三角形的内角和
绵阳实验小学：王茜
教学目标：
1、经历探索三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法。
2、学习主动探究新知的方法，了解转化迁移的数学思想。
3、发展学生的推理能力。
重难点：通过实践操作和计算推理，推导出三角形内角和等于180°。
教学过程：
一、解读课题，认识内角，梳理研究思路
师：
孩子们，今天我们要学习的内容是“三角形的内角和”。
揭题板书：三角形的内角和
师：说说什么是三角形的内角。
课件出示：
介绍：像图中∠1、∠2、∠3都是三角形相邻的两条边的夹角，称为三角形的内角。
常说的三角形有3个角指的就是三角形的内角。
师：什么是三角形的内角和？
师：三角形的内角和就是三角形中三个角的度数之和，你们知道是多少度吗？
师：哪些三角形的内角和是180°呢？结合学生的回答，师板书：所有三角形的内角和都是180°。
师：所有三角形你们都研究过吗？
师：看来，还得在这个结论后面打上问号。
师：要研究所有三角形内角和是不是180度，就需要研究哪些三角形的内角和呢？
师：要研究这个结论，就需要研究所有直角三角形，所有锐角三角形，所有钝角三角形的内角和是不是180度。（板书：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）
二、从特殊入手，探究直角三形的内角和
⑴实践操作。
师：研究问题我们一般从特殊入手，下面我们就从特殊的直角三角形开始研究，你们想用什么方法来研究直角三角形的内角和呢？赶紧商量一下吧！
师：好，谁先来说。
生1：量出三个角度，再加起来。
师：这个办法听起来不错。
生2：我们想用拼的方法，可以把三个角剪下来拼在一起，看一看是不是平角。
师：说说你是怎么想到这个方法的？
生：因为我们学过的图形中有一个图形（平角）是180度，于是就想到了把三个角剪下来拼在一起，看一看是不是平角。
师：如果不破坏三角形的三条边，能把三个角拼到一起吗？
生：不破坏边，可以把三个角折到一起。
师：这个方法也很好。
师：同学们的点子还真多，现在就请同学们拿出准备好的三个直角三角形，选择你喜欢的方法去研究，等研究完了，我们再交流发现了什么？(在巡视过程中提醒学生，量好的角记录在三角形上。)
(2)交流验证的方法
师：如果你们已经完成了，就把你们的小手举起来示意老师。
师：谁先来分享一下你们研究的成果？
①测量计算
生1：我用的是量的方法。
师：你们用的是测量的方法，（板书：测量），三个内角的度数分别是？（生答师写）
师：还有谁用的是测量的方法？
生：有，但我量的跟他们不一样，我量的是90+46+43=179。
师：同学们，同样是用测量的方法，我们既得到了180度，还得到了179度，可能是什么原因啊？
生1：可能是量错了？
生2：可能没把量角器放好。
生3：可能是量角器不准。
师：因为我们测量的时候可能会有误差。
师：但是，如果同学们选择精确的测量工具，使用正确的测量方法，还是可以得到比较精确的结果。看来这个办法不能使人很信服，该怎么办呢？
②剪拼
生：我用的是拼的方法，把直角三角形的三个角剪下来，发现能拼成了一个平角，平角的度数是180度，所以我认为直角三角形的内角和是180度。
师：你分析的真透彻。来，到讲台上来，把你的方法展示给大家看。
师：我们用直尺验证一下，这三个角拼在一起果真是一个平角。
师：我们把这种方法叫做剪拼法。（板书：剪拼）
③折拼
师：还有其他的方法吗？
生：我是用折的方法来研究的。
师：好，请你展示给大家看一看。
师：你折了几次？
生：折了3次，我只要把直角三角形的三个角都折在一起，它就形成了一个平角，我们以前学过平角的度数是180度，所以我们认为直角三角形的内角和是180度。
师：还有谁折的方法跟他不一样？你折了几次？
生：我只折了两次。
师：来，说说你是怎么折的？
师：老师就有点奇怪了，为什么第一个同学折了三次，他只折了两次？能证明吗？
生：能，因为角1和角2是一个锐角，角3是直角，直角是90度，角1加角2刚好和角3重和，那么就有两个90度了，两个90度是180度，所以我认为直角三角形的内角和是180度。
师：你说得特别好，王老师特别满意，无可挑剔。
师：我们把刚才这两位同学的方法叫做折拼法。
师：其他同学你们在折的时候遇到什么困难了吗？
生1：不太容易把三个顶点折到一起。
生2：我折完以后，三个内角之间还有很大的缝隙。
师：是的，折拼法是有一定技巧的，我们一起来看一下。（用课件展示正确的做法。）
（3）运用计算推理论证直角三角形的内角和是180度。
师：老师还有一种方法，既不是测量，也不是剪拼、折拼，但也可以得到直角三角形的内角和等于180度，你们想不想知道？（想）
师：
(课件出示一个长方形）看到长方形，你想到了什么？
生：长方形的对边相等，四个内角都是直角。
师：今天我们研究“三角形的内角和”怎么会有长方形呢？
生：长方形可以分成两个直角三角形。（课件出示）
师：你们真厉害！能不能用它来证明直角三角形的内角和是180度？下面请同学们在小组内讨论一下。
（小组讨论研究，教师巡视指导）
师：同学们，现在你有什么新的发现吗？
生：我发现长方形的四个内角都是直角，长方形的四个内角的和一定是360°.把长方形沿对角线一分为二，就变成两个完全相同的直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°除以2等于180°.（课件演示）
师：你真是一个爱动脑筋的孩子，那其他直角三角形的内角和也能用这种方法来证明吗？（能）为什么？
生：因为任意一个直角三角形都可以看作是由某个长方形剪开的。
师：所以任意直角三角形的内角和一定是180°.师：这个方法真是与众不同，看来用推理的方法也能证明，我们把这种方法叫做“计算推理”。（板书：计算推理）
三、从特殊到一般，探究锐角、钝角三角形的内角和
师：刚才同学们用测量、剪拼、折拼、计算推理的方法，验证了所有直角三角形的内角和都是180度。下面还剩下两类三角形，请选择你喜欢的方法去研究，看看它们的内角和是不是也等于180度？
（学生动手操作验证，教师巡视、指导）
师：验证完成后请在小组内交流一下你们的研究方法，然后举手示意老师。
师：你是用哪种方法来验证锐角、钝角三角形的？
生：我用的是剪拼法。
师：请你展示给大家看。
师：这三个角拼在一起，是一个平角。
师：还有不同的方法吗？
生：我用的是折拼法，请你也上来展示给大家看。
师：用直尺验证一下，三个角折在一起果真是180度。
师：当然我们也可以用测量的方法来验证，只是测量法可能会存在一点误差。
师：有没有同学想到计算推理的方法？
师：刚才是把直角三角形转化成一个长方形，那现在锐角三角形和钝角三角形能不能也转化成长方形了？（不能），那可不可以转化成直角三角形？
生：将锐角三角形作高，就分割成两个直角三角形了。（课件演示）
师：这个锐角三角形的内角是哪三个？谁来指一指？（抽生上台指）
师：你能利用直角三角形的内角和是180度这个结论来说明吗？好，请在小组内讨论一下。
师：想好的同学请举手。
师：你能列出算式来说明吗？
生：180º×2-90º×2=180º
师：180º×2-90º×2=180º是什么意思？为什么要减去两个90度？（结合图示辨析，明确两个直角并非三角形ABC的内角，所以要减去两个90度。）
师：其实，同样的道理，也可以说明钝角三角形的内角和也是180度。（课件演示）
师：孩子们，刚才我们用测量、剪拼、折拼、计算推理的方法验证了锐角三角形、钝角三角形，可以得出所有锐角三角形和所有钝角三角形的内角和都是180度，那，现在我们可以得出什么结论了？
生：所有三角形的内角和都是180°，那我们就可以把这个“？”去掉了，齐读一次。
四、应用感悟：
师：运用这个结论能解决什么问题呢？好，请看第1题。（课件）
师：为什么这样列式？（运用三角形的内角和，知道三角形的两个内角，可以求出第3个角。）
师：接下来我们完成第2题。
五、全课总结：
师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获？
师：最后老师送大家一句名言：“在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的。”今天这节课我们就学到这儿，下课！
板书设计：
三角形的内角和
所有三角形的内角和都是180º。
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
测量
剪拼
折拼
计算推理
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