《垂直平分线的性质》教学设计

第一篇：《垂直平分线的性质》教学设计

《垂直平分线的性质》教学设计

一、教学目标

①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质． ②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．

③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法． ④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．

二、教学重点与难点

重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．

难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．

三、教学过程

（一）创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

今天继续来研究轴对称的性质．

（二）导入新课

观看投影并思考．

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°。所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点。对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究1] 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，„是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，„到A与B的距离，你有什么发现？

1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3„，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2„

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2„讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 即AP1=BP1，AP2=BP2，„

证明．

证法一：利用判定两个三角形全等．

如下图，在△APC和△BPC中，△APC≌△BPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．

带着探究1的结论我们来看下面的问题． [探究2]

如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 活动：

1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．

2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 探究过程：

1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．

2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．

探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． [师]上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合． 三．随堂练习

课本P62练习1、2．

四、课堂小结：

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

五、布置作业：课本习题13．1─4、5题

六、板书设计：

13.1.2线段垂直平分线的性质

一、复习：轴对称图形．

二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．

三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．

第二篇：《线段的垂直平分线的性质与判定》教学设计

《线段的垂直平分线的性质与判定》教案

一 学习目标

1．掌握线段垂直平分线的性质与判定方法。

2．在动手感悟、总结、证明中感受知识的产生于发展过程。3．能应用线段垂直平分线的性质与判定解决简单问题。

二 学习重点

掌握线段垂直平分线的性质与判定方法，能应用解决简单问题。

三 学习难点

线段垂直平分线的性质与判定的由来以及应用。

四 教学过程

（一）课前检测

（学生独立完成，小组核对答案）

和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）1.A.（3，2）

B.（－3，2）C.（3，－2）

D.（－3，－2）

下列英文字母属于轴对称图形的是（）

2.、N B、S C、L D、E A 3．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是）（，折痕所在的直线叫做（）

4．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）

对称轴_______连结两个对称点之间的线段（引出课题）5.（二）动手感悟

1．动手操作，猜想结论（让学生阅读教材相关内容，后说一说如何做一条线段的垂直平分线，简要做法，然后会做的自己按步骤完成，不会的跟着老师的演示完成，中间调控时间，让学生有足够的时间思考。）

（1）任意画一条线段AB，利用尺规画出这条线段的垂直平分线。

2）在垂直平分线上任取一点C，连接CA，CB（（3）沿垂直平分线对折，观察CA,CB的数量关系？（4）你能用一句话来描述刚刚操作观察得出的结论吗？（慢慢把语言趋于简练和准确）

结论：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。思考：这个结论成立吗？你能证明吗？（先独立思考，再小组讨论）2．总结线段垂直平分线的性质，写出符号语言表达（结合图形，对性质进行理解）

3．你能写出此性质的逆命题吗？它成立吗？

（1）先写出逆命题，小组内进行核对，全班检查。后根据写出的逆命题，画出图形，写出已知，求证。

（2）思考如何证明？四人小组内解析，讲解。（3）形成结论：

线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（画出图形，用符号语言来表示，进一步理解）

（三）基础过关（学生独立完成，核对答案）

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．30° 4.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）1．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．

2．到线段两端距离相等的点在这条线段的______．

3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是____

（四）巩固提升（学生先独立思考，据情况进行小组讨论交流）1.如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）

A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C．∠C＞2∠B

D．∠B+∠ADE=90°

∠CAD=10°，则∠ACB=（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

2.线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=10，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，求△ABE的周长。

（五）学以致用

1.威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

（以A、B、C三点为顶点的三角形三边垂直平分线的交点）

2.在烟威高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？（AB垂直平分线与公路L的交点）（将实际问题转化为数学问题进行解答，渗透建模思想。）

（六）畅所欲言

这节课你有什么收获？给同学一点温馨提示

（七）布置作业

五 板书设计

六 教学反思

线段的垂直平分线

1.性质 2.判定

第三篇：线段的垂直平分线的性质教案

13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定

11．掌握线段垂直平分线的性质．(重点)

2．探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题．(难点)

一、情境导入

如图所示，有一块三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？

二、合作探究

探究点一：线段垂直平分线的性质

【类型一】 应用线段垂直平分线的性质求线段的长

如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．

【类型二】 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．

证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．

【类型三】 线段垂直平分线与角平分线的综合运用

如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；

(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．

解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；

(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；

(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．

探究点二：线段垂直平分线的判定

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．

解析：先利用角平分线的性质得出DE＝DF，再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．

三、板书设计

线段的垂直平分线

1．线段的垂直平分线的作法．

2．线段的垂直平分线性质定理和逆定理．

3．三角形三边的垂直平分线交于一点．

本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．

第四篇：线段垂直平分线的性质教学反思

《线段垂直平分线的性质》教学反思

芷江三中：杨丹丹

线段垂直平分线的性质定理和判定定理可以优化证明题目的方法，这是本课最为突出的地方，感触比较深刻的就是，学生得到了新知识新方法的那个喜悦劲儿，这主要得益于学生“预学案”的先行研究。

本课我们安排的教学流程是：画直线的垂直平分线，研究和证明线段的垂直平分线的性质；体会线段垂直平分线的性质的应用，学习例题1、2、3；提出问题：由PA＝PB，能说明点P一定在线段AB的垂直平分线上吗？经过P点的直线是线段AB的垂直平分线吗？过渡到线段垂直平分线的判定的研究；在证明猜想时，提出是不是过点P作线段AB的垂直平分线，学生的反应比较热烈，补艳梅，邓津桥同学提出了作PC⊥AB，垂足为C，设法证明AC＝BC；刘心语同学提出取AB的中点C，连接PC，证明PC⊥AB，学生讨论证明，得到了线段垂直平分线的判定定理，并总结出证明时是“作垂直，证平分”或者“作平分，证垂直”，由此体会到“过一点不可能作直线保证既垂直又平分”，思考的第二个问题也就容易解释了，提出如果有两个这样的点P，根据 “两点确定一条直线”就能够作出已知线段的垂直平分线了，适时地引出了例4的研究；最后进行提升学习，在训练中又可以有新的知识内容的收获。

2013年10月

第五篇：线段垂直平分线的性质教学反思

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定（教学反思）

随县炎帝学校初中部 周莎

线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中点.在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生直接测量课本上探究图中的线段长度。引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：P1A=P1B，P2A = P2B，P3A = P3B.然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法。

在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步 知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的。

本堂课中存在的不足有：

1.课堂容量过大，内容没有处理完。并且在处理“过直线外一点作已知直线的垂线”的作图过程中，有点仓促。

2.在让探究线段垂直平分线分判定时的三个证法耗时较多。应该让学生边做边讲。

3.为了完成课堂内容，没有充分的将课堂还给学生。