九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》

第一篇：九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》

第7课时《切线的判定和性质》

【知识与技能】

能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】

经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】

体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】

切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】

切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入，初步认识

情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？

情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？ 情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？

【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知 1.切线的判定定理

思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】

切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）

（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）

2.切线的性质定理

思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）

教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知

例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2（1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.解：（1）∵△OAB为等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.∴∠OCA=60°，∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知，深化理解 1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.五、师生互动，课堂小结

1.让学生回顾本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.

第二篇：圆的切线的判定与性质教学设计

黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

24.2.2.2切线的判定和性质教学设计

备课人：杨智刚

时间：2013年11月18日

【教学目标】

一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

2.会过圆上一点画圆的切线。

二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。

三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】

一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。

师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。

二、探究新知

（一）切线的判定定理

1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

分析：

1、垂直于一条半径的直线有几条？

2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？

3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？

师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。

思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。

思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？

① 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线 ③上面的判定定理.师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法

思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？

2.定理应用

①完成课本例1 黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。

知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切

分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.③.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．

（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．

师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。

（二）切线的性质定理 1.阅读课本96页思考

2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙ O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°因此，可得切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径．

3.切线的性质归纳： ①切线和圆只有一个公共点。

②切线和圆心的距离等于圆的半径。③上面的性质定理。

④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（三）综合应用拓展

如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠ DCB=∠A．（1）CD与⊙O相

（2）切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明 理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的 切线垂直于过切点的半径。教师引导学生汇总切线的性质，全面深化 理解切线的性质。

学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。

设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理

解，培养学生的应用意识和能力。黄麓镇中心学校2013-2014学第一学期九年级数学教案

三、课堂训练：完成课本96页练习

四、小结归纳

1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

3.常见作辅助线方法

师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。

设计意图：归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

课后反思

第三篇：切线的判定和性质 教案

切线的判定和性质 教案

任课教师

何光银

一、教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．

二、教学重点： 切线判定的方法；

三、教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；

四、教学进程

（一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系

在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．

发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；

(2)直线l垂直于半径0C．

这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．

（二）切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

（三）切线的判定方法

教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

（四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．

分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC．

∴直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

证明：过O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半径

∴ AC是⊙O的切线 归纳总结

1、如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。

2、如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径

五、课堂检测

1、判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，2、已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.ACBO求证：AB与⊙O相切

六、课堂小结

七、小结与反思

1、知识：切线的判定定理和性质定理．着重分析了判定定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 3.常用辅助线

口诀： 连半径，得垂直；作垂直,证半径

第四篇：《切线的判定和性质》说课稿

《切线的判定和性质》说课稿

各位评委、各位老师: 大家好!我说课的内容是《切线的判定和性质》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、五个方面阐述我对本节课的设计意图。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。

2、本课主要知识点（1）切线的判定定理（2）切线的性质定理

3、教材整改

结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径。帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。同时我对学案也作了调整，将在后面的学习过程中得以具体的体现。

二、学情分析

1、已有的知识能力

学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义等。

2、已有的数学能力

具有初步的逻辑推理能力等。

3、已有的学习能力

预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。

三、目标、重难点分析

基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。

（一）目标分析

1、知识与技能

（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）切线的性质定理的应用

2、过程与方法

（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。

3、情感态度与价值观

（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定既符合新课标的知识、能力要求，又要适合学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。

（二）重难点分析

1、教学重点：

圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

2、教学难点：

圆的切线的判定定理灵活运用。

突破措施：主要通过将问题细化，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。

四、教法与学法分析：

教法上：我主要采用以学案为载体，当堂达标教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，构建知识体系。

五、教学过程：（利用多媒体、制作课件）

1、温故知新。

（1）学生填表，复习圆与直线的三种位置关系。

（2）观察与思考。下雨天转动的雨伞上的雨滴；砂轮上的火星方向。导语设计的依据：一是概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系。二是使学生明确本节课要讲述的内容，以激发起学生的求知欲望。

2、探究切线的判定定理和性质定理

（1）注意语言叙述及数学符号语言的描述，结合图形重点讲解。（2）归纳判定一条直线是切线的三种方法。

学生可以自己归纳，讨论三种判定方法的应用。对判定定理和性质定理要理解记忆。

此时设计了几个判断题，进一步理解切线的判定定理。（设计小组合作，讨论探究）

3、例题学习。

在这里我设计了三道例题；通过例1和例2学习让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主

要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径。帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。例3主要是切线的性质定理的应用。教师板书例1的证明过程，让学生学会切线的判定定理证明的书写方式，给学生作示范板演。

（这一环节是本节课的中心环节，知识掌握了，怎么应用，如何逻辑推理，通过例题的学习，不仅仅是让学生会做，而是提高他们的推理能力。）

4、课堂练习。

练习题共6道，在通过知识学习、例题学习的过程中，来进一步检验学习情况，学生不要讨论要独立完成。最后教师可以让学生讲解，通过实物投影展示自己的成果。

（精讲精练，让学生教学生，在训练中提高自己知识的应用能力。）

5、课堂小结。

学生总结，教师投影，前后衔接，形成知识链。

6、当堂达标。利用学案达标题中的基础知识部分，学有余力的同学可以完成能力拓展。（不同的学生得到不同的发展，人人当堂达标。）

7、布置作业。教材101-102页第5、12题。结束：

各位评委、老师们，本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观教学和活动探究的教学方法，课堂中注重：“精讲精练”、“当堂达标”；课堂以“教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。我的说课完毕，谢谢大家。

说课教师：息陬镇中学孔令清

第五篇：《切线的判定》教学设计

《切线的判定》教学设计

惠农区回民学校 于玲

一、内容和内容解析 1.内容

新人教版教材九年级上册第24章第97页《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。2.内容解析

切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用，是几何学习中必不可少的知识和工具。切线的判定揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。

结合教学实际及《课程标准》要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定。

二、目标和目标解析 1.目标

（1）理解切线的判定定理。

（2）会用切线的判定定理解决简单的问题。

（3）通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（4）通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。2.目标解析

达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。

达成目标（2）的标志是：能运用切线的判定定理解决简单的问题，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。

达成目标（3）和（4）的标志是：学生通过动手操作发现并能用语言陈述切线的判定定理，用符号语言书写证明过程。

三、教学问题诊断分析

学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质等。具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。学习本节课内容之前学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理。因此，要结合教科书的问题进行说明 “垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也有重要作用。

部分学生仍然对几何证明题感到束手无策，具体表现在：一些证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容或具体运用的是哪条定理；在面对几何证明题时凭感觉，完全就不知道从何入手，缺乏分析思考问题的能力。或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形与定理之间的联系，思考时把定理和图形完全分割开来。

基于以上分析，本节课的教学难点是：切线的判定定理和定理的运用中，辅助线的添加方法。

四、教法与学法分析：

教法上：我主要采用以学案为载体的“五步三要素”教学模式（五步三要素的教学模式是课堂教学中的五个步骤和三个要素。五个步骤即自主学习、小展示、大展示、整理提升、当堂反馈；三个要素即自主、交流、验评。），充分发挥学生的主观能动性。本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题及合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，以学生自主学习为主，引导学生自主探究，教师赋予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。

学法上：为了充分体现《课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：

（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方。从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中灵活展现出来。

（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点。”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点做垂线证d=r。”

五、教学过程

（一）知识链接

1．直线与圆的三种位置关系是。

2．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l和圆O相交 有 个公共点。（2）直线l和圆O相切 有 个公共点。（3）直线l和圆O相离 有 个公共点。切线的判定方法：

（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。【设计意图】检测学生旧知的应用能力，为下一步学习铺垫。

（二）探索新知 1.自主学习

（1）阅读课本第97页内容，完成思考中的小题。（2）根据上述切线的两个判定方法画一画

（3）归纳：切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。命题改写：如果一条直线经过圆的半径的外端且与这条半径垂直，那么这条直线是圆的切线。

符号表示：∵ OA是半径，OA⊥ l 于A ∴ l是⊙O的切线。

【设计意图】培养学生归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。2.小测试

(1)新知辨识

①过半径的外端的直线是圆的切线。()①②②与半径垂直的的直线是圆的切线。()③过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线。()④过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线。（）

【再次强调】用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: ①直线经过半径的外端； ②直线与这条半径垂直。

【设计意图】巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫。

（三）强化新知

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。思路：做辅助线，连接OC,证明OC⊥AB。

例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。

思路：做辅助线，过点O作OE⊥AC于点E。

想一想：例1与例2的证法有什么不同?

（1）如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。

（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直 线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。

【设计意图】规范学生对定理的使用，引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。

（四）小结

1.判定圆的切线有哪些方法？

(1)定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。(2)数量（d = r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。(3)定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径

与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再

证垂线段长等于半径长。简记为：无交点 作垂直,证半径。【设计意图】小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是 高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。

（五）目标检测

1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4）则⊙A与x 轴 的位置关系____ _,⊙A与y 轴的位置关系是____。

2.如图, A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线。

3.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.请问BC是⊙O的切线吗？为什么？

4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E,求证:PE是⊙O的切线。

5.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

求证：DE是⊙O的切线。

【设计意图】检验学生知识掌握的情况，分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦，（六）板书设计

24.2.2切线的判定

1.判定定理 例1 例2 文字语言 符号语言 图形语言 2.辅助线作法

（1）有交点，连半径，证垂直。（2）无交点，作垂直，证半径。

【设计意图】学生对知识点的掌握清晰明了，两个例题既规范学生的解题格式，又加强学生对辅助线的作法的理解。

（七）教学效果预测

在这节课中，让学生在动手操作的合作探索过程中，发现并验证得定理，从而获得新知，让学生动手操作活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性。在这节课设计中，学生能够充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习，从而对定理的探究掌握的比较好，但对定理的应用过程中，仍有部分学生对几何证明题的书写过程存在一定的困难，这也是今后要强化的重点。综合考量，能够达到本节课的教学目标，收到较好的教学效果。