《线段的垂直平分线的性质与判定》教学设计

第一篇：《线段的垂直平分线的性质与判定》教学设计

《线段的垂直平分线的性质与判定》教案

一 学习目标

1．掌握线段垂直平分线的性质与判定方法。

2．在动手感悟、总结、证明中感受知识的产生于发展过程。3．能应用线段垂直平分线的性质与判定解决简单问题。

二 学习重点

掌握线段垂直平分线的性质与判定方法，能应用解决简单问题。

三 学习难点

线段垂直平分线的性质与判定的由来以及应用。

四 教学过程

（一）课前检测

（学生独立完成，小组核对答案）

和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）1.A.（3，2）

B.（－3，2）C.（3，－2）

D.（－3，－2）

下列英文字母属于轴对称图形的是（）

2.、N B、S C、L D、E A 3．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是）（，折痕所在的直线叫做（）

4．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）

对称轴_______连结两个对称点之间的线段（引出课题）5.（二）动手感悟

1．动手操作，猜想结论（让学生阅读教材相关内容，后说一说如何做一条线段的垂直平分线，简要做法，然后会做的自己按步骤完成，不会的跟着老师的演示完成，中间调控时间，让学生有足够的时间思考。）

（1）任意画一条线段AB，利用尺规画出这条线段的垂直平分线。

2）在垂直平分线上任取一点C，连接CA，CB（（3）沿垂直平分线对折，观察CA,CB的数量关系？（4）你能用一句话来描述刚刚操作观察得出的结论吗？（慢慢把语言趋于简练和准确）

结论：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。思考：这个结论成立吗？你能证明吗？（先独立思考，再小组讨论）2．总结线段垂直平分线的性质，写出符号语言表达（结合图形，对性质进行理解）

3．你能写出此性质的逆命题吗？它成立吗？

（1）先写出逆命题，小组内进行核对，全班检查。后根据写出的逆命题，画出图形，写出已知，求证。

（2）思考如何证明？四人小组内解析，讲解。（3）形成结论：

线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（画出图形，用符号语言来表示，进一步理解）

（三）基础过关（学生独立完成，核对答案）

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．30° 4.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）1．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．

2．到线段两端距离相等的点在这条线段的______．

3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是____

（四）巩固提升（学生先独立思考，据情况进行小组讨论交流）1.如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）

A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C．∠C＞2∠B

D．∠B+∠ADE=90°

∠CAD=10°，则∠ACB=（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

2.线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=10，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，求△ABE的周长。

（五）学以致用

1.威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

（以A、B、C三点为顶点的三角形三边垂直平分线的交点）

2.在烟威高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？（AB垂直平分线与公路L的交点）（将实际问题转化为数学问题进行解答，渗透建模思想。）

（六）畅所欲言

这节课你有什么收获？给同学一点温馨提示

（七）布置作业

五 板书设计

六 教学反思

线段的垂直平分线

1.性质 2.判定

第二篇：线段的垂直平分线的性质教案

13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定

11．掌握线段垂直平分线的性质．(重点)

2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)

一、情境导入

如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？

二、合作探究

探究点一：线段垂直平分线的性质

【类型一】 应用线段垂直平分线的性质求线段的长

如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．

【类型二】 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．

证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．

【类型三】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用

如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；

(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．

解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；

(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；

(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．

探究点二：线段垂直平分线的判定

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．

解析：先利用角平分线的性质得出DE＝DF，再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．

三、板书设计

线段的垂直平分线

1．线段的垂直平分线的作法．

2．线段的垂直平分线性质定理和逆定理．

3．三角形三边的垂直平分线交于一点．

本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．

第三篇：线段垂直平分线的性质教学反思

《线段垂直平分线的性质》教学反思

芷江三中：杨丹丹

线段垂直平分线的性质定理和判定定理可以优化证明题目的方法，这是本课最为突出的地方，感触比较深刻的就是，学生得到了新知识新方法的那个喜悦劲儿，这主要得益于学生“预学案”的先行研究。

本课我们安排的教学流程是：画直线的垂直平分线，研究和证明线段的垂直平分线的性质；体会线段垂直平分线的性质的应用，学习例题1、2、3；提出问题：由PA＝PB，能说明点P一定在线段AB的垂直平分线上吗？经过P点的直线是线段AB的垂直平分线吗？过渡到线段垂直平分线的判定的研究；在证明猜想时，提出是不是过点P作线段AB的垂直平分线，学生的反应比较热烈，补艳梅，邓津桥同学提出了作PC⊥AB，垂足为C，设法证明AC＝BC；刘心语同学提出取AB的中点C，连接PC，证明PC⊥AB，学生讨论证明，得到了线段垂直平分线的判定定理，并总结出证明时是“作垂直，证平分”或者“作平分，证垂直”，由此体会到“过一点不可能作直线保证既垂直又平分”，思考的第二个问题也就容易解释了，提出如果有两个这样的点P，根据 “两点确定一条直线”就能够作出已知线段的垂直平分线了，适时地引出了例4的研究；最后进行提升学习，在训练中又可以有新的知识内容的收获。

2013年10月

第四篇：线段垂直平分线教学反思

《线段的垂直平分线》教学反思

一、构建崭新的交互环境，师生互动性更强

本节课我采用了电子白板授课，改变了以往PPT课件授课模式，PPT课件的程序是预先设定好的，伴随着一步步的点击，投影出幻灯片，教师与学生的交互性很受局限。通过使用交互式电子白板，教师操作课件可以直接在触屏上进行，例如：在电子白板上演示用尺规作线段的垂直平分线等，避免了在讲台与黑板之间来回走动过程中分散学生注意力。白板教学环境下加强了集体共同参与的学习过程，师生之间的交流更直接，例如：探究新知2中方法的多样性可以让学生在电子白板上尽情的展示自己的方法，而不会出现黑板不够用的状况。电子白板的使用，可以真正实现人与人之间的交流，而不是人与课件之间的交流。同时，白板课件每个页面中的素材都可以根据学生的具体情况来灵活处理。

二、建立符合学生的认知结构

在进行创设情境中，我没有采用课本上的形式，而是改用七年级学习过的建水电站问题，即将水电站建在何处到在河同一侧的两个村庄的距离之和最短？在学生回忆并解决后将问题变为“建在何处到两个村庄的距离相等？”，这样的设计避免了死板的套入教学内容，不但符合学生的元认知结构，还可以极大的调动学生的学习积极性，使学生快速融入到教学之中，而且题目设计实现知识的纵向迁移，加深了学生对知识的理解、内化，形成自我知识体系，教学实践证明效果显著。

三、充分发挥教师在教学中的的主导性

在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，当时采用的方法是折纸法，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗透，例如：归纳法、数形结合思想和分类讨论在教学中的应用。

四、创新性的使用教材

线段垂直平分线性质定理的证明，我没有直接采用课本中的方法，而是在教学设计时引入分类思想，从两个方面进行证明：(1)当点P在线段AB 上，即点P与垂足重合时，显然点P是线段的中点，因此有PA=PB；(2)当点P不在线段AB上，同教材中的证明，分两种情况考虑这个定理的证明。还有在逆定理的说理过程中，课本上没有给出证明，我也引入了分类思想，分两种情况证明：(1)如果点P满足PA=PB，且在线段AB上，那么，点P显然是线段AB的中点，而线段的中点自然在线段的垂直平分线上．(2)如果点P不在线段AB上，且满足PA=PB。让学生探究和展示方法，体现学生在学习中的主体地位，从而突破本节课的难点。

五、实际教学效果：

在实现教学活动中，学生有较好的参与意识 和求知欲望，同时能够跟随着老师的提问而不断的进行更深入的思考。在探究2的方法的多样性上，学生能积极探究，在电子白板上尽情展现自己的成果；在尺规作图上，学生能积极自主探究，并通过电子白板演示，提高学生动口、动手、动脑的综合能力。通过巩固达标训练，提高学生解决问题的能力，从而实现本节课的目标，教学效果良好。

《线段的垂直平分线》教学反思

古交十一中

秦 云 峰

2013年9月

第五篇：线段的垂直平分线(一)教学设计

第一章

三角形的证明 3．线段的垂直平分线(一)

一、学生知识状况分析

学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。

二、教学任务分析

在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表。本节课目标位：

1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．

2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 教学重点、难点

重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：性质探索与证明；第三环节：逆向思维，探索判定；第四环节：巩固应用

；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七环节：课后作业。

第一环节：创设情境，引入新课

教师用多媒体演示：

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．

线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?” 第二环节：性质探索与证明

教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB．

分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等． 证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)．

； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)． 教师用多媒体完整演示证明过程．

第三环节：逆向思维，探索判定

你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。

原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”． 此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”

写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明． 引导学生分析证明过程，有如下四种证法：

证法一：

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上．

证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．

证法二：取AB的中点C，过PC作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

ACNBPMPACB∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上．

P证法三：过P点作∠APB的角平分线． ∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上． 证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC． ∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分线上．

A12CBP12ACB从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理． 第四环节：巩固应用

在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。

（2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。

例题：

已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.[来 求证：直线 AO 垂直平分线段BC。． 证明：∵ AB = AC，∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。第五环节：随堂练习课本P23；习题1.7：第1、2题 第六环节：课堂小结

通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？ 第七环节：课后作业

习题l.7 第3、4题

四、教学反思

在这一节中，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透．