矩形性质[五篇范文]

第一篇：矩形性质

矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等且互相平分

3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线

矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.四个内角都相等的四边形为矩形

5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。

菱形性质对角线互相垂直且平分；

四条边都相等；对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线

判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。

第二篇：矩形的性质与判定

矩形的性质与判定 矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一切性质.判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.4、长方形和正方形都是矩形。

5、平行四边形的定义在矩形上适用

第三篇：矩形的性质的教学反思

数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

在教学“矩形的性质” 一课时反思如下：

1、手脑并用，走进课堂

以“一个活动的平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。

2、探索理解。

平行四边形变形为矩形的过程的演示；同时举例生活中给人以矩形形象物体；给学生一个感性认知。学生画矩形；学生探究矩形性质时通过学生主动观察、猜想、测量、交流、归纳、并验证等数学活动；从而使学生形成对矩形的性质的理解和有效的学习策略，引导学生利用实验由特殊到一般认识的对矩形的性质研究，得出结论，并让所有的学生用推理的形式给以证明。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用。

第四篇：19.1矩形的性质 教案

矩形的性质

一.学前指导 教学目标

1、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题.教学重点 矩形性质的探究.教学难点

能利用矩形的性质解决问题.二.回顾思考

概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥ CD 两组对边相等;即:AB=CD;AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD;∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO;BO=DO 三.自主学习

1.观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？ 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上： 矩形是特殊的平行四边形。2.想一想

矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条? 四.合作探究 矩形有何特征？ 矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 几何语言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． 几何语言

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD

五.精讲释疑

例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, = 4cm, 求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°

∠AOD=120°, AB ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm.例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

解： ∵ △AOB、△BOC、△COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。

六.巩固达标

1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？ 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB.2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的 长是多少? 解

∵AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，又∵四边形ABCD是矩形，∴AB = CD，AD = BC

AO = CO，BO = DO

∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，∴ AD = BC =16，AB = CD =12．

七.课堂小结

本题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？ 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 几何语言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． 几何语言

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD 八.教学反思 数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在教学“矩形的性质”一课时反思如下：

引入------新知、旧知的桥梁。

以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。

2、设计-----体验、实践的时空。

平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等；应用性质时，解决矩形绿地相关问题，并动手摆一摆，调动了学生多种感官，抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。

3、小结------知识的完善，方法的提升。

通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。总之，本节课的设计使学生的个性得到了充分发展，为学生的长远发展奠定了良好的基础。不仅教给学生知识，更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯，使学生逐步学会学习。

第五篇：初中数学《矩形的性质》学案

《矩形的性质》学案

教学目标:

1、理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系

2、经历探索、猜想、证明矩形性质定理过程，掌握矩形的性质定理，并能利用这一性质解决有关的问题。

3、牚握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质解决有关的问题。

教学重点：矩形性质的理解和掌握

教学难点：矩形特殊性质的应用及推论

一．情景引入、类比学习

二．讲解新课

（一）获取矩形的定义

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质.同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。

什么是矩形？”。

（二）类比探索矩形的性质:

矩形的性质的研究

平行四边形有哪些性质？类比平行四边形性质的研究方法，我们研究矩形的性质。

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质，你能说出矩形有哪些性质吗?

活动（一）：请同学们画一个矩形,或者测量矩形物体，用适当的工具度量每个角的度数,度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想和验证。

边：

角：

对角线：

轴对称

(三)延伸出矩形性质的推论

A

C

Ｂ

Ｄ

O

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系

于是可得到直角三角形的又一性质:

B

O

D

C

A

四、运用矩形性质

锋芒初试

如图：四边形ABCD是矩形

若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝

㎝，OB=

㎝.2

若已知AC＝10㎝，BC=6㎝

则矩形的周长＝

㎝，矩形的面积＝

㎝2.A

2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线

D

(1)若BD=3㎝

则AC＝

㎝

(2)

若∠C=30°，AB＝5㎝，(3)

则AC＝

㎝，B

C

BD＝

㎝.例1

已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O.(1)

若∠AOB=60°，AB

=

4cm.求矩形对角线的长.C

O

A

D

B

(2)

变式1：若∠AOB=60°,AC=8cm，求AB的长？

(3)

变式2：若AB=BO=4cm,求AC和AD的长.开放：你还能提出哪些结论？

(三)巩固提高

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

（）

A

C

Ｂ

Ｄ

O

A.对角相等

B.对边相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分

2.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，则∠ADB=

度。若AB=4，则AC=。

3、已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD

A

M

B

D

E

C

我收获,我成长,我快乐

达标测评

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）

（A）内角和是360度

（B）对角相等

（C）对边平行且相等

（D）对角线

2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）

（A）对角线相等

（B）四个角相等

（C）是轴对称图形

（D）对角线垂直

3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两

条对角线所夹锐角的度数为

（）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若

BE=OE=1，则AC=,AB＝