九年级数学上册《1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(第1课时)》学案

第一篇：九年级数学上册《1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(第1课时)》学案

《1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（第1课时）》

学案

【学习目标】

1、A会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、B.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、C.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 【学习重、难点】

重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 【情境创设】

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图AB//AB,BC//BC,CA//CA，图中有______个平行四边形。

【合作交流】

活动

1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

''

''

''

活动

2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?

活动

3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

【典题选讲】

例1.A.已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AO=CO，BO=DO

A D41 O

BC

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例

2、B.证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例

3、C.已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点。求证：

AE=CF

【课堂练习】

1、A.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC边上的高AH的长；

求平行四边形ABCD的面积D

2.B.若平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。

3.C.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF.ADBE

体会】 引导学生自我归纳总结：

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

3、平行线之间的距离处处相等。【学习

第二篇：九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版

矩形的性质与判定

教学目标

(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 教学重点

矩形性质定理的证明及应用 教学难点

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理的运用 教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：展示教具（平行四边形），演示平行四边形变为菱形的过程.当我们给平行四边形其他的特殊条件时，是否还会得出其他图形呢？比如，我们平行四边形的一个内角变为90度，你发现了什么特殊图形呢？ 生：长方形.师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字——矩形.板书课题

师：根据前面大家对菱形，平行四边形的学习过程，对于矩形，你想从哪些方面认识它呢？ 生：矩形的定义.生：矩形的性质.生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……

二、目标展示 师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究

师：根据下面的自学指导，自主学习课本11至12页议一议前的内容.1、定义：有 的 叫做矩形.1

2、矩形是平行四边形吗？

3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）

边：.角：.对角线：.对称性：.4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方式：生自主学习和小组合作相结合，通过自学——猜想——推理三个步骤，掌握矩形的性质.以小组为单位，提出学习过程中的疑问，由其它同学讨论答疑.【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.师归纳板书：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：

1、矩形的四个角都是直角.2、矩形的对角线相等.2.自学检测

生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏.3.例题解析

展示课本P13例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=11AC，OB=OD=BD，22∴OA=OD ∵∠AOD=120°

∴∠ODA=∠OAD=1(180°-120°)= 30° 2又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5 处理方式：生独立完成，自主到黑板上板演，师规范解答过程.此题解法不唯一，教师巡视时注意搜集不同解法进行展示.【设计意图】 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题.在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键.四、合作探究 1.小组合作探究

师：矩形的对角线都有哪些性质？ 生：相等，且互相平分.师：于是，连接矩形的对角线，我们会发现特殊的三角形：

个 三角形和 个 三角形，针对直角三角形，我提出下列问题，你能解决吗？试一试.（1）如图，BO是直角三角形ABC的什么特殊线段？（2）你发现BO与直角三角形ABC的斜边有怎样的关系？（3）你能证明你所发现的结论是正确的吗？（4）试用文字语言叙述这一结论.处理方式：生以小组为单位，讨论着四个问题，并试写出证明过程，派代表在黑板上展示.师：参与小组讨论，适时引导，提出疑问.生试讲解.师点拨构造矩形的方法，板书定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.∵Rt△ABC中，∠ABC=90° BO为AC边上的中线（AO=CO）∴BOAOCO2.学习检测

O 1AC 2生独立完成导学案上的检测题.【设计意图】先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

五、课堂小结

谈一谈，本节课你有哪些收获? 生畅谈自己的收获.生：知识上的收获：（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质

解题技巧上的收获：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。

【设计意图】让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结.通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化.六、达标检测

生独立完成导学案的达标测试题.七、作业设置 课本P13第1,2,3题

助学P10——P12矩形的性质与判定第一课时

第三篇：【备课参考】2015秋北师大版九年级数学上册教案：1-3 正方形的性质与判定(2课时)

1.3 正方形的性质与判定 第1课时

【教学目标】

了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性 质定理.【教学重难点】

重点:探索正方形的性质定理.难点:掌握正方形的性质的应用方法，把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.【教学过程】

一、探究导入 【显示投影片】

显示内容:展示生活中有关正方形的图片，幻灯片(多幅).【活动方略】

教师活动:操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题: 1.同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 正方形具有哪些性质呢？

学生活动:观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片.进行联想.易知：1.正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过).实验活动：教师拿出矩 形按左图折叠.然后展开，让学生发现:只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生

发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是 正方形.教师活动:组织学生联想正方形还具有哪些性质,板书画出一个正方形，如下图:

学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：

正方形定义:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形性质：

（1)边的性质:对边平行，四条边都相等.（2)角的性质：四个角都是直角.（3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相 等，每条对角线平分一组对角.(4)对称性:是轴对称图形，有四条对称轴.【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点.二、探究新知

【课堂演练】(投影显示）

演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于0，MN//AB，且分别与OA、OB相交于M、N.求证：（1)BM=CN；(2)BM⊥CN.分析：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在ΔBOM与ΔCON是否全等.（2）在（1)的基础上完成，欲证BM⊥CN.只需证∠5 + ∠CMG= 90°就可以了.【活动方略】

教师活动:操作投影仪.组织学生演练，巡视，关注 “学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学 生上台演示，交流.学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题.证明：（1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB=∠BOM= 90°，OC=OB.∵MN//AB，∴∠1=∠2, ∠ABO= ∠3，又∵∠1= ∠ABO= 45°，∴∠ 2=∠3，∴OM =ON，∴ΔCON≌ΔBOM，∴BM=CN.(2)由（1)知ΔBOM ≌ΔCON, ∴∠4= ∠5，∵∠4+∠BMO=90°，∴∠5+∠BMC=90° , ∴∠CGM=90°, ∴BM⊥CN.演练题2:如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE= AD，F为AB的中点，求证: 1ΔCEF是直角三角形.4

分析：本题要证∠EFC= 90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股定理逆定理，就可以解决问题.这 里应用到正方形性质.【活动方略】

教师活动:用投影仪显示演练题2,组织学生应用正方形和勾股定理逆定理分析，并请同学上讲台分析思路，板演.学生活动:先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题.证明：设AB = 4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB = 2a，AE=a，DE=3a.∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：

EF2 +CF2=(AE2 +AF2)+(CB2 +BF2)=(a2 + 4a2)+(16a2+4a2)=25a2，CE2=CD2+DE2=(4a)2 +(3a)2=25a2，∴EF2 +CF2=CE2.由勾股定理的逆定理可知ΔCEF是直角三角形.【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练 题，提高学生的应用能力.三、范例点击

例：已知：如图，四边形ABCD是正方形，矩形

PECF的顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,E在BC上，F 在 CD 上，连接 AC、AP、PC、EF，若EC= 4，CF=3,求 PA的长.分析：本题运用矩形对角线相等的性质可得EF=PC，运用正方形的性质可得AP=PC，进而可得AP=EF.因此，只要求出EF的值即可.解：∵四边形PECF是矩形，∴PC=EF.在 RtΔEFC中，EC=4，CF=3, ∴EF='∵点P在BD 上，∴PA=PC=5.∴PC=5.∵四边形ABCD是正方形，∴ BD⊥AC且BD平分AC，即BD是AC的垂直平分线.【方法归纳】与矩形对角线有关的计算问题，主要运用矩形的对角线相等和正方形的对角线的性质，借助第三条线段作“媒介”求线段的长.四、五、巩固练习课堂小结 教材P21随堂练习本节课应掌握： 正方形的概念：

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的性质

正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形.六、布置作业

教材P22习题1.7第1、2、3题第2课时

【教学目标】

1.知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2.经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.【教学重难点】

重点:掌握正方形的判定条件.难点:合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.【教学过程】

―、创设情境，引入新课

我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1.怎样判断一个四边形是平行四边形？ 2.怎样判断一个四边形是矩形？ 3.怎样判断一个四边形是菱形？

4.怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形？

二、探究新知

1.探索正方形的判定条件：

学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判 定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是 菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩 形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成:有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩

形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.2.正方形判定条件的应用

例1:判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； ⑵四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.师生共析：

是真命题，因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题.⑵真命题,由四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是既是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真.(3)假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形.如下图①，满足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形.（4）假命题，它可能是任意四边形.如上图②，AC⊥BD 且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形.（5）真命题.方法一:对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直 的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.总结:通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用.例2:如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，且∠AFE= 45°，试说明EF=BE+DF.师生共析:要证EF=BE+DF,如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后就能证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决.像这种在EB上补上DF或在FD上补上BE的方法叫做补短法.解:将ΔADF旋转到ΔABC，则ΔADF≌ ΔABG ∴AF=AG，∠ADF=∠ABG,DF=BG，∵∠EAF= 45°且四边形是正方形，∴∠ADF + ∠BAE=45°, ∴∠GAB + ∠BAE=45°, 即∠GAE=45°，∴ ΔAEF≌ΔAEG(SAS)，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.讨论:你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗? 说出你的做法.你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下.三、范例点击

例3:如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ΔACE是等边三角形.求证：四边形ABCD是菱形；

若∠AED = 2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.分析:⑴由已知可得BE垂直平分AC,进而可得AB=BC，再用菱形定义可判定.（2)由菱形性质可得∠DAC =∠BAC，由已知得∠AED=30°，∠EAO=60°，∠DAE= 15°，∠DAO=45°，从而得出∠BAD=90°，问题得解.证明：（1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC.又∵ΔACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即 BD⊥AC，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.∵ΔACE为等边三角形，∴∠AEO= ∠OEC= 30〇 , ∠EAC= 60〇.∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD =15°，∴∠DAO= 45°.又∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=∠BAO=45°，∴∠DAB = 90°，∴菱形 ABCD为正方形.四、巩固练习

教材P24随堂练习

通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.五、课堂小结

本节课应掌握：

正方形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）对角线相等的菱形是正方形.对角线垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.六、布置作业 教材P25习题1.8第1、3题.九上数学教案(BS)12

第四篇：九年级数学上册 矩形的性质教学案 苏科版

灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3矩形的性质

学习目标:

1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.3、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力.学习难点: 矩形性质定理的综合应用.教学过程: 一、自学质疑

用一个平行四边形活动框架，演示从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．

二、探索活动：

1、在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（让学生观察对角线的变化），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

A

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的DEBC一切性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质: 矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.2、如图，矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的线段？

将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于方法一：借助矩形的性质来说明这个结论.(见课本p15)方法二：如图，在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D.∵∠ACB=90°，∴∠ACD与∠BCD互余，∠A与∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=

CBD1AB 2A3.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”的逆命题是什么？如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.三、例题精讲

1AB 2AOBDC例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证： △OCD为等边三角形.分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得.本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你还能得到以上结论？ 例2．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，① 如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？（有平行、角平分线这两个条件时一般就会有等腰三角形）

例3．如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.四、应用

BMADECFBAEDC1． 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． 2． 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

A.16 B.22

C.26

D.22或26 3．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.4.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数.灌云县穆圩中学九年级数学巩固案

BECAOD主备人：朱建斌 审核人马士才 课题：1.3矩形的性质 备课时间：

1．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．

（A）98（B）196（C）280（D）284

（1）(2)(3)

2.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

3.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm．

4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的长.5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

AOBDC的一边AD，使点D

第五篇：沪科版数学八年级下册19.2平行四边形第1课时　平行四边形的性质学案

19.2

平行四边形

第1课时　平行四边形的性质

学习目标

1．理解平行四边形的概念；(重点)

2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)

3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)

教学过程

一、情境导入

平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？

你

二、新课讲授：

1、能从以下图形中找出平行四边形吗？

2、观察下列图形，它们的边的位置有何特征：

两组对边都不平行

一组对边平行，另一组对边不平行

两组对边分别平行

A

D

C

B3、相关概念：

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。记作：

ABCD

平行四边形相对的边称为对边

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线

如图:线段AC、BD就是

ABCD的对角线

猜想

A

B

C

D

根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了

“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？

4、得出平行四边形的性质：

（1）、平行四边形的对边相等

（2）、平行四边形的对角相等

5、性质证明：

已知：

ABCD（如图）

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

证明：连接AC

∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

在△

ABC和

△

CDA中

∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4

∴

△ABC≌

△CDA（ASA）

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠BAD＝∠DCB6、练习：

1．已知：

ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．

变题1、在ABCD中，∠A比∠B大

∘，则

∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.变题2、在ABCD中，如果∠A的外角是

50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？

2、如图，已知

ABCD中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？

变题1、ABCD的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.变题2、若

ABCD的周长是30㎝，AB

：CB=3

：2，则AD=

㎝，CD=

㎝.A

D

C

B

三、例题讲解：

例、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，BC=DA

∵AB=8

∴CD=8

又∵AB+CD+BC+DA=36

∴BC=DA=10

练习1：

如图，已知在□

ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，求证：BF=CD．

练习2：

E

C

D

B

A

F

如图，已知

□

ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF

四、课堂小结：

平行的四边形

1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、性质：

平行四边形的对边平行且相等；

平行四边形的对角相等；

五、作业布置：

1、习题19.2,第1题

2、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.A

B

C

D

E

F

求证：∠BAE＝∠DCF。