九上数学《24.1.1 圆(教学设计)》（模版）

第一篇：九上数学《24.1.1 圆(教学设计)》（模版）

第二十四章 圆 24.1圆的有关性质

24.1.1圆

——圆的相关概念

一、新课导入 1.导入课题：

情景：观察教材第78、79页的图片，欣赏圆形实物，抽象出圆的模型.问题：车轮为什么要做成圆形而不做成方形的呢？由此导入新课.(板书课题)2.学习目标：

(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.3.学习重、难点：

重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.难点：圆的集合概念的理解.二、分层学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第79页到第80页的例1.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：看书、观察，并动手操作、思考、归纳.(4)自学参考提纲：

①按课本图24.1—2的方式动手画圆，体验圆的形成过程： 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.②⊙O上的任一点到圆心O(定点)的距离等于半径(定长)，反过来，到圆心(定点)的距离等于半径(定长)的点都在同一个圆上，即圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.③车轮做成圆形依据的就是轮子上所有点到轮轴的距离都相等.④如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的做法.拿一根5m长的绳子，站定一端当做圆的圆心，再让另一个人拉紧绳子的另一端，绕着走一圈，所走的轨迹就是半径为5m的圆.⑤以例1为例说明怎样证明几个点在同一个圆上.分别证明这几个点到圆心的距离等于半径即可.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：

①明了学情：明了学生对圆的两种定义的学习情况.②差异指导：从圆的描述性定义中抽象出圆的集合观点定义.(2)生助生：生生互动交流、研讨.4.强化：(1)圆的定义.(2)证明几个点在同一个圆上：证明这几个点到某一个点的距离都相等即可.(3)练习：你见过树的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树木的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？

解：23÷2÷20=0.575(cm)答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm.1.自学指导：

(1)自学内容：教材第80页例1下面部分的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读、分析、理解课文.(4)自学参考提纲：

①弦与直径有何关系？半径是弦吗？经过圆心的弦叫做直径.半径不是弦.②什么是弧？什么是半圆？圆上任意两点间的部分叫做弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.③能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.④用几何符号表示右图中所有的弦和弧.弦：AB、AC;

弧： 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：

①明了学情：明了学生对这些概念的理解情况，能否结合图形正确表示它们.②差异指导：根据学情进行概念辨析指导.(2)生助生：小组内相互交流、订正.4.强化：

(1)强调半径和直径.(2)等弧为什么必须在“同圆或等圆中”？解：不在同圆或等圆中的弧不可能重合.(3)练习：判断下列说法是否正确：(对的打“√”，错的打“×”)①弦是直径(×)②直径是弦(√)③直径是圆中最长的弦(√)④弧是半圆(×)⑤半圆是弧(√)⑥同圆中，优弧与劣弧的差是半圆(×)⑦长度相等的弧是等弧(×)⑧两个半圆是等弧(×)

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣.(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(70分)1.(10分)下列说法正确的是(D)A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆

C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦

2.(10分)下列说法中，不正确的是(D)A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧

3.(10分)一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5 cm.4.(10分)在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是圆.5.(10分)如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°.6.(20分)已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．

证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.二、综合应用(20分)7.(20分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.证明：作AB的中点O，连接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=12AB.∴A、B、C三点在同一个圆上.三、拓展延伸(10分)8.(10分)求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD，则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.

第二篇：九上数学《弧、弦、圆心角(教学设计)》

24.1.3 弧、弦、圆心角

【知识与技能】

1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用.【过程与方法】

通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力.【情感态度】

培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.【教学重点】

圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明.【教学难点】

理解圆的旋转不变性和定理推论的应用.一、情境导入，初步认识

汽车能正常行驶（其他情况正常）得益于车轮；而车轮又是具有什么性质才具有如此奇妙的作用呢？

教师拿出做好的教具，在纸上画下任意圆，任意画出两条半径，构成一个顶点在圆心上的角α，将这个圆绕圆心O旋转任意角度α，你会发现什么？

像α这样，顶点在圆心上的角叫圆心角.这节课我们将要研究与它有关的一些定理，引入课题.二、思考探究，获取新知 1.圆的旋转不变性

由上述探究活动中，我们不难发现：

围绕圆心O旋转任意角度α，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具有旋转不变的特征.这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶.2.弧、弦、圆心角之间的关系

探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？

【教学说明】让学生利用学具动手演示，观察，思考，同学之间合作交流，并归纳总结.教师提问几位学生代表回答他们发现的等量关系，教师同时在黑板上写出他们的结论.【归纳结论】 ABAB

AB=A′B′ ∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.议一议（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？

【教学说明】学生利用学具，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言.【教学说明】培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力.由此可总结为：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等.3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用

例1如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题.证明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于G，判断EF和FG是否相等，并说明理由.证明：如图.连接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4 ∴EF=FG（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）

【教学说明】巩固定理内容，加深对定理的理解，初步应用定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力.三、运用新知，深化理解

1.观察下列选项中的图形及推理，其中正确的是： ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB=CD（1）（2）∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC（3）

2.如图所示，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，则下列说法正确的有个.①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四边形ADCO为菱形

【教学说明】这两道题要求学生当堂完成，学生独立思考并回答问题，教师作点评，要强调定理及推论的应用范围，以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予鼓励表扬，增强学习数学的信心和热情.【答案】 1.（2）

2.3

四、师生互动，课堂小结

通过这堂课的学习，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圆心角的概念，弧、弦、圆心角三者之间的关系等，试着与同伴交流.【教学说明】先让学生对上述问题进行回顾与思考，完善知识体系，教师再进行补充说明.1.布置作业：从教材“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.1.本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养动手解决问题的能力.2.本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.

第三篇：九上课外活动教学设计

初三语文综合活动计划

一、活动宗旨与目标：

以学生发展为本，充分发挥学生的主体作用的原则开展各项文学活动，让学员们在主动参与、创新、发展中提高学生的鉴赏水平，拓展阅读视野，引导写作方法，提高写作能力，培养和发现文学新人。

三、活动内容

建立规范完整的文学社组织机构。

在招收学员方面，我们采取自愿报名、择优录取的方式，选择能够参与并且有能力参与文学院活动的学员，初三级部在50人左右。在此基础上通过竞选答辩推选文学院组织机构。文学院常规工作由院长和副院长负责，文学社下编辑部、记者站，编辑部由主编、责任编辑负责，记者站由站长、副站长负责。所有职务均由学生竞争担任，并由他们制定自己的工作计划及活动方案，充分发挥学生的主动性和创造性，真正把属于他们自己的时间还给他们。集中活动时间一般由学校统一安排，每周的活动课为集中活动，由辅导老师负责，通过文学讲座、文学欣赏、文学笔会、名著导读等各种形式对学生进行辅导。其余时间也可在不影响正常学习秩序下独立开展活动。

狠抓积累，提高兴趣。

文学社团的活动，最主要的是让学生学会创作、乐于创作。但是，对于初中生来说，他们最缺乏的是文学素材的积累，因而兴趣不够。为此，我们从阅读、写作两个方面做了努力：

1．倡导读书运动，让学生学会读书、乐于读书。要提高文学修养，增强学生的文学底蕴，就必须大量阅读经典著作。

2．我们编制了少年文学社推荐阅读书目，让学生在阅读课或者课外时间阅读。3．阅读课上教给学生读书方法，并经常性的开展读书交流，指导教师参与交流。

4．指导教师在上学期的基础上，坚持为学员开设文学名著讲座，先后拟开设《简爱》、《红楼梦》、《水浒传》、《西游记》、《骆驼祥子》、、《呐喊》、《围城》、《朝花夕拾》、《鲁滨孙漂流记》、《格列佛游记》、《童年》、《哈姆莱特》、《堂吉诃德》、《欧也妮·葛朗台》、《巴黎圣母院》等多部文学作品的文学讲座。让学生在文学欣赏的同时，学会深入的理解与分析，学会去挖掘文学作品中所蕴含的人文精神。更重要的事让学生学会文学欣赏的方法，让大家在不断的阅读之中，提高自己的听说读写能力、文学鉴赏能力、审美能力。

5．指导教师为学生开设专题的作文指导课，提高学生在构思、立意、语言等方面的专业写作水平。

6．写生活札记，训练学生生活感受能力和语言表达能力。

真实的写作是一种大量、持续的写作实践活动。写作能力从根本上讲不是一门知识而是一种技能。“定量”是指教师只规定每周的写作数量要求，一般以1-2篇为宜，放手让学生写自己认为值得一写的东西，不限内容和文体。写自己的兴趣爱好，写自已的困惑苦恼，写读书心得，写散文小说等等。“定向”是指为引导学生写好生活札记，教师从学生学习、生活的实际出发拟定一些专题，为学生提供写生活札记的范围。为调动学生写生活札记的积极性，我们让学生为自己的札记本取名，如“学步集”、“浅草集”、“雏鹰集”等；一本写完后，可让学生为自己的札记本写序言。

四、倡导“绿色作文”，让学生在写作中创新。

对于低年级文学院学员来讲，文学辅导是文学活动的中心工作，因为他们需要在辅导中学到文学创作的基本方法和要求。为此，我们提出了“绿色作文”的教育理念，具体要求是： 首先是真诚，真诚的反映生活，反映自己内心的感受。正如作家王蒙所说，作文的真实其实是个牵涉到一代人文风、学风和做人的大问题。先是真诚地面对自己，这是很难的，然后将真诚的自己（所见、所闻、所思、所感、所得等）用真诚的文字表达出来。

其次，文章要有创造，要有自己的个性。文章的本质在于创造，其实写作本身就是一种创造。我要求学生，在写作中要有丰富的联想与想象，特别是要有自己独特的观点。好的文章要富有个性，有自己的特点，因为他是自己的创造。

第三，文章要有丰富的联想与想象。要求学生一要有丰富的情感。情感在想像中如同炼钢炉中的燃料和炉火，没有它，就不会有高温，因而也就熔炼不出优质的合金。二要有丰富的记忆表象储藏。这种记忆表象是想像的原料，正如贵重的合金需要有各种贵金属作为原料一样。如果感情激发力强，记忆表象又丰富多样，学生的想像力必然强，创新能力也随之增强。

第四，文章表达要自然。自然也是一种创造，要求学生摈弃刻意的矫饰与编造，要用心灵去感悟人生，将自己真切的思想和情感了然于字里行间，情动于衷而形于文，在每一次的作文中经历思考、反省甚至痛苦的解剖，在作文中历练文笔，升华灵魂。在成长中作文，在作文中成长。

五、以学生为主体编辑出版社刊，刊名待定。

校刊的编辑出版，我们酝酿了很长的时间，不敢放手让学生去做，更怕坚持不下来。备课组敲定，由少年文学社全权负责，以文学社学员为主体，辅导教师只能起指导作用。我们决定成立编辑部，设主编一名，责任编辑八名，完全由学生自己负责。他们负责各自栏目的选稿、版式设计、校稿，自己的栏目自己负责。为学生劳动成果的展示提供广阔的空间。通过校刊的编辑，调动了学生语文学习特别是作文写作的热情，引导同学们积极参与到编辑中来，勤于创作、乐于创作。

六、开展丰富多彩的文学活动。

1．文学讲座、文学欣赏、文学笔会、名著专题导读。

2．编制了文学院推荐书目，让学生在阅读课或者课外时间阅读。

3．开设文学名著讲座，先后拟开设《简爱》、《红楼梦》、《水浒传》、《西游记》、《骆驼祥子》、、《呐喊》、《围城》、《朝花夕拾》、《鲁滨孙漂流记》、《格列佛游记》、《童年》、《哈姆莱特》、《堂吉诃德》、《欧也妮·葛朗台》、《巴黎圣母院》等多部文学作品的文学讲座。

4．开设专题的作文指导课，提高学生在构思、立意、语言等方面的专业写作水平。5．组织开展文学采风活动，引导学生走进社会、走进大自然。6．组织朗诵比赛。7．组织承办征文比赛。

这些只是我们在文学社团方面所做的一些设想和初步尝试，由于经验的欠缺，我们的做法还很不成熟。

第四篇：九上数学《垂直于弦的直径(教学设计)》

24.1.2垂直于弦的直径

【知识与技能】

1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】

通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度】

1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【教学重点】

垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】

垂径定理及其推论.一、情境导入，初步认识

你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m.你能求出主桥拱的半径吗？（图：课本第82页图24.1-7）

【教学说明】赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系，了解我国古代人民的勤劳与智慧，要解决此问题需要用到这节课的知识，这样较好地调动了学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课.二、思考探究，获取新知 1.圆的轴对称性

问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理及其推论

问题2 请同学们完成下列问题：

如右图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB，垂足为E.（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由.【教学说明】问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题（2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的.问题（2）可由问题（1）得到，问题（2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识.【归纳结论】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧、劣弧）.数学语言：如上图，在⊙O中，AB是弦，直径CD垂直于弦AB..。∴AE=BE.ACBCADBD问（1）一条直线满足：①过圆心.②垂直于弦，则可得到什么结论？

【教学说明】本问题是帮助学生进一步分析定理的题设和结论，这样可以加深学生对定理的理解.问（2）已知直径AB，弦CD且CE=DE（点E在CD上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图）

提示：分E点为“圆心”和“不是圆心”来讨论.即：CD是直径或CD是除直径外的弦来讨论.结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？

【教学说明】问题（2）是为了推出垂径定理的推论而设立的，通过学生动手画图，观察思考，得出结论.问题（3）是对推论进行强调，使学生抓住实质，注意条件，加深印象.3.利用垂径定理及推论解决实际问题

问题3 如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，则

AD=1/2AB=1/2×37.4=18.7，OD=OC-CD=R-7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2.即：R2=18.72+(R-7.2)2 解得R≈27.9(m)∴赵州桥主桥拱半径约为27.9m.【教学说明】教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.并且在解答过程中，让学生意识到勾股定理在这节课中的充分运用，以及圆的半径、弦、圆心到弦的距离和拱形高之间存在一定的联系.三、运用新知，深化理解

1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，根据圆的轴对称性可得：=______；CE=______，BCAC=______.2.如图，在⊙O中，MN为直径，若MN⊥AB，则______，______，______，若AC=BC，AB不是直径，则______，______，______.3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中，点O是这段弧的圆心，AB）C是OC⊥AB，垂足为D.AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是____m.AB上一点，【教学说明】让学生当堂完成，第1、2题是对垂径定理及其推论的巩固.第3题是对垂径定理的应用，需要将实际问题转化为数学问题. 【答案】1.DE BDAD

   MN⊥AB  2.AC=BC AB=BMAM=BMAN=BNAN=BN3.250

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

【教学说明】教师应让学生交流总结，然后补充说明，强调定理及其推论的应用.1.布置作业：从教材“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.

第五篇：九上数学《切线的判定和性质(教学设计)》

第7课时《切线的判定和性质》

【知识与技能】

能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.【过程与方法】

经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.【情感态度】

体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】

切线的判定定理及性质定理的探究和运用.【教学难点】

切线的判定定理和性质的应用.一、情境导入，初步认识

情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？

情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？ 情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？

【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知 1.切线的判定定理

思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.【归纳总结】

切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.试一试（1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）

（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）

2.切线的性质定理

思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）

教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直线l.三、典例精析，掌握新知

例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.例2（1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，求∠AOB.（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30°，求AC的长.解：（1）∵△OAB为等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°.（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30°，.∴∠OCA=60°，∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于切线.（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.四、运用新知，深化理解 1.完成教材第98页练习1、2.2.如图，已知PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45°，∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.五、师生互动，课堂小结

1.让学生回顾本堂课的两个知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.