19.1矩形的性质 教案[最终定稿]

第一篇：19.1矩形的性质 教案

矩形的性质

一.学前指导 教学目标

1、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题.教学重点 矩形性质的探究.教学难点

能利用矩形的性质解决问题.二.回顾思考

概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥ CD 两组对边相等;即:AB=CD;AD=BC 对角相等;即:∠DAB=∠ BCD;∠ABC=∠CDA 对角线互相平分;即 AO=CO;BO=DO 三.自主学习

1.观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？ 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上： 矩形是特殊的平行四边形。2.想一想

矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条? 四.合作探究 矩形有何特征？ 矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 几何语言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． 几何语言

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD

五.精讲释疑

例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, = 4cm, 求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°

∠AOD=120°, AB ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm.例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？

解： ∵ △AOB、△BOC、△COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。

六.巩固达标

1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？ 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC =1/2AC OB= OD =1/2BD ∴ OA= OB ∵∠AOD=120°

∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB.2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的 长是多少? 解

∵AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，又∵四边形ABCD是矩形，∴AB = CD，AD = BC

AO = CO，BO = DO

∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，∴ AD = BC =16，AB = CD =12．

七.课堂小结

本题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？ 矩形定义：有一个角是直角的特殊平行四边形。矩形特征1: 矩形的四个角都是直角 几何语言 在矩形ABCD，∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝90°

矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． 几何语言

∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD , OA=OC=OB=OD 八.教学反思 数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在教学“矩形的性质”一课时反思如下：

引入------新知、旧知的桥梁。

以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。

2、设计-----体验、实践的时空。

平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等；应用性质时，解决矩形绿地相关问题，并动手摆一摆，调动了学生多种感官，抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。

3、小结------知识的完善，方法的提升。

通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。总之，本节课的设计使学生的个性得到了充分发展，为学生的长远发展奠定了良好的基础。不仅教给学生知识，更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯，使学生逐步学会学习。

第二篇：1矩形教案

矩形

一、教学对象：初三学生

二、教学时间：一课时

三、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

四、教学过程 课堂引入

1．什么叫做平行四边形？

演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

什么叫做矩形？（生活中有哪些物体是矩形）

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

2．矩形有哪些性质？

矩形性质

1矩形的四个角都是直角．

矩形性质

2矩形的对角线相等．

例习题分析

例1（抢答）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（√）

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（×）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

(√)

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

随堂练习1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是

，二是

．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为

、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为

cm，cm，cm，cm． 2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分

（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形

（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对

（B）4对

（C）6对

（D）8对

*如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

例2（补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=AC，BO=BD．

∵

AO=BO，∴

AC=BD． ∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩在Rt△ABC中，∵

AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴

BC=824243（cm）．

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，12121212形）．

例3（补充）已知：如图（1），H．求证：四边形EFGH是矩形．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴

AD∥BC．

∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．

又

AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．

∴ ∠AFB=90°．

同理可证

∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴

四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

随堂练习

1．（选择）下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形

（D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

五、课后作业

六、可能遇到的突发事件和应对方法：

第三篇：矩形性质

矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等且互相平分

3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线

矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个角是直角的四边形是矩形

4.四个内角都相等的四边形为矩形

5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。

菱形性质对角线互相垂直且平分；

四条边都相等；对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线

判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。

第四篇：18.2.1矩形的性质教案

18.2.1 矩形的性质

月明九年制学校

范亚莉

一、教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

二、重点、难点 1．重点：矩形的性质．

2．难点：矩形的性质的灵活应用．

三、教具准备

平行四边形活动框架和多媒体课件。

四、教学过程：

1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

4.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？

它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角.（理论验证）矩形性质2 矩形的对角线相等．（理论验证）

③如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=1AC=1BD．

22因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB 12 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.∵AD = BD，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90 ∴ ACBE是矩形

∴CE = AB 由于CD= CE ∴ CD =AB 练一练

已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;1212(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝.5、典型题例

例1（教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

已知，可得求． 又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等边三角形．

∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 试一试

如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？

解：在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD ∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34 五．补偿提高

（一）.已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：1.因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x282(x4)2，解得x=6． 则 AD=6cm．

2.“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

(二).已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．

分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、课堂小结

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等且互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．

七、作业布置

1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 2．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED． 3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．

第五篇：矩形的性质与判定

矩形的性质与判定 矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等.注意：矩形具有平行四边形的一切性质.判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.4、长方形和正方形都是矩形。

5、平行四边形的定义在矩形上适用