第一篇：3.5矩形教案
3.5矩形、菱形、正方形（2）教案
主备人： 张传美
审核 ： 李芳
时间： 20091105 教学目标
1、理解掌握矩形的判定条件.提高学生应用矩形的判定解决问题的能力
2、经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.教学重点、难点
矩形判定条件的探索及应用 教学过程
一、复习：
有一个角是 的平行四边形是矩形；矩形的四个角都是 ； 矩形的对角线.矩形既是 对称图形,又是 对称图形.对角线相等的＿＿＿＿是矩形；
二、预习导学
1.观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？
2.如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.说明：课前让学生自主去探究，说的只要有理都应给予肯定。本题也可以加个条件：如给你足够长的绳子，如何去判断门框是否是矩形；或给你一个直尺和一根绳子，你是如何判断？课上让学生讨论并说出自己的结果。
点评：本题是一个开放性题目，主要是进一步加深学生对判定的熟悉程度，以及培养学生的合作交流意识，和语言表达能力。
三、探究
1．有3个角是直角的四边形是矩形吗？ 如图，四边形ABCD中，若∠ABC=∠BCD=∠ADC=900, 四边形ABCD是矩形吗？为什么？
ADBC
结论：有3个角是直角的四边形是矩形
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC=BD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形
3.引导学生理解以下四点：
（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。
（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.（4）矩形的判定与性质的区别.四、例题精讲
例1 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平
C分线，四边形FDEC是矩形吗?为什么？
F E
ABD
【设计说明：（1）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，提高综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力.（2）教学注意点： ①要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力.②引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.③规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.④培养学生的发散思维能力：能否利用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定？】
补例2 如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，E请说明四边形ABCD是矩形.DA
O
B C
【设计说明：（1）通过本例的解决，提高学生思维的灵活性.（2）教学注意点：① 应让学生充分静思后交流解题思路，并说出是怎样发现的？② 通过本题中判定矩形的方法领悟：解题时，应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.】
五、反馈练习书后练习2
六、课堂小结
0
这节课你有哪些收获？还有哪些问题？
课后反思：
本节课对于矩形的判定定理的探索，课上基本上实现以学生为主题，自主探究两个判定定理，并开展了同学之间的交流活动以及语言表达能力，但对于定理的熟练运用，尤其是有复杂图形的问题学生仍存在问题，这也是我本节课的难点所在，课上没有攻克，这方面本人应该及时纠正，以确保中等偏上的学生能熟练运用，达成目标。
第二篇：3.5矩形教案
怀文中学2012——2013学第一学期教学设计
初 二 数 学（3.5 矩形的性质）
主备：胡娜 审核：陈秀珍 时间：2012-11-11 学习目标：
1.探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．
2.经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法． 3.形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维． 学习重点：掌握矩形的有关性质
学习难点：理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯． 学习过程：
一、自主学习
活动：教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．
板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形
矩形就具有平行四边形的一切特征．
（4）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
归纳：矩形的性质
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形是轴对称图形．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形的四个角都是直角．
二、合作、探究、展示
例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？
分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．
例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC ＝ 4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
A D E C
三、巩固练习
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）
A、对角线相等
B、四个角都相等
C、对角线垂直
D、是轴对称图形
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A 两组对边分别平行
B
对角相等
C 对角线互相平分
D 对角线相等
11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为（）．
A．22．5°
B．45°
C．30°
D．60°
ADOE BFC
(1)(2)(3)(4)
14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，•∠BDF=15°，则∠COF=______．
19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．
22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=•AB，•则∠EAB=_____，∠BEC=________．
四、课堂小结
五、课后作业：
六、教学反思：
第三篇：矩形教案2
18.2.2矩形教案(二)
一、教学目的：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
三、课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
四、新知探究
事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：有一个角是指教的平行四边形是矩形（原始定义）矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
五、例习题分析
1、练习完成导学案：1-4题 例1（补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵
四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=11AC，BO=BD． 22∵ AO=BO，∴ AC=BD． ∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC=824243（cm）．
例2（补充）
已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=
1×180°=90°． 2∴ ∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
2、完成导学案5-6题
六、小结
通过本节课你学到了什么，还有那些疑惑？学生回答，老师点评。
七、作业 课堂点睛
附导学案
1．下列说法正确的是（）
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（）的四边形是矩形
A.有三个角相等 B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 3.矩形各角平分线围成的四边形是（）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4.下列判定矩形的说法是否正确
（1）有一个角是直角的四边形是矩形（）
（2）四个角都是直角的四边形是矩形（）（3）四个角都相等的四边形是矩形（）（4）对角线相等的四边形是矩形（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）
5．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。
6．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
第四篇：22.4矩形教案
22.4矩形
编写：李志刚 审核：初二数学组
一、教学目标：
1.知识与能力：理解矩形的概念，掌握矩形的性质和判定，能够运用矩形的概念、性质、判定及相关知识解决实际问题；
2.过程与方法：经历探索矩形性质定理和判定定理的过程，掌握其证明方法，发展演绎推理能力，渗透转化、对比等数学思想；
3.情感态度价值观：通过操作活动发展直觉思维，增进探究意识，培养学生综合运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
二、重点难点：
1.重点：矩形概念、性质和判定及应用； 2.难点：综合运用知识解决实际问题；
三、教学方法：尝试教学法、自主探究学习；
四、教学手段：多媒体辅助教学；
第一课时：22.4.1矩形的概念和性质
五、教学过程设计：
引入课题：你知道什么样的四边形是矩形吗？举生活中的实例。矩形是平行四边形吗？它和平行四边形有何关系？它有哪些特殊的性质，如何判定一个四边形是矩形？这就是本节课要探究的学习内容。
(一)矩形的概念：
1._____________________________________________叫做矩形； 2.如图填空：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°（已知）∴四边形ABCD是_________;()（2）∵四边形ABCD是矩形，（已知）
∴四边形ABCD是_________形；∠B=______°;()
（二）矩形的性质： 1.思考：类比平行四边形，我们通常从哪些方面研究四边形的性质？矩形具备平行四边形所有的性质吗？为什么？矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些比平行四边形更特殊的性质呢？
2.操作探究：
(1)折叠矩形纸片：
通过操作活动，可以验证矩形是__________对称图形，它有________条对称轴，对称轴的位置______________________________________________________________;(2)拉动平行四边形：
通过操作活动，可知四边形具有_________性，在拉动平行四边形过程中，当一个内角变成直角时，这个平行四边形就是一个__________形，此时其余三个内角都是_____角，两条对角线的长度___________;3.推理证明：
通过上面的操作活动，可以发现：
（1）矩形既是中心对称图形，也是___________图形；（2）矩形的四个角都是______________角；（3）矩形的两条对角线_______________;你能谁证明（2）（3）的正确性吗？
4.归纳性质：（1）性质：
矩形的对称性：矩形既是中心对称图形，也是___________图形；
矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线相等。
（2）推理格式：
∵四边形ABCD是矩形（已知）
∴∠A=∠B=∠C=∠D=______°,AC=________;()
思考：综合起来矩形都有那些性质呢？
(三)典型例题：
例题1.已知如图：矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°。
(1)开放思考：你能发现哪些重要结论？比比看谁发现的多！写在下面，以备后用！①（2）若AB=4cm,求矩形ABCD的面积。
例题2.已知如图：矩形ABCD，AE=BC,DF⊥AE,求证：AB=DF.例题3.已知如图：矩形纸片ABCD，AF是折痕，点D与BC边上的点E重合，AD=5，AB=3，求FC的长。
（四）当堂训练：（1）填空：
1.矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为____________cm;
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．
3.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
(2)解答题：
1、如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．
2.如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，EF是BD的中垂线，求AE的长。
（选作题）3.已知如图：矩形纸片ABCD，EF是折痕，AE=2，DE=6，求矩形ABCD的面积。（另附纸做）
六、课堂小结：
七、板书设计：
八、家庭作业：（1）课本136页习题；（2）练习册：教师酌情自定；
九、课后反思：
22.4矩形
编写：李志刚 审核：初二数学组
一、教学目标：
1.知识与能力：理解矩形的概念，掌握矩形的性质和判定，能够运用矩形的概念、性质、判定及相关知识解决实际问题；
2.过程与方法：经历探索矩形性质定理和判定定理的过程，掌握其证明方法，发展演绎推理能力，渗透转化、对比等数学思想；
3.情感态度价值观：通过操作活动发展直觉思维，增进探究意识，培养学生综合运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
二、重点难点：
1.重点：矩形概念、性质和判定及应用； 2.难点：综合运用知识解决实际问题；
三、教学方法：尝试教学法、自主探究学习；
四、教学手段：多媒体辅助教学；
第二课时：22.4.2矩形判定
五、教学过程设计：
引入课题：除了根据定义判定一个四边形是矩形，猜想一下还可以根据什么条件判定一个四边形是矩形？自由讨论一下！
(一)矩形的判定：
1.矩形的判定方法：(1)定义法：
(2)矩形的判定定理：有________个角是直角的四边形是矩形；
对角线__________的平行四边形是矩形；
2.矩形判定定理的证明：
(1)求证：有三个角是直角的四边形是矩形；
(2)求证：对角线相等的平行四边形是矩形； 3.矩形的判定：
（1）判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
（2）推理格式：
①∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（）②∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD（已知）
∴四边形ABCD是矩形（）
(二)典型例题：
例题1.如图所示，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，点O是AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE、BE。求证：四边形ABCD是矩形；
例题2.如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，△BCF，△ACE．∠BAC=150°；求证：四边形AEFD是矩形；
（三）当堂训练：
1.如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明：四边形AFCE是矩形．
2.(2011·南京)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
六、课堂小结：
七、板书设计：
八、家庭作业：（1）课本139页习题；（2）练习册：教师酌情自定；
九、课后反思：
第五篇：《矩形、菱形、正方形》教案
《矩形、菱形、正方形》教案
【教学目标】
．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．
2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．
3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．
4经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。
【重、难点】
建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．
难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．
【教学过程】
一、活动1、模型准备：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
2、模型构成与求解分析：度量角
抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．
已知：在四边形ABD中，∠A=∠B=∠=90°
求证：四边形ABD是矩形。
证明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥B
同理可证：AB∥D
∴四边形ABD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABD是矩形
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形
追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。
二、活动2、学生自主建模：
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？
猜测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．
已知：平行四边形ABD，A=BD。
求证：四边形ABD是矩形。
证明:∵AB=D,B=B,A=BD
∴△AB≌△DB（SSS）
∴∠AB=∠DB
∵
AB//D
∴∠AB+∠DB=180°
∴∠AB=∠DB=90°
又∵
四边形ABD是平行四边形
∴四边形ABD是矩形
2、判断:（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形。”的这一基本模型的理解。
三、模型验证与应用
（一）在四边形ABD中，AB=D，AD=B请再添加一个条，使四边形ABD是矩形你添
加的条是_____________
（二）判断题
、对角线相等的四边形是矩形。
2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、有一个角是直角的四边形是矩形。
4、四个角都是直角的四边形是矩形。
、四个角都相等的四边形是矩形。
6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。
（三）说一说、练一练：
例1如图，直线l1∥l2，A、是直线l1上任意两点，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分别为B、D．线段AB、D相等吗？为什么？
解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．
又因为l1∥l2，所以四边形ABD是矩形，AB=D．
定义、性质：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。
两条平行线之间的距离处处相等。
练习：
在直线l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问：△EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？
设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。
例2
如图，在△AB中，点D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分别是∠BD、∠AD的平分线。
问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？
问题2：由DE、DF分别是∠BD、∠AD的平分线,你能想到什么？
建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）问题3：四边形FDE是矩形吗？为什么？
练习
已知：如图，在△AB中，∠AB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BD
△AD的角平分线。
求证：四边形DEF是矩形。
设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做
好准备。
a2431163
例3
已知：如图．矩形ABD的对角线A、BD相交于点，且E、F、G、H分别是A、B、、D的中点，求证四边形EFGH是矩形．
变式:
已知：如图,矩形ABD的对角线A、BD相交于点，E、F、G、H分别是A、B、、D上的一点,且AE=BF=G=DH求证:四边形EFGH是矩形
建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）
设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。
四、小结收获：
矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。
五、反馈练习：
．下面说法正确的是（）
A．有一个角是直角的四边形是矩形；
B．有两条对角线相等四边形是矩形;
．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；
D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．
3．如图所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，则下面的结论：①△D是等边三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正确的结论有（）A．1个
B．2个
．3个
D．4个
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