2018八年级数学上册112与三角形有关的角1121三角形的内角第1课时三角形的内角和学案.

第一篇：2018八年级数学上册112与三角形有关的角1121三角形的内角第1课时三角形的内角和学案.

11．2 与三角形有关的角

11．2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和

1．会阐述三角形内角和定理．

2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．

阅读教材第P11～13，完成预习内容． 问题1 揭示三角形的内角和

1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．

数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„.”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？

2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．

30°＋60°＋90°＝180°

45°＋45°＋90°＝180° 想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？ 问题2 探索并证明三角形的内角和定理 做一做

1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．

2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.图1 3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.图2

图3 4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果． 想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？ 已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图

1、图

2、图3说明这个结论成立．

知识探究

三角形三个内角的和等于________． 自学反馈

1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________.3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？ ②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？ ③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？

④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．

活动1 小组讨论

例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

解答过程见教材P12～13.例2 甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？

解：由题意知

∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.∴BC＝AB＝16.答：两楼的距离是16米． 活动2 跟踪训练

1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是()A．锐角三角形

B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．一个三角形至少有()A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角

3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．活动3 课堂小结

会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．

【预习导学】 知识探究 180° 自学反馈

1．102° 2.40° 60° 80° 3.1 1 2 60°

【合作探究】 活动2 跟踪训练

1．B 2.B 3.50° 4.20°、60°、100°

第二篇：八年级数学三角形内角和定理

11.4《三角形内角和定理》导学案（1）

主备：崔友丽 王维玉 审核：崔兴泉

课本内容：p126—p127

课前准备：

刻度尺、三角板 学习目标：

（1）知识与技能 ：

掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。（2）过程与方法 ：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。（3）情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一．自主预习课本p126—p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）

二． 回顾课本p126—p127思考下列问题：

1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？

2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的步骤 ①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。③分析、探究证明方法。

4、要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？

①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？

① 如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。

② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB③ 如图2，过A作DE∥AB

④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、巩固练习

四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）

五、达标检测： 1.、2、六、布置作业

三角形内角和定理导学案（第二课时）

课本内容：P127-P65例

1、例2 课前准备：三角板 学习目标

1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。

2、.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力，理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用。

3、通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。学习重点：三角形内角和定理的推论。

学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。

一：自主预习课本P127-P65例

1、例2，完成课后练习题后，与小组同学交流（课前完成）

二、回顾课本思考下列问题：

1、复习旧知

上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？

2、尝试发现、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？

三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。

3、动手操作，合作探究，发现新知：

教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？

引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理： 三角形的外角的性质

三角形的一个外角等于（）。三角形的一个外角大于任何一个（）。

在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。

因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用。注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。

4、练习

B

已知：如图，求∠C的度数。

C 75A

E5、例题分析，拓展思维

D例1：已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证： AAD∥BC

CB2、证明：三角形的三个外角和360。

三、巩固练习：

四边形的四个外角和是（），并说明理由。

1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，，C

求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180

DB

EA

议一议：

有的 同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？ 小组讨论，尝试证明

2、如图：已知，在⊿ABC中，1是它的一个外角，E为边 AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明： 1﹥ 2

点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？

A1BD⌒⌒2EC

四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）

五、达标检测

1、课本P94 随堂练习1

2、三角形的三个外角中最多有_______个锐角。

3、如图：求 A＋ B＋ C＋ D＋ E＋ F？

4、△ ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交BA于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？

六、布置作业

CDE

第三篇：八年级数学上册《11.2三角形内角和》说课稿

大家好！

今天我说课的题目是《三角形的内角》，我将从如下方面作出说明。

一、教材分析

（一）教学内容的地位

本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对 “三角形的内角和等于1800 ”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究 多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。

（二）教学重点、难点：

三角形内角和等于180度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点。

另外，由于学生还没有正 式学习几何证明，而三角形内角和等于180度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180度也是本节课的难点。

突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。

二．教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。

（一）知识与技能目标：

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

（二）过程与方法目标：

经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合 情推理能力和逻辑思维能力。

（三）情感、态度价值观目标：

通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。

三、学情分析

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试证明做好了准备。

四、教学方法与学法指导：

根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我采用了动手操作— 观察实验—猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体 现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作 者，学生才是学习的主体。并教给学生通过动手实验、观察思考、抽象概括从而获得知识的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力。

五．教学活动程序：（设计为六个环节：）

我结合七年级学生的年龄特点，采用了“1．情景激趣 引出课题”的环节引入课题，这样可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。让学生说明三角形内角和是180度，是本节课的重点、难点，为此我设计了“2．自主探索 动手实验 ”“3．讨论交流 尝试证明”以下两个环节。定理的掌握必须要有训练作为依托，因此我设计了“4．应用新知 巩固提高。为了培养学生学习数学的兴趣，在竞争中体验成功的快乐。我设计了“5.‘渔技’大比拼”这4道习题既含盖了方程的思想又包括了整体的思想，还让学生提前感受到了反证法的方法，有利于学生掌握重要的数学思想方法。回顾使人记忆深刻，反思促人进步。在“6．畅谈体会 课外延伸 ”这一环节我选择从三个方面，让学生进行 回顾反思和作业补充。我认为学生要从一堂课中得到收获不仅仅是知识上的，更重要的是让他们通过这种方式，获取比知 识本身更重要的东西，那就是数学方法，数学能力以及对数学的积极情感。

六．设计说明与教学反思

本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图与说理论证有机结合，在动手操作，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。以问题为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，练习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。树立大数学观，把课堂探究 活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。

本节课的教学在一种轻松愉快的氛围中完成，大部分学生能参与活动中，突出了重点，突破了难点。完成了教学任务。取得了较好的教学效果。练习除注重基础外 并进行了延伸。拓宽了学生思维的空间。美中不足的是，还有少部分学习基础较差的学生可能没有在参与活动中去思考，收获不大。

新课程的教学评价对老师和学生都提出了新的要求 ：因此整个教学过程中我对学生的如下方面作出了多元化的关注：

1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。

2、关注学生说理的能力和水平。

3、关注学生参与教学活动的程度。以期待人人都能学有 所得，不同的学生在课堂上得到不同的发展。

以上是我对这节课的初浅认识，希望得能到各位专家、各位老师的指导，谢谢大家！

第四篇：《三角形的内角》教案设计2

三角形的内角教案

教学目标 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程 教学方法：采用引导发现法。教学手段：折纸，拼角，多媒体 课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 教学过程

一、做一做

1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到ABACB180

 剪下A，按图（2）拼在一起，从而还可得到ABACB180



图2 4 把B和C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果。

二想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知ABC，说明ABC180，你有几种方法？



归纳总结如下：（用幻灯片逐个展示）

证法一：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚ ∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180° ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 证法二：过点A画DE∥BC

∴∠１＝ ∠B，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）

∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°

证法三：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA

∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B,(两直线平行，同位角相等)

∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °

∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０

° 证法四：过点C作CD ∥BA

∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）

∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）

∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °

即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０

三、练一练

1.例题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 

2.练习一：

在三角形ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= ；

（3）∠A—∠C=25 °，∠B—∠A=10 °，则 ∠B= 3.练习二；课本P74，练习1，2 4.补充练习

。三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4 一个三角形最少有一个角不大于60（）

四、小结

学会了一个定理：三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °

五、作业：P76 1，2，3，4，5



第五篇：《三角形内角和》数学教学反思

《课程标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去探究，并利用多媒体去验证学生的结论，最终得到三角形的内角和都是180°。

给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。“为什么不能画出有两个直角的三角形？三角形的内角度数有何奥秘？”这正是小组合作的契机。通过小组内交流，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。教师引导学生通过测量、剪拼、折拼等实际操作，建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主体参与意识。在此基础上，教师通过多媒体动画演示，让学生更直观、更清晰地观察到剪拼、折拼的过程，进一步验证探究结论。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。

整节课的练习设计，由易到难。在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一、二层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角和简单的判断题。第三层练习是求特殊三角形内角的度数，真正做到了三角形内角和知识与三角形特点的有机结合。

在实际教学中，我多次利用超级画板、flash动画，从开始的激趣引入、观察猜想，到后来的数据验证，多媒体在整个教学中起到了不可忽视的辅助作用。另外，参与学生的探究活动是我教学的一大特点，询问、点拨、交流，使学生都能积极参与到合作学习之中，更好地完成教学任务。同时我也发现，学生在合作探究中的组织如合理分工、有效合作等方面不够科学合理，还需更具体的指导，以使每位学生都能真正参与，让合作探究更有效。