接OC,证明OC⊥AB。

例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。

思路：做辅助线，过点O作OE⊥AC于点E。

想一想：例1与例2的证法有什么不同?

（1）如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。

（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直 线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。

【设计意图】规范学生对定理的使用，引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。

（四）小结

1.判定圆的切线有哪些方法？

(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径

与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再

证垂线段长等于半径长。简记为：无交点 作垂直,证半径。【设计意图】小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是 高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。

（五）目标检测

1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4）则⊙A与x 轴 的位置关系____ _,⊙A与y 轴的位置关系是____。

2.如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线。

3.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.请问BC是⊙O的切线吗？为什么？

4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E,求证:PE是⊙O的切线。

5.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

求证：DE是⊙O的切线。

【设计意图】检验学生知识掌握的情况，分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦，（六）板书设计

24.2.2切线的判定

1.判定定理 例1 例2 文字语言 符号语言 图形语言 2.辅助线作法

（1）有交点，连半径，证垂直。（2）无交点，作垂直，证半径。

【设计意图】学生对知识点的掌握清晰明了，两个例题既规范学生的解题格式，又加强学生对辅助线的作法的理解。

（七）教学效果预测

在这节课中，让学生在动手操作的合作探索过程中，发现并验证得定理，从而获得新知，让学生动手操作活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性。在这节课设计中，学生能够充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习，从而对定理的探究掌握的比较好，但对定理的应用过程中，仍有部分学生对几何证明题的书写过程存在一定的困难，这也是今后要强化的重点。综合考量，能够达到本节课的教学目标，收到较好的教学效果。