【沪科版】2018学年九年级数学上册：22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1

第一篇：【沪科版】2018学年九年级数学上册：22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1

22.2 相似三角形的判定

第2课时

相似三角形的判定定理1

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法1 2．难点：三角形相似的判定方法1的运用．

三、课堂引入 1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．（3）△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题．

（4）教材P48的探究3 ．

四、例题讲解

例1（教材P48例2）．

PAPC分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证PDPB，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略（见教材）．

例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．

五、课堂练习

下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．

六、作业

1． 已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．

AFEFBFFD ． 求证：

2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：AC•BC=BE•CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

第二篇：22.2　第2课时 相似三角形判定定理1 同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）

22.2　第2课时　相似三角形判定定理1

一、选择题

1.如图1,若DE∥FG,且AD=DF,则△ADE与△AFG的相似比为

()

图1

A.1∶2

B.1∶3

C.2∶3

D.2∶5

2.如图2,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=12,DE=3,则BC的长是

()

图2

A.6

B.8

C.9

D.12

3.若△ABC∽△A＇B＇C＇,∠C=∠C＇=90°,AB=5,AC=3,A＇B＇=10,则B＇C＇的长为

()

A.8

B.10

C.6

D.无法确定

4.若三角形的三边长之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边长是21,则另两边长之和是

()

A.15

B.18

C.21

D.24

5.如图3,F是▱ABCD的对角线BD上的一点,BF∶DF=1∶3,则BE∶EC的值为()

图3

A.12

B.13

C.23

D.14

二、填空题

6.如图4,已知AB∥EF∥DC,则△AOB∽　　　　∽△COD.图4

7.如图5,直线l1,l2,…,l6是一组等距的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和点C,F.若BC=2,则EF的长是.图5

8.如图6,E是▱ABCD的边CB延长线上一点,EA分别交CD,BD的延长线于点F,G,则图中相似三角形共有　　　　对.图6

9.如图7,在▱ABCD中,点E在AB上,CE,BD交于点F.若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=.图7

10.如图8,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.图8

三、解答题

11.如图9,已知△ABC∽△ADE,AE=5,EC=2.5,BC=4.77,∠BAC=∠C=40°.(1)求∠AED与∠ADE的大小;

(2)求DE的长度.图9

12.如图10,在△ABC中,点D在边AB上,点F,E在边AC上,DE∥BC,DF∥BE.求证:DFDE=BEBC.图10

13.如图11,在▱ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,且EF∥BD,AE,AF分别交BD于点G和点H,BD=12,EF=8.求:

(1)DFAB的值;(2)线段GH的长.图11

14.如图12,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论:

(1)当AFAD=12时,AEAC=13;

(2)当AFAD=13时,AEAC=15;

(3)当AFAD=14时,AEAC=17;

……

当AFAD=1n+1时,求AEAC的值,并说明理由.图12

答案

1.A

2.[解析]

C　∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=ADAD+DB=13,∴BC=3DE=3×3=9.3.[解析]

A　∵△ABC∽△A＇B＇C＇,∴ABA＇B＇=BCB＇C＇.∵∠C=90°,∴BC=AB2-AC2=52-32=4,∴510=4B＇C＇,解得B＇C＇=8.故选A.4.[解析]

D　∵相似三角形的对应边成比例,∴与已知三角形相似的三角形的三边长之比也为3∶5∶7,∴另两边长分别为9和15,∴另两边长之和为24,故选D.5.[解析]

A　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,BE∥AD,∴△BEF∽△DAF,∴BE∶DA=BF∶DF=1∶3,∴BE∶BC=1∶3,∴BE∶EC=1∶2.6.[答案]

△FOE

[解析]

∵AB∥EF,∴△AOB∽△FOE.∵EF∥DC,∴△FOE∽△COD.7.[答案]

[解析]

∵l3∥l6,∴BC∥EF,∴△ABC∽△AEF,∴BCEF=ABAE=25.∵BC=2,∴EF=5.8.[答案]

[解析]

∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,AB∥CD,△ABD∽△CDB.∵AB∥CF,∴△EAB∽△EFC.∵AD∥EC,∴△AFD∽△EFC,∴△EAB∽△AFD.∵AD∥BE,∴△ADG∽△EBG.∵DF∥AB,∴△GDF∽△GBA.∴总共有6对.9.[答案]

143

[解析]

∵在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∴△BEF∽△DCF,∴BEDC=BFDF.∵AE∶BE=4∶3,∴BEDC=37=BFDF.∵BF=2,∴DF=143.10.[答案]

[解析]

∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC.∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DF=BD=2.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAD+BD=DEBC,即11+2=DE4,解得DE=43,∴EF=DF-DE=2-43=23.故答案为23.11.解:(1)由△ABC∽△ADE可知,∠AED=∠C.∵∠BAC=∠C=40°,∴∠AED=∠C=∠BAC=40°,∴∠ADE=180°-∠BAC-∠AED=100°.(2)由△ABC∽△ADE可知AEAC=DEBC,∴57.5=DE4.77,∴DE=3.18.12.证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC.∵DF∥BE,∴△ADF∽△ABE,∴ADAB=DFBE,∴DFBE=DEBC,∴DFDE=BEBC.13.解:(1)∵EF∥BD,∴△CFE∽△CDB,∴FCDC=EFBD=812=23,∴DFDC=13.又∵DC=AB,∴DFAB=13.(2)∵DC∥AB,∴△DFH∽△BAH,∴FHAH=DFBA=13,∴AHAF=34.∵EF∥BD,∴△AHG∽△AFE,∴GHEF=AHAF=34,∴GH=34EF=34×8=6.[素养提升]

解:当AFAD=1n+1时,AEAC=12n+1.理由如下:如图,过点D作DG∥BE,交AC于点G,∴△AEF∽△AGD,则AEAG=AFAD=1n+1,∴AEEG=1n,即EG=nAE.∵AD是△ABC的中线,DG∥BE,∴EG=CG,则AC=(2n+1)AE,∴AEAC=12n+1.

第三篇：22.2　第3课时　相似三角形判定定理2同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）

22.2　第3课时　相似三角形判定定理2

一、选择题

1.已知一个三角形的两个内角分别是40°,60°,另一个三角形的两个内角分别是60°,80°,则这两个三角形

()

A.一定不相似

B.不一定相似

C.一定相似

D.全等

2.如图1,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是

()

图1

A.DECB=ADDB

B.AECB=ADBD

C.DECB=AEAB

D.ADAB=AEAC

3.下列各选项中的三角形有可能不相似的是

()

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

4.如图2,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长为

()

图2

A.203

B.174

C.163

D.154

5.如图3,在矩形ABCD中,将△ABF沿着AF折叠,点B恰好落在DC边上的点E处,则一定有

()

图3

A.△ADE∽△ECF

B.△ECF∽△AEF

C.△ADE∽△AEF

D.△AEF∽△AFB

6.[2018·淮南期末]

已知:如图4,∠ADE=∠ACD=∠ABC,则图中相似三角形共有()

图4

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

二、填空题

7.如图5,在△ABC中,M是AB的中点,点N在BC上,BC=2AB,∠BMN=∠C,则BNNC=.图5

8.如图6,已知在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则AD=.图6

9.如图7,一束光线从y轴上的点A(0,1)发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B(6,2),则点C的坐标是.图7

三、解答题

10.如图8,在正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线上的点,过点E作EF⊥AM于点F,EF交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;

(2)当F为AM的中点时,若AB=12,BM=5,求DE的长.图8

11.已知:如图9,△ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,∠ADE=60°.(1)求证:△ABD∽△DCE;

(2)如果AB=3,EC=23,求DC的长.图9

12.如图10,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米(结果保留根号)?

图10

13.如图11,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),C是线段AB的中点.在x轴上是否存在一点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图11

答案

1.[解析]

C　第一个三角形中第三个内角的度数为180°-40°-60°=80°,所以这两个三角形有两角分别相等,故这两个三角形相似.故选C.2.[解析]

C　根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ACB,再根据相似三角形的对应边成比例,可知等式DECB=AEAB成立.3.A

4.[解析]

D　∵BD∶DC=5∶3,BC=8,∴BD=5,DC=3.∵∠BDE=∠ADC,∠E=∠C,∴△BDE∽△ADC,∴BDAD=DEDC,即54=DE3,解得DE=154.5.[解析]

A　根据题意可知,∠DAE+∠AED=∠AED+∠CEF=90°,∴∠DAE=∠CEF.又∵∠D=∠C=90°,∴△ADE∽△ECF.6.D

7.[答案]

[解析]

∵M是AB的中点,∴AB=2BM.∵BC=2AB,∴BC=4BM.∵∠BMN=∠C,∠B=∠B,∴△BMN∽△BCA,∴BMBC=BNAB=14.∵BC=2AB,∴BN=18BC,∴BNCN=17.故答案为17.8.[答案]

165

[解析]

在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=5.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴ACAB=ADAC,则AD=AC2AB=165.9.[答案]

(2,0)

[解析]

设点C的坐标是(x,0),则CO=x.如图,过点B作BM⊥x轴于点M.∵一束光线从y轴上的点A(0,1)发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B(6,2),∴AO=1,BM=2,OM=6,∠ACO=∠BCM.∵∠AOC=∠BMC=90°,∴△AOC∽△BMC,∴AOBM=COCM,∴12=x6-x,解得x=2.经检验,x=2是原方程的根且符合题意.故答案为(2,0).10.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AD∥BC,∴∠EAF=∠AMB.∵EF⊥AM,∴∠AFE=∠ABC=90°,∴△ABM∽△EFA.(2)∵∠ABC=90°,AB=12,BM=5,∴AM=AB2+BM2=13.∵F为AM的中点,∴AF=6.5.∵△ABM∽△EFA,∴AMEA=BMFA,∴1312+DE=56.5,∴DE=4.9.11.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.(2)由(1)得△ABD∽△DCE,∴BDCE=ABDC.设DC=x,则BD=3-x,∴3-x23=3x,解得x=1或x=2.经检验,x=1或x=2都是原方程的根且符合题意.∴DC的长为1或2.12.解:如图,延长OC,AB交于点P.∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°.∵∠OCB=90°,∴∠P=30°.∵AD=20米,∴OA=12AD=10米.在Rt△CPB中,∵BC=2米,∠P=30°,∴PB=2BC=4米,PC=23米.∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°,∴△PCB∽△PAO,∴PCPA=BCOA,∴PA=PC·OABC=103米,∴AB=PA-PB=(103-4)米.答:路灯的灯柱AB的高应该设计为(103-4)米.13存在.因为A(8,0),B(0,6),所以AO=8,BO=6.由勾股定理,得AB=10.因为C为AB的中点,所以AC=12AB=5.(1)若∠CPA=90°,则△CPA∽△BOA,此时AP∶AO=AC∶AB,即AP∶8=5∶10,解得AP=4,所以OP=4,所以点P的坐标为(4,0);

(2)若∠PCA=90°,则△APC∽△ABO,所以AP∶AB=AC∶AO,即AP∶10=5∶8,解得AP=6.25,所以OP=8-6.25=1.75,所以点P的坐标为(1.75,0).综上所述,符合条件的点P的坐标为(4,0)或(1.75,0).

第四篇：相似三角形的判定(第2课时)教学反思

相似三角形的判定(第2课时)教学反思

天元中学九年级数学组 魏快飞

《相似三角形的判定1》是湘教版义务教育课程标准教科书九年级数学第三章《图形的相似》第四节《相似三角形的判定和性质》的内容。本节课是第二课时。

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质的基础上进行学习的，是本章的重点内容。本课时首先利用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到两角分别相等的两个三角形相似，继而引导出相似三角形的判定：“两角分别相等的两个三角形相似”。通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

通过这节课的教学，我有以下几点反思： 成功方面：

1、绝大多数学生都能参与到数学活动中来。

2、通过出示学习目标，让学生对本节课的学习内容有清楚的认识，学生明确了本节课的学习任务；

3、通过对两角分别相等的两个三角形相似定理及推论的观察－探索－猜测－证明，部分学生理解并掌握了两角分别相等的两个三角形相似定理及推论；

5、通过学习，部分学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；

6、本节课基本调动了学生积极思考、主动探索的积极性。存在的不足之处是：

1、少数学生不理解相似比具有顺序性，在写相似三角形时不注意字母的对应关系，在找对应边时很容易出错；

2、少数学生在自主探究中，不知如何观察，如何验证；

3、少数学生在探究两角分别相等的两个三角形相似定理时，不会用学过的知识进行证明；

4、学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低；

5、由于学生基础差，配合不够默契，导致课堂气氛不活跃，教学效果一般。

第五篇：22.3 第1课时 相似三角形的性质 同步练习沪科版九年级数学上册（含答案）

22.3

第1课时

相似三角形的性质

一、选择题

1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF对应中线的比为()

A.34

B.43

C.916

D.169

2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为

()

A.1∶4

B.4∶1

C.1∶2

D.2∶1

3.[2020·铜仁]

已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为

()

A.3

B.2

C.4

D.5

4.如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的周长比是

()

A.1∶16

B.1∶4

C.1∶6

D.1∶2

5.如图1,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A＇B＇C＇的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.如果AA＇=1,那么A＇D的长为

()

图1

A.2

B.3

C.4

D.32

6.如图2,在△ABC中,点D,F在AB边上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG,则AD∶DF∶FB的值为

()

图2

A.1∶1∶1

B.1∶2∶3

C.1∶2∶3

D.1∶(2-1)∶(3-2)

7.如图3,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△COA的值为

()

图3

A.13

B.14

C.19

D.116

二、填空题

8.已知△ABC∽△A＇B＇C＇,ABA＇B＇=12,△ABC的角平分线CD=4

cm,△ABC的面积为64

cm2.△A＇B＇C＇的角平分线C＇D＇的长为　　　　,△A＇B＇C＇的面积为.9.在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比为.10.如图4,在▱ABCD中,AE∶EB=3∶4,DE交AC于点F,则△AEF与△CDF的周长之比为;若△CDF的面积为14

cm2,则△AEF的面积为.图4

11.如图5,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2

m,CD=6

m,点P到CD的距离是2.7

m,则AB离地面的距离为　　　　m.图5

12.[2020·东营]

如图6,P为平行四边形ABCD的边BC上一点,E,F分别为PA,PD上的点,且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=.图6

三、解答题

13.如图7,在△ABC中,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,CF,EG分别是△ABC与△ADE的中线,已知AD∶DB=4∶3,EG=4

cm,求CF的长.图7

14.如图8,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,AB=18,AC=12.(1)求AD的长;

(2)若DE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,求DECF的值.图8

15.如图9,已知正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,求正方形DEFG的边长.图9

16.如图10所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD的面积为1,求四边形ABCD的面积.图10

答案

1.A　2.A

3.[解析]

A　相似三角形的周长之比等于相似比,所以△FHB和△EAD的相似比为30∶15=2∶1,所以FH∶EA=2∶1,即6∶EA=2∶1,解得EA=3.故选A.4.[解析]

D　如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么这两个相似三角形的相似比为1∶2,∴这两个相似三角形的周长比为1∶2.5.[解析]

B　如图,∵S△ABC=16,S△A＇EF=9,且AD为BC边上的中线,∴S△A＇DE=12S△A＇EF=4.5,S△ABD=12S△ABC=8.∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A＇B＇C＇,∴A＇E∥AB,∴△DA＇E∽△DAB,则(A＇DAD)2=S△A＇DES△ADB,即(A＇DA＇D+1)2=4.58,解得A＇D=3或A＇D=-37(舍去).故选B.6.[解析]

D　∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG,∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶2∶3,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3,∴AD∶DF∶FB=1∶(2-1)∶(3-2).故选D.7.[解析]

D　∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶CE=1∶3.∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,且△BDE∽△BAC,∴DEAC=BEBC=11+3=14,∴S△DOES△COA=DEAC2=142=116.8.[答案]

cm　256

cm2

[解析]

∵△ABC∽△A＇B＇C＇,ABA＇B＇=12,∴CDC＇D＇=ABA＇B＇=12.∵△ABC的角平分线CD=4

cm,∴C＇D＇=4×2=8(cm).∵△ABC的面积△A＇B＇C＇的面积=(ABA＇B＇)2=14,△ABC的面积为64

cm2,∴△A＇B＇C＇的面积为64×4=256(cm2).9.[答案]

[解析]

由D,E分别是边AB,AC的中点,得出DE是△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质知DE∥BC,进而得到△ADE与△ABC相似,根据相似三角形的性质,得到△ADE与△ABC的周长之比为12.10.[答案]

3∶7　187

cm2

[解析]

∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB=3∶4,∴AE∶AB=3∶7,∴AE∶DC=3∶7.∵△AEF∽△CDF,∴△AEF的周长∶△CDF的周长=AE∶DC=3∶7.∵△AEF∽△CDF,∴S△CDF∶S△AEF=(CD∶AE)2.∵CD∶AE=7∶3,△CDF的面积为14

cm2,∴△AEF的面积为187

cm2.11.[答案]

1.8

[解析]

∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD.∵AB=2

m,CD=6

m,∴ABCD=13.设AB离地面的距离为x

m,∵点P到CD的距离是2.7

m,∴点P到AB的距离是(2.7-x)m,∴2.7-x2.7=13,解得x=1.8.故AB离地面的距离为1.8

m.12.[答案]

[解析]

本题考查了相似三角形的判定、性质,三角形的面积,解题的关键是根据已知条件推出相似三角形,并由相似比得到面积比.∵PA=3PE,PD=3PF,∠APD=∠EPF,∴△PEF∽△PAD,相似比为1∶3.∵△PEF的面积为S=2,∴S△PAD=9S=9×2=18,∴S1+S2=S△PAD=18.13.解:∵AD∶DB=4∶3,∴AD∶AB=4∶7.∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.∵CF,EG分别是△ABC与△ADE的中线,∴ADAB=EGCF,∴47=4CF,∴CF=7(cm).14.解:(1)∵AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,∴∠BAC=∠CAD,∠BCA=∠CDA,∴△ABC∽△ACD,∴ABAC=ACAD,∴AD=AC2AB=12218=8,即AD的长为8.(2)∵△ABC∽△ACD,DE⊥AC,CF⊥AB,∴DECF=ACAB=23.15.解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,交GF于点M.∵△ABC的面积是6,∴12BC·AH=6,∴AH=2×64=3.设正方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,∴AM=3-x.∵GF∥BC,AH⊥BC,∴AM⊥GF,△AGF∽△ABC,∴GFBC=AMAH,即x4=3-x3,解得x=127,即正方形DEFG的边长为127.16.解:如图,延长BA与CD,交于点F.∵AD∥BC,∴△FAD∽△FBC.∵CE是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠FCE.∵CE⊥AB,∴∠BEC=∠FEC=90°.又∵EC=EC,∴△BCE≌△FCE(ASA),∴BE=EF,∴BF=2BE.∵BE=2AE,∴EF=2AE,∴AE=AF,∴BF=4AE=4AF,∴S△FADS△FBC=(AFBF)2=116.设S△FAD=x,则S△FBC=16x,∴S△BCE=S△FEC=8x,∴S四边形AECD=7x.∵四边形AECD的面积为1,∴7x=1,∴x=17,∴四边形ABCD的面积=S△BCE+S四边形AECD=15x=157.