矩形的性质与判定教学设计

第一篇：矩形的性质与判定教学设计

1.2 矩形的性质与判定

教学目标

知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质。

过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情理意识，掌握几何思维方法

情感态度价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值

重难点

关键

重点：掌握矩形的性质，并学会应用

难点：理解矩形的特殊性

关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形

教具

平行四边形

学法

探究，逻辑推理

教学过程

一·情景导入

出示实物：平行四边形，提问学生:(1)这个是什么图形?(2)它具有不稳定性，那么在运动变化中，它还是平行四边形吗？什么没有变化，什么发生了变化（3）如果使它的一个内角变成直角，那么这个平行四边形变成了什么？

那么我们就把有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形，说说生活中有哪些矩形？这节课我们就来探究平行四边形的性质与判定。

二、探究矩形性质

既然矩形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质，那么它具有哪些特殊的性质呢

请同学们拿出一张矩形纸片，以小组为单位，进行探究

说说矩形特殊的性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

矩形是轴对称图形

如果我们要验证这些命题的正确性，还需要通过逻辑推理的方法来验证它们。

请同学们自己来证明前两个猜想，学生板演过程。

请同学展示矩形有几条对称轴，以及对称轴的条数

三、探究直角三角形的性质观察矩形，（1）图中有几个三角形，可以归下类吗？

（2）图中有几个直角三角形，如果以一个直角三角形为研究对象，观察点O是什么？猜猜AO与ＢＤ的关系是什么？（３）验证你的猜想。

得结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

四、巩固练习

练一练

已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.五、小结

这堂课你学到了什么？

作业： 习题１.４

第二篇：矩形的性质与判定

矩形的性质与判定 矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一切性质.判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.4、长方形和正方形都是矩形。

5、平行四边形的定义在矩形上适用

第三篇：《矩形的性质与判定》教学反思

本节课主要讲解的是矩形的性质与判定，本节课一共分为5个环节。在环节一知识回顾，由平行四边形入手，通过直观观察平行四边形与矩形内角的异同以及观察平行四边形与矩形的形状特点，这是落实核心价值观直观想象的过程，学生建立逻辑关系——平行四边形形状与边角大小之间的关系（直观想象是显性的，逻辑推理是隐形的）。在环节二探索活动一，利用橡皮筋套木框改变橡皮筋的松紧长短程度从而改变平行四边形的形状，观察平行四边形演变为矩形的过程，这是通过直观形象产生疑惑，有想法，进而升华为逻辑推理——改变平行四边形的对角线长短关系引起角的变化，这个变化过程中当一个角是直角时将平行四边形演变为矩形，这是落实显性的直观形象与隐性的逻辑推理的过程。

在环节三探索活动二，利用小芳画矩形的过程引入矩形的第二种判别方法，同样小芳画的过程是学生进行直观形象的过程，小芳画出来的学生观察确实是一个矩形，进而反问学生为什么是？这就是逻辑推理过程了，也是数学抽象的过程了，通过数学逻辑证明，得出确实是，从而抽象出——三个角都是直角的四边形是矩形。这个环节落实的数学学科核心素养显性的是直观想象，隐性的是逻辑推理，深入挖掘出数学抽象也是在这节课落实的素养。在环节四议一议中，只利用一根绳子，是否能判断出平行四边形、矩形、菱形？这是一个开放性的问题，也就是脱离角是否可以判断四边形的形状？直观形象这是首先落实到的核心素养，进而学生考虑四边形只考虑边的特点，不考虑角，是否可以判断，逻辑推理过程在这个过程中落实的淋漓尽致，其实质数学抽象——将绳子与边结合起来，这也是这个环节不可小视的核心素养。

经过本节课的讲解，深感落实数学学科核心素养在数学课堂中的重要作用，直观想象是本节课最显性的核心素养，而逻辑推理是在直观想象后升华的部分，数学抽象很多人或许会忽视，但会发现，在数学学科中，数学抽象虽然看不到也讲解不到，但在知识的升华过程中数学抽象才会产生质的飞跃，脱离现实数据抽象出数学真知。

第四篇：矩形的性质与判定复习学案

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矩形的性质与判定复习学案

【知识要点:】

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。

（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。

（3）有三个角是直角的四边形。

4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。

5.矩形的周长和面积：

矩形的周长=2(ab)矩形的面积=长宽=ab（a,b为矩形的长与宽）

★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。

（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。

【经典例题:】 例

1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

例

2、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，EDC15．

求证：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．

【课堂练习题:】

1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的DNABwww.xiexiebang.comCM是（）

A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直且相等。

2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝，则对角线为 ㎝，矩形面积为 cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.【课后练习题:】 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A．对角相等 B.对边相等 C．对角线相等 D.对角线互相平分

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。

4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=。

5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。

（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。

第五篇：1921__矩形的性质教学设计

25.2.1 矩形的性质教学设计 鸡东县第四中学张丽华

一、教材分析： 教材的地位和作用：

所用教材：九年义务教育(五.四学制)初中八年级数学(下册)第25章第2节矩形(第一课时)本课要研究的是矩形的概念及性质，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。

二、教学目标：

在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标

(一)、教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．(二)、重点、难点

1．重点：矩形的性质．

2．难点：矩形的性质的灵活应用． 3．难点的突破方法：

三、教学方法和手段：

（一）教学方法：根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的要求。通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。

（二）教学手段：为提高课堂效率和质量，借助于多媒体信息技术进行教学。

（三）教具：三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。

三、教材处理：

（一）学生状况分析：

1、知识方面：学生已掌握了四边形及平行四边形的概念、性质等知识。

2、方法方面：学生已积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路进行学习。

3、思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。

4、对策：

（1）注意问题情境的教学。（2）使用启发诱导的方法。（3）贯彻循序渐进的原则。

（二）教材处理：基本按照教材的意图讲授，适当补充练习

四、教学过程及设计：

矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系． 通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．

从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；（2）角：四个角是直角（性质1）；

（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）． 引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．

矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．

1、例题的意图分析

例1是教材P33的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例

2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．

2、教学过程

（一）创设情境，出示目标

（1）展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

（2）思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

（3）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

（二）自主学习，适时点拨

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． ①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

（三）发现研讨，合作探究

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等．

（四）小组展示，体验成功

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（五）小组展示，体验成功 检测达标，巩固练习

例1（教材P33例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．

∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．则 AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．

分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2． ∵

DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）． ∴

AF=BE． ∴

EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

（六）检测达标，巩固练习1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为

cm，cm，cm，cm． 2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm

4．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

5．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 6．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED． 7．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．（注重层次教学，体型分基础必答题和能力拔高题）

五、教学反思：