《矩形》说课稿

第一篇：《矩形》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师: 大家好!非常高兴能有机会参加这次说课活动,并借这个机会和同行们交流学习。我说课的内容是《矩形》第一课时

现代数学教育观认为,数学教学过程就在学生已有的认知水平和知识经验的基础上，引导学生通过实践探索、交流等多种活动理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法的过程。因此学生应成为学习活动的主体，教师应成为学习得组织者、合作者与引导者。基于这一理念我准备从教材分析、目标分析、教法与学法分析、教学过程分析四个大方面进行说课。一：教材分析：

（一）、教材内容的地位和作用：

本节课是在学生已经学习了平行四边形和菱形性质的基础上进行的，它既是前面所学平行四边形、菱形性质的运用，也是后面继续学习正方形和梯形以及以后初三年级更深一步学习矩形的重要前提，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系。

（二）、学情分析：

由于学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。二：目标分析：

（一）教学目标

新课标要求教学目标的制定要使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，学会应用数学的思维方式去观察分析问题，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。“和谐高效、思维对话”新理念要求我们设计目标时既让学生“学会”（知识与技能），又让学生“会学”（过程与方法），还要让学生“乐学”（情感态度价值观），依据这些理念，结合学生的认知水平我制定本节课的教学目标如下：

1.知识与技能：经历探索经历探索矩形的概念和性质的过程，理解矩形与平行四边形和菱形的区别与联系。初步应用矩形的性质来合理推理来解决简单问题，渗透转化的思想。让学生经历真正的“做数学”和“学数学”的过程，发展学生思维能力，激发想象力和创造潜能。

2.过程与方法：经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力。

3.情感态度价值观：兴趣是学生最好的老师，为此本节课我将通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，向学生渗透数学是应用数学的思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣,形成正确的价值观和积极的人生态度。

（二）教学重点和难点：

重点：矩形的概念、性质、及简单应用

由于学生学刚接触平行四边形的有关知识、学习程度较浅，独立思考和探究的能力不强，我结合本节的教学内容确定教学难点：

难点：矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程

三、教法与学法：

孔子说“学而不思则罔,思而不学则殆。”这句话就准确的表达了学与思之间的关系，而创设问题情境恰恰能引导学生积极思考的十分有效途径。因此围绕 本节目标和重难点我将对学生提出一系列的问题，让学生在学习中思考，在思考中学习。

由于学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，许多学生容易造成知识遗忘。为此教学中积极利用几何画板、视频展台、板书和练习中的图形，以及小组合作的方式向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。

同时为使课堂生动、有趣、和谐、高效，特将整节课以观察、思考、合作、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用自主探究、小组合作的教学法和师生互动、思维对话式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。

四、教学过程：

为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节：

（一）、创设情境，引出课题。

我用多媒体展示生活中的和谐对称的物体，问学生物体的侧面是什么图形；学生观察、回答，引出课题。

（设计意图：用生活中的物体展示长方形（即矩形），激发学生兴趣，让学生直观感受生活中物体的美，体会数学源于生活，充分体现课标理念——数学应向生活回归，向学生经验回归，人人学有价值的数学。同时为形成矩形概念打下基础。）

（二）观察思考，提出概念。

我出示平行四边形木架进行变化，提出问题1：变化后是什么图形； 学生通过观察后回答是平行四边形；

接下来，我提出问题2：平行四边形的一个内角变为多少度时，木架变成了刚才多媒体展示的物体的侧面形状；

通过我的引导和学生的观察，学生容易得出为直角时是矩形，然后让学生说一说矩形概念；

我再进行规范，让学生在书上进行批注并齐读书上概念2次，强调矩形的概念有两方面的涵义，它既是矩形的定义，又是以后学习中矩形的一种识别方法。

（设计意图：诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理性思考，让学生动手操作，学生兴趣肯定很高；阅读是理解的基础，数学教学同样需要阅读，让学生齐读，这样有利于学生理解和记忆。）

（三）、合作研讨，探究新知：

这一环节我主要设计了三个层次的研讨活动：

1、判断对错：1）平行四边形是矩形。

2）有一个角是90度的四边形是矩形。

3）矩形是平行四边形。

学生先独立思考验证、操作2、3分钟后，前后四人小组，共同观察、讨论、猜想、验证。

（设计意图：利用判断题和关系图，让学生在合作交流的基础上得出矩形与平行四边形的区别与联系，知道矩形是特殊的平行四边形，使学生认识特殊与一般的辩证关系，为矩形具有平行四边形的性质做好铺垫。体现生生之间的思维对话，把课堂的时间还给学生。）

2、提出问题。生活中，侧面是矩形形状的物体给人以美的感觉，肯定矩形具有很多独特性质，让我们利用手中的矩形纸片一起来探究矩形的性质。学生先独立思考、操作2、3分钟后，前后四人小组，共同观察、讨论、猜想、验证。我将参与部分小组的讨论，引导学生用迁移的思想从平行四边形的性质类比出矩形的性质。

（设计意图：“有困难，老师才引导。”学生不仅能主动获取知识，体验探索的快乐，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习。体现师生之间的思维对话，把习得的过程和课堂的空间更好的还给学生。）

3、拓展提高。让学生体验探索课本例题1，鼓励学生合作交流，启发引导学生尝试有勾股定理这个模型探究。鼓励探究出的学生到讲台给其他学生展示自己的思路和步骤，由其他学生评价。

（设计意图：本环节的学生讲题过程中教师对学生寄予的期望，会对学生产生极大的激励作用，教师的期望和爱心可激发学生的潜质，使其得以充分发挥，使学生通过实现自我参照来体验成功，正确认识自己的能力，改变对学习无能为力的心理状态，进而引发学习的激情。）

通过以上三层次的研讨活动，加深学生对知识的理解，突出重点，突破难点，顺利达成教学目标2、3。

（四）、巩固练习，体验成功：

在这一环节我将依据本节目标和重难点设计两种层次的练习，一种是围绕矩形性质基础知识的训练，一种是围绕性质的推理论证的基本技能训练。这样的设计，可以同时让不同层次的学生体验成功的喜悦，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，从而使学生真正成为学习的主体。本环节采用学生板演、学生讲解、学生批改、小组评价、教师点拨归纳等形式，进一步把课堂的时间和空间还给学生。通过探索、合作、归纳让学生进一步加深对数形结合、分类思想的理解和渗透，很自然的攻克本节课的难点。

（五）、个人小结，注重参与：

为巩固本节的教学重点让学生独立完成： 学生重点从我学会了什么、我是怎么学的、我学的怎么样、我还想知道点什么等方面来总结，同时引导学生对教材内容中例题的编写，以及和本节前后内容对比贯穿，体现了以人为本的教育理念，避免使总结流于形式，体现师生与教材之间的思维对话，把评价的权利和提问的权利还给学生。

（六）布置作业，引导预习：

1、分必做题和选做题，既让大多数同学巩固基础知识和基本技能，又因材施教照顾学有余力的学生。2布置提前预习下一节课《矩形的判定方法》来引导学生养成预习的学习习惯，同时形成良好的学习习惯和提前准备、积极向上的生活习惯。

总之，在教学过程中，我会始终注意体现新课标要求的：学生是学习的主人，把时间和空间还给学生，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，注重思维发展和能力培养。通过这样的教学实践不仅体现了“和谐高效，思维对话”的新课改理念，同时做到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，体验成功，增强学好数学的自信心。

以上是我对本节课的设想，不足之处请评委、老师们多多批评、指正，谢谢.

第二篇：初中数学矩形说课稿

关于初中数学矩形说课稿，学生学习了本课，要能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，下面由小编为您整理出的相关内容，一起来看看吧。

各位评委、各位老师：

你们好！今天我要为大家讲的课题是《矩形的判定》，根据新课标理念，对应本节，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析（说教材）：

①教材所处的地位和作用：本节教材是初中一年级第二册，第19章《四边形》的第二节的内容，是初中教学的重要内容之一。一方面这是在学习了不等式的基础上，对不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习不等式组等知识奠定了基础，是进一步研究不等式的工具性内容。因此我认为本节起着承前启后的作用。

②教学目标：

1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。

③教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的判定方法及证明过程教学难点：矩形判定方法的证明以及应用

下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教学策略（说教法）：

1、教学手段：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。

2、教学方法及其理论依据：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

三、教学过程环节一：

创设情境、导入新课

通过上节课对矩形的学习，谁能告诉我矩形是怎样定义的？（通过对矩形定义的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）

回顾：

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形

2、矩形的性质：对边：对边平行且相等。对角：四个角相等，都是直角。对角线：互相平分且相等。

3、平行四边形的性质：

环节二：尝试发现，探索新知:活动一：学生分成学习小组，限定仅用手中量角器尝试判定课前准备好的四边形纸板是否为矩形纸板，并说明理由。（此问题的解决以分组合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程并适当给予点拨。）活动结束，由小组代表汇报交流结果，并可适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。

活动二：学生分成学习小组，限定仅用直尺尝试判定课前准备好的平行四边形纸板是否为矩形纸板，并说明理由。（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的判定定理一，得出矩形的判定定理二。）通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦。

定理

一、定理二得出后，总结矩形的三种判定方法，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。（学生比较，归纳。）

环节三：应用辨析，巩固定理

总结：矩形判定方法1有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法2有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定方法3对角线相等的平行四边形是矩形。为了帮助学生巩固定理，应用定理，练习如下：

一、判断题：

1、四个角都相等的四边形是矩形

2、对角线相等的四边形是矩形。

3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

4、一组对角互补的平行四边形是矩形。

二、填空题：

1、若四边形ABCD的对角线AC、BD相等，且互相平分于O，则四边形ABCD是＿形，若∠AOB=60，那么AB：AC=＿，若AB=4cm，BC=＿cm，矩形ABCD的面积为＿。

2、两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是＿形。习题设置原则及解决方法说明：

判断题的设计加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。填空题第一题是对教材例2的改编，第二题是对教材习题的改编，这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解。

环节四：开放训练，发散思维

变式训练

△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO=EF

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

变式训练的设置，旨在发散学生的思维，使不同层次的学生都能有所收获，而移动、旋转等问题也是近年中考的热点。学生思考、讨论完成，教师适当点拨，加以讲解。

环节五：反思小结，体验收获.今天你学到了什么？谈谈你的收获。再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。

环节六：布置作业，反馈回授通过作业反馈对所学知识的掌握效果，并进一步巩固定理，应用定理。

以上是我对本节课的理解，不足之处，请各位评委、老师指正。谢谢大家！

第三篇：《19.2.1特殊的平行四边形——矩形》讲稿说课稿

《19.2.1特殊的平行四边形—矩形》说课稿

各位评委、老师，大家好：

今天我说课的内容是人教版八年级下册第19章第2节第1课时《矩形》，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法和教学过程等五个方面进行说课。

一、教材分析

（一）地位和作用

这节内容是在前面系统的学习了平行四边形的性质与判定的基础上，并且在掌握了证明平行四边形有关内容的一般方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面菱形、正方形等内容的学习提供知识和方法的支持，起着承上启下的作用，为进一步研究其他图形奠定了基础。所以这节课无论从知识性还是从思想性来讲，都占有重要的地位。

（二）教学重点与难点

重 点：矩形的概念、性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。（解决方法：教师引导，通过观察、测量和思考来解决。）

难 点：矩形性质的灵活应用。（突破方法：教师通过典型例题的思路分析和规范格式来引导学生掌握解题技巧。）

二、学情分析

1、学生已有的知识经验

因为学生在小学学习过长方形，生活中又司空见惯，难免思想松懈，有轻视之嫌。但从另一方面去想，学生既然有良好的感性认知，那么，在此基础上，对新知识的学习会有很大的帮助。

2、个性发展与群体提高

每个学生学习能力和水平各有不同，那么对于相同的内容，应该有不同的要求和发展水平。在巩固练习和作业设计上要有梯度，让不同层次的学生都有所收获、有所提高。

三、教学目标

依据课程标准、对教材的分析和学生实际，制订了如下三个层面的教学目标。

（一）知识与技能目标：

1、掌握矩形的概念和性质，理解直角三角形中线性质

2、初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

（二）过程与方法目标：

经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何语言和思维方法。

（三）情感态度价值观目标：

培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值、体会矩形的对称美和应用美。

四、教法学法

本节课总的难度不大。因此，从矩形概念的引入，到矩形性质的得出和证明，都让学生通过观察自主学习获得，培养学生的能力，因此，我主要采用以下教学方法来开展教学活动。

（1）演示观察法（2）讨论交流法（3）教师指导法

五、教学过程

（一）课题引入

今天，我们大家一起来学习“特殊的平行四边形”，在学习之前，想先回顾平行四边形的定义及其性质。从而引入课题。

（二）新知学习

（二）演示探究，得出新知

一、矩形的定义

然后通过教具的演示，让学生说出“特殊”“的含义？从而得出矩形的定义。

在一个平行四边形中，设其中一个角为a，推动一边使其变形，在变形的过程中发现当a的角度发生改变时，所形成的平行四边形有什么特点？

（当a为直角时，形成的平行四边形与普通的平行四边形不同。）教师教具演示。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

注意：矩形定义有两个要素：①平行四边形。②有一个角是直角。（设计意图：通过学生观察—分析—交流，得出矩形概念。把平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念上来，明确矩形是特殊的平行四边形。

二、矩形的性质

1、矩形是特殊的平行四边形，它首先是平行四边形，所以又平行四边形的所有性质

2、让学生观察矩形，一个角为直角，根据平行线的性质，不难得出其他三个角都是直角。

3、矩形的两对角线是否相等？

（给出一个矩形ABCD，动画演示，教师引导，让学生自己证明这个命题。）利用三角形全等可以得到：

三、拓广延伸：

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点。根据矩形的性质，我们可以知道： AO=CO=DO=BO=1／2AC=1／2BD，由此，引出直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（三）例题学习，注意格式

例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4㎝，求矩形对角线的长？（设计意图：让学生体会性质应用的同时规范学生的解题步骤和格式。让学生感受数学思维的严谨性。做到学用结合，培养学生学习数学的热情和情趣。）

（四）巩固新知，进行练习

（四）归纳小结

师生围绕以下几点讨论归纳：（1）矩形的概念（2）矩形的性质

A、四个角都是直角 B、对角线相等（3）直角三角形的性质：

（设计意图：帮助学生总结本节课的收获和不足，培养学生善于总结和反思的习惯。）

（五）教学评价

（六）布置作业：

P95练习1、2、3（设计意图：作业，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。）

（七）板书设计

（设计意图：通过图形与文字的有机结合，让学生从整体上对矩形是个特殊的平行四边形的认识更进一层。）

第四篇：矩形教案

五、教学过程设计

（一）变换图形，形成概念 对于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比如研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形的研究，我们也可以按照这个思路进行．

问题1 把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？

师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．

设计意图：借助几何画板的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念．

追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？ 追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明． 师生活动：学生回答、举例，教师出示图片补充．

设计意图：建立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣．

（二）探究性质，深化认知

问题2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？

追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？

师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程，学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想．教师利用几何画板的测量功能，初步验证学生的猜想．

猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等． 设计意图：借助动态演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质，用几何画板进行初步验证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望．

追问2：你能证明这些猜想吗？ 师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓励学生尝试不同的证明方法．

设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程；进一步培养学生的发散性思维．

追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因．

师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴． 设计意图：引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性．

追问4：在图1的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？

师生活动：学生找出其中的直角三角形与等腰三角形，并说出全等的三角形，面积相等的三角形．

设计意图：让学生在学习了矩形的性质后对矩形有一个整体感知．

问题3 在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图2，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？

师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 设计意图：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质．

追问：如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由．

师生活动：学生思考、回答，教师适时点拨． 设计意图：把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用，及时巩固新知，同时体会这两个性质的应用价值．

（三）运用性质，解决问题

例1 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，的对角形线的长． ,．求矩形

追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?

追问2：若在例1的条件下，过点A作AE⊥BD于点E，求DE的长． 师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及

给其中的三角形带来的变化．

设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．

（四）归纳小结，反思提高

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？ 2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？

3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？

设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三个方面）和探究思路（观察——猜想——证明），为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫．

（五）布置作业

教科书第53页练习第1，2题；习题18.2第9题．

六、目标检测设计

1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A．内角和是360度

B．对角相等 C．对边平行且相等

D．对角线相等 设计意图：考查矩形的性质，明确矩形与一般平行四边形的区别与联系． 2．在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为

．

设计意图：考查直角三角形斜边上中线的性质．

3．如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：

．

设计意图：考查矩形的性质的综合运用，由于证法不唯一，可训练学生的发散性思维．

4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，cm．

（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．

设计意图：主要考查三角形全等，直角三角形、等边三角形、矩形的性质的综合运用．，

第五篇：矩形教案

18.2.1 矩形(一)教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 重点、难点

1．重点：矩形的性质．

2．难点：矩形的性质的灵活应用． 教学过程

一、课堂引入

1．通过PPT展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质

1矩形的四个角都是直角． 矩形性质

2矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=

11AC=BD．因此可以得到直角三角形的22一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

二、例习题分析

例1（教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等边三角形．

∴

矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x282(x4)2，解得x=6． 则 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．

分析：CE，EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

证明：∵

四边形ABCD是矩形，∴

∠B=90°，且AD∥BC．

∴

∠1=∠2． ∵

DF⊥AE，∴

∠AFD=90°．

∴

∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴

△ABE≌△DFA（AAS）． ∴

AF=BE． ∴

EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

三、随堂练习1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为

、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为

cm，cm，cm，cm． 2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分

（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形

（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对

（B）4对

（C）6对

（D）8对 3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

四、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．

(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．

4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．

五、小结

六、板书

七、教后记：

18.2.1 矩形(二)教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 教学过程

一、课堂引入

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

二、例习题分析

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（√）

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（×）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

(√)指出：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2（补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=11AC，BO=BD． 22∵

AO=BO，∴

AC=BD． ∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴

BC=824243（cm）．

例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又

AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=

1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．

同理可证

∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴

四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

三、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形

（D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

四、课后练习

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是

形，根据的数学道理是：

； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是

形，根据的数学道理是：

；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

五、小结

六、板书

七、教后记：