《矩形、菱形、正方形》教案

第一篇：《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教学目标】

．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．

3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．

4经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。

【重、难点】

建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．

难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．

【教学过程】

一、活动1、模型准备：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?

2、模型构成与求解分析：度量角

抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．

已知：在四边形ABD中，∠A=∠B=∠=90°

求证：四边形ABD是矩形。

证明：∵∠A=∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴AD∥B

同理可证：AB∥D

∴四边形ABD是平行四边形

又∵∠A=90°

∴四边形ABD是矩形

3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形

追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？

设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。

二、活动2、学生自主建模：

除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？

猜测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．

已知：平行四边形ABD，A=BD。

求证：四边形ABD是矩形。

证明:∵AB=D,B=B,A=BD

∴△AB≌△DB（SSS）

∴∠AB=∠DB

∵

AB//D

∴∠AB+∠DB=180°

∴∠AB=∠DB=90°

又∵

四边形ABD是平行四边形

∴四边形ABD是矩形

2、判断:（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？

3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形。”的这一基本模型的理解。

三、模型验证与应用

（一）在四边形ABD中，AB=D，AD=B请再添加一个条，使四边形ABD是矩形你添

加的条是_____________

（二）判断题

、对角线相等的四边形是矩形。

2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

3、有一个角是直角的四边形是矩形。

4、四个角都是直角的四边形是矩形。

、四个角都相等的四边形是矩形。

6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。

（三）说一说、练一练：

例1如图，直线l1∥l2，A、是直线l1上任意两点，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分别为B、D．线段AB、D相等吗？为什么？

解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．

又因为l1∥l2，所以四边形ABD是矩形，AB=D．

定义、性质：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。

两条平行线之间的距离处处相等。

练习：

在直线l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问：△EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？

设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。

例2

如图，在△AB中，点D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分别是∠BD、∠AD的平分线。

问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？

问题2：由DE、DF分别是∠BD、∠AD的平分线,你能想到什么？

建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）问题3：四边形FDE是矩形吗？为什么？

练习

已知：如图，在△AB中，∠AB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BD

△AD的角平分线。

求证：四边形DEF是矩形。

设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做

好准备。

a2431163

例3

已知：如图．矩形ABD的对角线A、BD相交于点，且E、F、G、H分别是A、B、、D的中点，求证四边形EFGH是矩形．

变式:

已知：如图,矩形ABD的对角线A、BD相交于点，E、F、G、H分别是A、B、、D上的一点,且AE=BF=G=DH求证:四边形EFGH是矩形

建模研究六（市级公开）：范波矩形判定教案XX37（同题异构）

设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。

四、小结收获：

矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。

五、反馈练习：

．下面说法正确的是（）

A．有一个角是直角的四边形是矩形；

B．有两条对角线相等四边形是矩形;

．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；

D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．

2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．

3．如图所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，则下面的结论：①△D是等边三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正确的结论有（）A．1个

B．2个

．3个

D．4个

第二篇：平行四边形、矩形、菱形、正方形练习证明题

1、已知如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：AE=CF

2如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，求证：BE＋BC＝CD

3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A、D分别作BC于AB的平行线，并交于点E，连接EC、AD，求证四边形ADCE是矩形。

4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足为点D，AG是 △ABC的外角 ∠FAC 的平分线，DE ‖AB , 交AG于点E，求证：四边形ＡＤＣＥ是矩形．

5、如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

6、如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点，求证：四边形EHFG 是平行四边形。

7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H，EK和GH相交于点F。求证：GE与FD互相垂直平分。

8、如图，在△ABC中，∠C＝９０°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：

（1）四边形CFDE是矩形。（2）四边形CFDE是正方形。

第三篇：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质定理总结

平行四边形、矩形、菱形、正方形性质定理总结（耿培灏制）

平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.平行四边形的判定定理：

 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

 对角线互相平分的四边形是平行四边形．

 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(不能在证明题中作为依据使用.)

矩形的特有性质：

 矩形的四个角都是直角，对角线相等.矩形的判定定理：

 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 三个角是直角的四边形是矩形．

 对角线相等的平行四边形是矩形．

菱形的特有性质：

 菱形的四条边相等，对角线互相垂直.菱形的判定定理：

 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

 对角线互相垂直的平行四边形

 四条边都相等的四边形

正方形的性质:

对称性----既是中心对称图形，又是轴对称图形．

边----对边平行，4条边都相等．

角----4个角都是直角．

对角线----对角线相等、垂直且互相平分．

正方形的判定定理：

 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．  有一组邻边相等的矩形是正方形．

 有一个角是直角的菱形是正方形.

第四篇：《矩形、菱形》教学反思

《矩形、菱形的性质》课堂教学实录

一、设计理念：

本课在设计中体现了教师是学生的引导者，组织者。在课堂中创设学生乐于接受的学习情境，灵活多样地选取多种教学组织形式，为学生自主学习和合作探究提供充分的空间。

二、分析课题：

《矩形、菱形》是人教版《九年义务教育四年制初级中学教科书•几何》第二册第四章第五节的内容。《矩形、菱形》这一大节共分为四个小节来传授，今天我们来研究第三小节─菱形。菱形和矩形都是由平行四边形演变而来的，在定义、性质、判定等方面进行类比，通过研究菱形进一步加深对“一般与特殊”的认识。

三、教学目标：

1、菱形定义及性质定理，知道用对角线长计算菱形面积。

2、会根据菱形定义推证菱形的性质定理，并能进行有关的论证和计算。

3、通过分析矩形、菱形与平行四边形之间概念与性质的联系与区别，使学生认识一般与特殊的关系，体会事务间总是相互联系与相互区别的，从而培养学生的辩证唯物主义的观点。

四、教学重、难点：

1、教学重点：根据菱形定义推证菱形的性质定理。

2、教学难点：矩形、菱形与平行四边形概念与性质之间的联系与区别，矩形、菱形性质的灵活运用。

五、教学策略分析；

运用类比联想、运动变化的思维方式来研究矩形与菱形的概念与性质，引导学生从平行四边形演变成矩形、菱形的变化过程中探索矩形、菱形对角线的性质并从中体会“特殊”的含义（对角线相等是矩形的特殊性质，对角线相互垂直是菱形的特殊性质，非一般平行四边形所具有）。

六、教学流程及设计意图：

（一）导入：

展示投影片1，让学生动手画图，比较所画的图形说出它们的联系与区别，由此引出菱形。

（设计意图：通过让学生动手操作，增强学生探求新知的积极性）

（二）新课讲授：

1根据画图，请学生给出菱形定义。

（设计意图：不仅能掌握菱形的基本特性，而且能直观地感受菱形与平行四边形的联系。）

2问题1：生活中你见过菱形形象吗？请举例说明。

（设计意图：通过举例说明进一步加深对菱形定义的理解，为菱形的性质打下良好基础。）

3展示投影片2即问题2：根据菱形的定义和平行四边形有关，你能说出菱形有什么性质吗？并加以证明。从边、角和对角线三个方面，师生共同探索研究菱形的性质。

（设计意图：让学生讨论，探索得出“菱形的四条边都相等”的性质，并加以证明。）

4展示投影片3即观察与猜想：

画菱形ABCD，连结对角线AC和BD相交于点O，AC和BD一定互相平分吗？为什么？此外，AC和BD还有什么特殊关系？你能证明吗？

（设计意图：让学生大胆猜想，给学生充分的思考空间，在学生证明过程中提醒学生注意对等腰三角形的中线、角平分线、高线三线合一的特性的应用。提醒学生注意，对角线相等是矩形的个性，对角线互相垂直平分是菱形的个性，是一般平行四边形所不具有的。）5问题3：你会计算菱形面积吗？因矩形、菱形是平行四边形，所以平行四边形的面积公式对它们仍然适用。

（设计意图：让学生畅所欲言，提出自己的想法。然后引导学生利用“菱形的对角线互相垂直”的性质探索计算菱形面积的新方法。）6例题讲析：

（1）例3是应用菱形定义判定一个四边形是菱形，对于有困难的学生作以必要的分析过程。

（2）例4是综合运用对角线的性质和菱形面积公式的计算题。

解题后，引导学生回顾解题过程，进行解题后反思让学生掌握解题的基本思想方法（本例是把菱形转化为直角三角形和等腰三角形的方法），并且鼓励学生用多种方法解题。

（三）反馈练习：

1、课本习题：

2、补充习题：

已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，求证：OE=OFA

F（设计意图：帮助学生熟悉菱形性质，复习直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半这一性质。）

（四）师生共同小结：

1、列表比较平行四边形、矩形、菱形的定义，性质定理

2、面积公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半

3、菱形一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。因此，有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决，要学会这种“转化”的思想方法。

（五）作业：课本96页7、8题。

七、板书设计：

矩形、菱形（3）

一、菱形定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

二、菱形的性质定理：

1、菱形的四条边都相等。

2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

对角。

三、知识的应用：

例（略）

第五篇：《四边形》专题训练——证明题(平行四边形,矩形,菱形,正方形)

《四边形》专题训练

（一）————证明题，求解题专题训练

1.中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F；

（1）求∠EDF的度数；

（2）若AE=4，CF=7，求的周长。

2.如图，已知的周长是32㎝，BC

（1）求∠C的度数；

（2）求BE、DF的长。

3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，AE：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC的长。

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E在AB延长线上，∠BCE=60°，求∠ADE.1 D 35AB，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，且∠EAF=2∠C； D C B E D C C

5.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a.（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；

（3）求菱形ABCD的面积。

D

C

6.如图，将

中的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。

7.中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，求证：四边形MFNE是平行四边形。

A

F

A E

D

C

8.如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.求证：四边形DECF是平行四边形.A

9.如图，在中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：四边形ABCD是矩形。

10已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。

F

C

A

D

A

F

C

11.如图，已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上，AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形.12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于E、F.求证：四边形DECF是正方形.13.如图，在正方形ABCD中，F是AC上一点，FC=BC，EF⊥AC交AB于E，求证：AF=EB.C

D

D

C

A

D